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(Frage) überfällig  | | Datum: | 11:27 Fr 15.07.2011 | | Autor: | MaKai |
| Aufgabe | | Ich möchte in Mathematica Spinwellenfunktionen in Qubit-Basis mit N Teilchen erstellen. Dabei sollen alle Wellenfunktionen für alle Kombination Spin-up/-down erzeugt werden. Wellenfunktionen mit gleichem MakroSpin sollen dann in eine kohärente Überlagerung geschrieben werden. |
Ich habe jetzt das Problem, dass meine Teilchenzahl N variable sein soll. Ich kann also nicht einfach alle möglichen Kombinationen zu Fuß durchgehen sondern brauche einen Programmteil der mir diese Wellenfunktionen erzeugt und wenn möglich auch gleich zusammenfasst. Bin für Ideen offen. Hab noch keine Idee wie ich das anstellen soll.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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> Ich möchte in Mathematica Spinwellenfunktionen in
> Qubit-Basis mit N Teilchen erstellen. Dabei sollen alle
> Wellenfunktionen für alle Kombination Spin-up/-down
> erzeugt werden. Wellenfunktionen mit gleichem MakroSpin
> sollen dann in eine kohärente Überlagerung geschrieben
> werden.
> Ich habe jetzt das Problem, dass meine Teilchenzahl N
> variable sein soll. Ich kann also nicht einfach alle
> möglichen Kombinationen zu Fuß durchgehen sondern brauche
> einen Programmteil der mir diese Wellenfunktionen erzeugt
> und wenn möglich auch gleich zusammenfasst. Bin für Ideen
> offen. Hab noch keine Idee wie ich das anstellen soll.
Hallo MaKai,
ich befürchte, dass dir da kaum jemand helfen kann, der
mit der entsprechenden (physikalischen) Materie nicht
einigermaßen vertraut ist.
Anders wäre es, wenn du das zu lösende mathematische
Problem exakt beschreiben könntest. Vielleicht kannst du
ja mal eine Lösung mit einer gegebenen Teilchenzahl N
präsentieren. Das verbleibende Problem der Verallge-
meinerung ist dann wohl ein rein mathematisches.
LG Al-Chwarizmi
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(Frage) überfällig | | Datum: | 13:16 Fr 15.07.2011 | | Autor: | MaKai |
| Aufgabe | | Ich kann ja mal die Lösung für den 2-Teilchen Fall skizzieren. Ich arbeite mit Spin-1/2 Teilchen und ordne den Spinzuständen die Qubit-Vektoren (1,0) für +1/2 und (0,1) für -1/2 zu. Für alle Kombinationen die beiden Spins auszurichten ergibt sich jetzt die Vektoren (1,0,1,0) für ++, (0,1,0,1)für --, (1,0,0,1) für +- und (0,1,1,0) für -+. Die beiden letzten kann ich jetzt zusammenfassen weil sie im resultierenden makroskopischen (oder gesammten) Spin gleich nämlich Spin 0 haben, das ist dann die kohärente Überlagerung. Mich interessiert bei dn koh. Zust. nur (1,0,0,1)+(0,1,1,0) daher gibt es für mich 3 Mögliche Wellenfkts oder Ergebnisse für den Makro-(Gesammt)Spin. |
Die Frage ist nun zum einen, wie ich diese Vektoren erzeugen kann. Und zum Anderen wie ich Vektoren mit gleichen Makro-Spin zusammenfügen kann. Es gibt ja immer [mm] 2^N [/mm] Kombinationen und N+1 Ergebnisse für den Makro-Spin. Das wird für große N ziemlich kompliziert.
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> Ich kann ja mal die Lösung für den 2-Teilchen Fall
> skizzieren. Ich arbeite mit Spin-1/2 Teilchen und ordne den
> Spinzuständen die Qubit-Vektoren (1,0) für +1/2 und (0,1)
> für -1/2 zu. Für alle Kombinationen die beiden Spins
> auszurichten ergibt sich jetzt die Vektoren (1,0,1,0) für
> ++, (0,1,0,1)für --, (1,0,0,1) für +- und (0,1,1,0) für
> -+. Die beiden letzten kann ich jetzt zusammenfassen weil
> sie im resultierenden makroskopischen (oder gesammten) Spin
> gleich nämlich Spin 0 haben, das ist dann die kohärente
> Überlagerung. Mich interessiert bei dn koh. Zust. nur
> (1,0,0,1)+(0,1,1,0) daher gibt es für mich 3 Mögliche
> Wellenfkts oder Ergebnisse für den Makro-(Gesammt)Spin.
> Die Frage ist nun zum einen, wie ich diese Vektoren
> erzeugen kann. Und zum Anderen wie ich Vektoren mit
> gleichen Makro-Spin zusammenfügen kann. Es gibt ja immer
> [mm]2^N[/mm] Kombinationen und N+1 Ergebnisse für den Makro-Spin.
> Das wird für große N ziemlich kompliziert.
Hallo MaKai,
falls ich dies richtig verstanden habe, würde bei n Teilchen
so ein Vektor aus einer Aneinanderreihung von n Paaren
bestehen, wobei jedes Paar entweder [mm] (\,\underbrace{1,0}_a\,) [/mm] oder [mm] (\,\underbrace{0,1}_b\,) [/mm] ist.
Beispiel mit n=5:
$\ [mm] (\underbrace{1,0}_{a},\underbrace{1,0}_{a},\underbrace{0,1}_{b},\underbrace{1,0}_{a},\underbrace{0,1}_{b})$ [/mm]
Nicht in Frage käme zum Beispiel der Vektor
$\ [mm] (1,0,1,0,\underbrace{1,1}_{c},0,1,1,0)$
[/mm]
weil das dritte darin vorkommende Paar weder a noch b ist.
Habe ich dies richtig interpretiert ?
Wenn ja, dann kannst du deine Vektoren zunächst der
Länge nach halbieren durch Verwendung der Symbole
a und b (für die Paare) anstatt 0 und 1.
Wenn ich bei meiner Interpretation noch ein bisschen
weiter gehe, so hat ein System aus n Teilchen, bei
welchem k mal "a" (also Spin -1/2) und (n-k) mal "b"
(also Spin +1/2) vorkommt, den Gesamtspin
$\ S\ =\ [mm] -\frac{1}{2}*k\ [/mm] +\ [mm] \frac{1}{2}*(n-k)\ [/mm] =\ [mm] \frac{n}{2}-k$
[/mm]
Alle Teilchen mit dem gleichen Gesamtspin möchtest
du zusammenfassen. Muss man dann von diesen
nur eines kennen sowie ihre gesamte Anzahl ?
LG Al-Chw.
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(Frage) überfällig | | Datum: | 20:44 Fr 15.07.2011 | | Autor: | MaKai |
| Aufgabe | >Alle Teilchen mit dem gleichen Gesamtspin möchtest
>du zusammenfassen. Muss man dann von diesen
>nur eines kennen sowie ihre gesamte Anzahl ? |
Leider ist das nicht ganz so einfach, da ich sie ja später in der form 1/sqrt(2)*((0,1,1,0)+(1,0,0,1))(Bsp. 2 Teilchen) daher muss ich alle Kombinationen kennen und auch hinschreiben können. Ich brauche dies weil ich dann mit den rsultierenden Wellenfkt´s weiter rechnen will.
Das finden der gleichen wellenfkts ist glaub ich eh nicht so das problem, da muss man ja eigentlich nur die vektoren finden für die gilt k=k´ und n=n`, ich weiß zwar nicht wie das in mathematica geht, aber das sollte machbar sein.
Mir scheint das Problem im erzeugen der vielen Kombinationen zu liegen. Allerdings kenne ich mich zu wenig mit mathematica aus um mir dabei sicher zu sein!
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:20 So 24.07.2011 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:20 Mo 15.08.2011 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:20 Mo 15.08.2011 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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