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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:58 Di 16.12.2008 | | Autor: | juel |
| Aufgabe | a) Bestimmen Sie den Flächeninhalt des Parallelogramms, welches von den Vektoren [mm] \vec{a} [/mm] = (1,4,5) und [mm] \vec{b} [/mm] = (-2,-1,1) aufgespannt wird.
b) Gegeben sei das Dreieck mit den Eckpunkten A=(2,-1,3), B=(1,3,5) und C=(4,1,-1). Bestimmen Sie seine Seitenlängen, seinen Flächeninhalt und seine Höhen.
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hallo
bitte um Korrektur
a) [mm] \vec{d} [/mm] = [mm] \vektor{9 \\ -11 \\ 7}
[/mm]
[mm] |\vec{d}| [/mm] = 15,84
b) Vektoren:
[mm] \vec{a} [/mm] = [mm] \vec{CB} [/mm] = (-3,2,6)
[mm] \vec{b} [/mm] = [mm] \vec{AC} [/mm] = (2,2,-4)
[mm] \vec{c} [/mm] = [mm] \vec{AB} [/mm] = (-1,4,2)
Längen:
a: = [mm] |\vec{a}| [/mm] = 7
b: = [mm] |\vec{b}| [/mm] = 4,9
c: = [mm] |\vec{c}| [/mm] = 4,58
Fläche:
[mm] \vec{c} \times \vec{b}
[/mm]
[mm] \Rightarrow \vec{d} [/mm] = [mm] \vektor{20 \\ 0 \\ 10}
[/mm]
[mm] \Rightarrow \bruch{1}{2} |\vec{d}| [/mm] = 11,18
Höhe:
Winckel ausrechnen
cos [mm] (\gamma) [/mm] = [mm] \bruch{\vec{a}*\vec{b}}{|\vec{a}*\vec{b}|}
[/mm]
= 47,66°
h = sin [mm] (\gamma) [/mm] * a
h = sin (47,66°) * 7 = 5,17
ist das richtig so
könnte mir das bitte jemand korregieren?
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Hallo juel,
> a) Bestimmen Sie den Flächeninhalt des Parallelogramms,
> welches von den Vektoren [mm]\vec{a}[/mm] = (1,4,5) und [mm]\vec{b}[/mm] =
> (-2,-1,1) aufgespannt wird.
>
> b) Gegeben sei das Dreieck mit den Eckpunkten A=(2,-1,3),
> B=(1,3,5) und C=(4,1,-1). Bestimmen Sie seine Seitenlängen,
> seinen Flächeninhalt und seine Höhen.
>
>
> hallo
> bitte um Korrektur
>
> a) [mm]\vec{d}[/mm] = [mm]\vektor{9 \\ -11 \\ 7}[/mm]
>
> [mm]|\vec{d}|[/mm] = 15,84
>
>
> b) Vektoren:
>
> [mm]\vec{a}[/mm] = [mm]\vec{CB}[/mm] = (-3,2,6)
>
> [mm]\vec{b}[/mm] = [mm]\vec{AC}[/mm] = (2,2,-4)
>
> [mm]\vec{c}[/mm] = [mm]\vec{AB}[/mm] = (-1,4,2)
>
> Längen:
> a: = [mm]|\vec{a}|[/mm] = 7
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> b: = [mm]|\vec{b}|[/mm] = 4,9
[mm]\vmat{\overrightarrow{b}}=2\wurzel{6}[/mm]
>
> c: = [mm]|\vec{c}|[/mm] = 4,58
[mm]\vmat{\overrightarrow{c}}=\wurzel{21}[/mm]
>
> Fläche:
>
> [mm]\vec{c} \times \vec{b}[/mm]
>
> [mm]\Rightarrow \vec{d}[/mm] = [mm]\vektor{20 \\ 0 \\ 10}[/mm]
>
> [mm]\Rightarrow \bruch{1}{2} |\vec{d}|[/mm] = 11,18
[mm]\vmat{\overrightarrow{d}}=5\wurzel{5}[/mm]
>
> Höhe:
> Winckel ausrechnen
>
> cos [mm](\gamma)[/mm] = [mm]\bruch{\vec{a}*\vec{b}}{|\vec{a}*\vec{b}|}[/mm]
> = 47,66°
Das mußt Du nochmal nachrechnen.
Korrekt lautet die Formel für den Winkel:
[mm]\cos\left(\gamma\right)=\bruch{\overrightarrow{a} \* \overrightarrow{b}}{\vmat{\overrightarrow{a}}*\vmat{\overrightarrow{b}}}[/mm]
>
> h = sin [mm](\gammra)[/mm] * a
> h = sin (47,66°) * 7 = 5,17
>
>
>
> ist das richtig so
> könnte mir das bitte jemand korregieren?
>
Solange Du die berechneten Größen für weitere Berechungen benötigst,
ist eine gute Idee, die Werte exakt anzugeben.
Gruß
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:01 Di 16.12.2008 | | Autor: | juel |
danke für die Antwort
den Winkel habe ich erneut ausgerechnet, jetzt bekomme ich 139,3° raus, kann das sein?
wollte noch fragen wie du den Betrag der Vektoren in Wurzel rechnest?
zB. $ [mm] \vmat{\overrightarrow{b}}=2\wurzel{6} [/mm] $ oder $ [mm] \vmat{\overrightarrow{d}}=5\wurzel{5} [/mm] $
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Hallo, so hat es mit dem Winkel geklappt, was hast du gegen [mm] 2\wurzel{6}, [/mm] allemal besser als ein gerundeter Wert, du kannst doch jederzeit [mm] 2\wurzel{6} [/mm] in den Taschenrechner eingeben, wenn du mit einem Zwischenergebnis weiterrechnest, Steffi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:25 Di 16.12.2008 | | Autor: | juel |
hallo Steffi
also der Winkel ist richtig, super, .. danke.
nein, ich hab doch nichts dagegen. 
ich wollte eigentlich nur wissen wie man auf die Wurzelzahl kommt
zB. bei der Berechnung
[mm] |\vec{d}| [/mm] = [mm] \bruch{1}{2} \wurzel{20²+10²} [/mm] = [mm] 5\wurzel{5}
[/mm]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:31 Di 16.12.2008 | | Autor: | Steffi21 |
Hallo, dann lag jetzt ein kleines Verständigungsproblem vor
[mm] \bruch{1}{2}\wurzel{400+100}
[/mm]
[mm] =\bruch{1}{2}\wurzel{500}
[/mm]
[mm] =\bruch{1}{2}\wurzel{100*5}
[/mm]
[mm] =\bruch{1}{2}*10*\wurzel{5}
[/mm]
[mm] =5*\wurzel{5}
[/mm]
Steffi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:33 Di 16.12.2008 | | Autor: | juel |
vielen dank
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