Vektorräume < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:18 Di 14.11.2006 | | Autor: | der_emu |
| Aufgabe | Welche der folgenden Verknüpfungsgebilde sind Vekktorräume?
a)Symmetrische Funktionen über R mit Standartaddition und -skalarmultiplikation.
b)Schiefsymetrische Funktionen über R mit Standartaddition und -skalarmultiplikation.
|
Hallo,
Also mein Ansatz zu a)
Da die Menge aller Funktionen ja ein VR über R ist, genügt es zu zeigen, dass dieses Verknüpfungsgebilde ein Teilraum ist. Dazu muss ich zeigen, dass es 0 enthält und abgeschlossen ist bzgl. + und *. Stimmt das soweit?
Also: 0 ist einfach f(x)=0 und das ist ja eine Symetrische Funktion, d.h f(x)=f(-x)=0 [mm] \Rightarrow [/mm] 0 [mm] \in [/mm] Verknüpfungsgebilde.
Abgeschlossen bzgl. +
(f+g)(x)=f(x)+g(x)=f(-x)+g(-x)=(f+g)(-x)
Reicht das? Ist das überhaupt auch nur irgendwie richtig?
Abgeschlossenheit bzgl. *
[mm] \lambda \in [/mm] R
[mm] (\lambda [/mm] * [mm] f)(x)=\lambda [/mm] * [mm] f(x)=\lambda *f(-x)=(\lambda [/mm] *f)(-x)
[mm] \Rightarrow [/mm] Dieses Verknüpfungsgebilde ist ein Vektorraum
Wäre danbar, wenn mir jemand mitteilen könnte, ob diese Vorgehensweise richtig ist.
mfg,
Emu
|
|
| |
|
Alles einwandfrei.
Zu b): Bedeutet schiefsymmetrisch f(-x) = -f(x) ?
Dann dürfte das für dich auch kein Problem sein!
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:29 Di 14.11.2006 | | Autor: | der_emu |
Schiefsymetrisch soll heißen: f(x)=-f(-x).
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:31 Di 14.11.2006 | | Autor: | der_emu |
ok... ich sehe gerade: unsere beiden ausdrücke sind eh äquivalent
|
|
|
|
