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Vektorraum: Aufgabe
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:50 So 14.11.2004
Autor: Sandra21

Wer kann man mir helfen?



Es sei V ein Vektorraum über K,S  [mm] \subset [/mm] V linear unabhängig und u  [mm] \in [/mm] V, so dass u   [mm] \not\in [/mm] <S>.
Zeigen Sie,dass dann S  [mm] \cup [/mm] {u} linear unabhägig ist.


Danke

Sandra

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt

        
Bezug
Vektorraum: Verständnissfragen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 15:32 So 14.11.2004
Autor: baddi

Hallo, ich hab mir ein paar Gedanken gemacht.

Noch mal:
Linear unabhängig sind K,S aus V.
u aus V und
u nicht in <S>

Was ist denn S ? Ist das der Span von S ?
Span ist doch glaube ich die Linearkombination aller Vektoren aus S?

Aber vielmehr fällt mir jetzt dabei auch nicht ein.
Hast du Ideen oder Ansätzte zu deinem Problem, wie man es angehen kann oder mit was es zu tun hat?

Gruß baddi


Bezug
        
Bezug
Vektorraum: Starthilfe
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:17 So 14.11.2004
Autor: Gnometech

Hallo Sandra!

Ich gebe mal eine kleine Starthilfe...

Zunächst mal kannst Du o.B.d.A. annehmen, dass $S$ endlich ist... denn Du sollst ja zeigen, dass $S [mm] \cup \{ u \}$ [/mm] linear unabhängig ist und nach Def. heißt das, dass jede endliche Teilmenge l.u. ist.

Nimm Dir also eine Linearkombination her, die 0 ergibt:

[mm] $\sum_{k=1}^n \lambda_k s_k [/mm] + [mm] \mu [/mm] u = 0$ mit [mm] $s_1, \ldots, s_n \in [/mm] S$ und [mm] $\lambda_1, \ldots, \lambda_n, \mu \in [/mm] K$.

Betrachte jetzt die Fälle [mm] $\mu [/mm] = 0$ (das sollte schnell gehen) und versuche den Fall [mm] $\mu \not= [/mm] 0$ auf einen Widerspruch zu führen...

Viel Erfolg!

Lars

Bezug
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