Vektorraum-R Warum unendlich? < Moduln/Vektorraum < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Zeigen Sie, dass der [mm] \IR-Vektorrraum Abb(\IR,\IR) [/mm] unendlich-dimensional ist? |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Ok, bin noch total der Anfänger. Meine Fragen:
- Für was steht Abb(R,R) - wo ist da ne Abbildung?
- Wie kann ich das Beweisen? Einfach V = unendlich? Soll ich einen Widerspruch aufzeigen?
Könntet ihr mir bitte bitte eine korrekte Antwort geben?
Vielen Dank!
Euer Ford!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 02:13 Mo 22.11.2010 | | Autor: | Lippel |
Hallo,
> Zeigen Sie, dass der [mm]\IR-Vektorrraum Abb(\IR,\IR)[/mm]
> unendlich-dimensional ist?
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
> Ok, bin noch total der Anfänger. Meine Fragen:
> - Für was steht Abb(R,R) - wo ist da ne Abbildung?
[mm] $Abb(\IR,\IR)$ [/mm] ist der Vektorraum der Abbildungen von [mm] $\IR$ [/mm] nach [mm] $\IR$. [/mm] Mache dir erstmal klar, warum es sich um einen Vektorraum handelt, d.h. warum die Vektorraumaxiome erfüllt sind.
Zunächst muss ja [mm] $Abb(\IR,\IR)$ [/mm] mit + eine abelsche Gruppe sein, d.h. du müsstest zeigen:
1. Abgeschlossenheit: $f,g [mm] \in Abb(\IR,\IR) \Rightarrow [/mm] f+g [mm] \in Abb(\IR,\IR)$
[/mm]
2. Assoziativität: ...
3. Neutrales Element: Das ist wohl die Nullfunktion
4. Inverse
5. Kommutativität
Danach musst du noch die Verträglichkeiten (Distributivität usw.) mit der skalaren Multiplikation nachweisen. Ich bin sicher ihr habt diese Definitionen auch gemacht in der Vorlesung.
Wenn du das eingesehen hast, mache dir nochmal die Definition der Basis eines Vektorraums klar, denn ist ein Vektorraum unendlich dimensional, so bedeutet dies gerade, dass er keine endliche Basis besitzt.
Wenn du dir den Begriff der Basis nochmal anschaust siehst du sicher, dass die Dimension gerade auch die maximale Länge einer linear unabhängigen Familie von Vektoren aus dem Vektorraum ist. Findest du also zum Beispiel eine unendliche linear unabhänige Familie in [mm] $Abb(\IR,\IR)$, [/mm] so hast du bereits gezeigt, dass der Vektorraum unendlich dimensional ist.
Viele Grüße, Lippel
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Dankeschön! Leider habe keine Ahnung, was du da geschrieben hast. Die Antwort zu verstehen ist ja noch härter als die Frage.
P.S: Eine einfache Musterlösung ala 1 + 1 = 2 hätte es gereicht. Wenn ich jetzt als Antwort auf 1 + 1 = -- vergleichen Sie die Symbiose zweier Zahlen zueinander und verwenden sie die x-fache Axonomie einer Taxonomie weiß ich auch nicht weiter....
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 21:25 Mo 22.11.2010 | | Autor: | felixf |
Moin!
> Dankeschön! Leider habe keine Ahnung, was du da
> geschrieben hast. Die Antwort zu verstehen ist ja noch
> härter als die Frage.
Dann hast du ja einiges vor dir.
> P.S: Eine einfache Musterlösung ala 1 + 1 = 2 hätte es
> gereicht.
Wir schreiben dir aber nicht einfach Musterloesungen hin, die du ohne sie zu verstehen abschreiben kannst.
Du musst das ganze schon selber machen. Schliesslich bist du derjenige, der studiert und sein Studium schaffen moechte.
> Wenn ich jetzt als Antwort auf 1 + 1 = --
> vergleichen Sie die Symbiose zweier Zahlen zueinander und
> verwenden sie die x-fache Axonomie einer Taxonomie weiß
> ich auch nicht weiter....
Das ist doch sinnloses Geblubber.
Wenn du das richtig uebertragen willst:
Mache dir klar, was $1$ ist, und was $+$ bedeutet. Dann rate mal, was das Ergebnis wohl sein koennte. Und dann ueberleg dir, warum es das tatsaechlich ist.
So. Und nun los. Wenn du wirklich Hilfe willst, dann arbeite die Punkte durch, die dir Lippel genannt hat. Der Reihe nach. Wenn du wo nicht weiterkommst, melde dich. Frag nach, und sag genau wo du steckst.
Und die Ausrede, dass das nicht im Anhalter steht, zaehlt nicht!
LG Felix
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