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Forum "Vektoren" - Vektorprodukt
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Vektorprodukt: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:00 Sa 07.06.2008
Autor: marc62

Aufgabe
Gegen seien die Vektoren [mm] a=\begin{pmatrix} -3 \\ 1 \\ 4 \end{pmatrix} [/mm]
und [mm] b=\begin{pmatrix} t \\ 2 \\ -5s \end{pmatrix} [/mm]

a, Berechnen sie das Vektorprdukt
b, können t,s so gewählt  werden , dass der Vektor  a [mm] \times [/mm] b auf einer Koordinatenachse liegt? wenn ja geben sie ein Beispiel an.




Ok , a bekomme ich noch hin :)

[mm] \begin{pmatrix} -5s-8 \\ 4t-15s \\ -6-t \end{pmatrix} [/mm]


Was muss ich aber bei b, beachten?  muss der das Vektorprodukt dann 0 sein ?

Danke schonmal


        
Bezug
Vektorprodukt: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:07 Sa 07.06.2008
Autor: Tyskie84

Hallo,

> Gegen seien die Vektoren [mm]a=\begin{pmatrix} -3 \\ 1 \\ 4 \end{pmatrix}[/mm]
>  
> und [mm]b=\begin{pmatrix} t \\ 2 \\ -5s \end{pmatrix}[/mm]
>  
> a, Berechnen sie das Vektorprdukt
>  b, können t,s so gewählt  werden , dass der Vektor  a
> [mm]\times[/mm] b auf einer Koordinatenachse liegt? wenn ja geben
> sie ein Beispiel an.
>
>
>
>
> Ok , a bekomme ich noch hin :)
>  
> [mm]\begin{pmatrix} -5s-8 \\ 4t-15s \\ -6-t \end{pmatrix}[/mm]
>  

[ok] ja das ist richtig.

>
> Was muss ich aber bei b, beachten?  muss der das
> Vektorprodukt dann 0 sein ?
>

Was meinst du mit "da muss null heraus kommen". Ein Vektorprodukt ergibt einen Vektor und keine Zahl.

Damit ein Vektor auf einer Koordinatenachse liegt muss der Vektor folgende Gestalt haben wenn er zum Beispiel auf der x-Achse liegen soll. [mm] \vektor{a \\ 0 \\ 0} [/mm] mit [mm] a\in\IR [/mm] oder auf der y-Achse [mm] \vektor{0 \\ a \\ 0} [/mm] mit [mm] a\in\IR. [/mm] Auf der z-Achse analog :-)

Kommst du damit weiter?

> Danke schonmal
>  
>  

[hut] Gruß
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Bezug
Vektorprodukt: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:20 Sa 07.06.2008
Autor: marc62

Ok , danke!  

Also hätte ich für die y - Achse für s = - 8/5  und für t=-6

für die x Achse s= -1,6    und t = -6
Bezug
                        
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Vektorprodukt: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:31 Sa 07.06.2008
Autor: Tyskie84

Hi,

> Ok , danke!  
>
> Also hätte ich für die y - Achse für s = - 8/5  und für
> t=-6
>  

[notok]

> für die x Achse s= -1,6    und t = -6

[notok].

Bei beiden kommt Null heraus. Also liegt der Vektor auf dem Ursprung. Er soll aber auf einer Koordinatenachse liegen.

[hut] Gruß
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Vektorprodukt: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 11:27 Sa 07.06.2008
Autor: marc62

oh ich sehe gerade dass so gar nicht funktionier das sonst alles [mm] \begin{pmatrix} 0\\ 0 \\ 0\end{pmatrix} [/mm]
wird

verdammt
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Vektorprodukt: Frage (reagiert)
Status: (Frage) reagiert/warte auf Reaktion Status 
Datum: 11:30 Sa 07.06.2008
Autor: marc62

und natürlich ist

[mm] 0\in \IR [/mm]

also gehts doch :)


sorry für die verwirrung
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Vektorprodukt: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 11:34 Sa 07.06.2008
Autor: Tyskie84

Hmmm, jetzt hast du mich schon etwas verwirrt. ;-)

Wenn der Vektor auf dem Ursprung liegt dann liegt er Vektor quasi auf einer Koordinatenachse (oder besser gesagt auf allen) aber ich hatte vermutet das der Vektor nur auf einer Achse liegen soll. Sodass eine Koordinate beliebig ist und die andere 0 ergeben muss.

[hut] Gruß
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Vektorprodukt: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:44 Sa 07.06.2008
Autor: marc62

ja , dachte ich auch . aber da t=-6 ist komm ich immer auf   [mm] \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix} [/mm]


kann das als ergbniss stimmen ?
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Vektorprodukt: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:35 Sa 07.06.2008
Autor: ardik

Hallo marc62,

das kann man wohl nicht gelten lassen als "liegt auf einer Koordinatenachse".

Aber wie ist das denn mit den anderen Achsen?! Für die x-Achse hast Du die Parameter zwar schon berechnet, aber anscheinend nicht weitergemacht... ;-)

Schöne Grüße,
ardik

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Vektorprodukt: Frage (reagiert)
Status: (Frage) reagiert/warte auf Reaktion Status 
Datum: 12:41 Sa 07.06.2008
Autor: marc62

Ich hatte doch für y - Achse
t = -6  und s= - 8/5

und für x
t = -6  und s= -1,6


es ist doch anders garnicht möglich . ?

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Vektorprodukt: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 12:59 Sa 07.06.2008
Autor: ardik

Hallo marc62,

ähem, ja...

ich hatte übersehen, dass $-1,6 = [mm] -\bruch [/mm] {8}{5}$

Wenn wir uns nirgends verrechnet haben, ist die Antwort zu Aufg. b) also schlicht "Nein".

Schöne Grüße,
ardik

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