www.matheraum.de
Das Matheforum.
Das Matheforum des MatheRaum.

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe
  Status Schulmathe
    Status Primarstufe
    Status Mathe Klassen 5-7
    Status Mathe Klassen 8-10
    Status Oberstufenmathe
    Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Sonstiges
  Status Hochschulmathe
    Status Uni-Analysis
    Status Uni-Lin. Algebra
    Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Diskrete Mathematik
    Status Fachdidaktik
    Status Finanz+Versicherung
    Status Logik+Mengenlehre
    Status Numerik
    Status Uni-Stochastik
    Status Topologie+Geometrie
    Status Uni-Sonstiges
  Status Mathe-Vorkurse
    Status Organisatorisches
    Status Schule
    Status Universität
  Status Mathe-Software
    Status Derive
    Status DynaGeo
    Status FunkyPlot
    Status GeoGebra
    Status LaTeX
    Status Maple
    Status MathCad
    Status Mathematica
    Status Matlab
    Status Maxima
    Status MuPad
    Status Taschenrechner

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Mathe-Seiten:Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenLineare Algebra - Moduln und VektorräumeVektorraum
Foren für weitere Studienfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Astronomie • Medizin • Elektrotechnik • Maschinenbau • Bauingenieurwesen • Jura • Psychologie • Geowissenschaften
Forum "Lineare Algebra - Moduln und Vektorräume" - Vektorraum
Vektorraum < Moduln/Vektorraum < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Lineare Algebra - Moduln und Vektorräume"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Vektorraum: Idee
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:51 Di 06.12.2011
Autor: Mexxchen

Aufgabe
Sei B eine [mm] \IQ [/mm] - Basis von [mm] \IR. [/mm] Zeigen Sie, dass B überabzählbar ist.

Hallo,

ich komme bei dieser Aufgabe leider überhaupt nicht voran bzw. fehlt mir bis jetzt die zündende Idee.

Gruß
Mexxchen

        
Bezug
Vektorraum: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:54 Di 06.12.2011
Autor: fred97


> Sei B eine [mm]\IQ[/mm] - Basis von [mm]\IR.[/mm] Zeigen Sie, dass B
> überabzählbar ist.
>  Hallo,
>
> ich komme bei dieser Aufgabe leider überhaupt nicht voran
> bzw. fehlt mir bis jetzt die zündende Idee.

Damit sollte es brennen: Nimm an, B wäre abzählbar. Zeige damit: dann ist auch [mm] \IR [/mm] abzählbar, Widerspruch !

FRED

>
> Gruß
> Mexxchen


Bezug
                
Bezug
Vektorraum: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:08 Di 06.12.2011
Autor: Mexxchen

Wie kann ich am besten beweisen, dass aus der Abzählbarkeit von B auch die Abzählbarkeit von [mm] \IR [/mm] erfolgt. Mit Intervallschachtelung oder Induktion?


Bezug
                        
Bezug
Vektorraum: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:13 Di 06.12.2011
Autor: fred97


> Wie kann ich am besten beweisen, dass aus der
> Abzählbarkeit von B auch die Abzählbarkeit von [mm]\IR[/mm]
> erfolgt. Mit Intervallschachtelung oder Induktion?

Sei [mm] $B=\{b_1,b_2,b_3,...\}$ [/mm]


Jedes x [mm] \in \IR [/mm] hat dann eine Darstellung der Form $x= [mm] \summe_{i=1}^{n}r_ib_i$, [/mm] wobei n und die [mm] r_i [/mm] von x abhängen, und [mm] r_i \in \IQ. [/mm]

"Wieviele" Audrücke der Form [mm] \summe_{i=1}^{n}r_ib_i [/mm] , mit [mm] r_i \in \IQ [/mm] , gibt es denn (beachte [mm] \IQ [/mm] ist abzählbar !)

FRED

>  


Bezug
                                
Bezug
Vektorraum: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:19 Di 06.12.2011
Autor: Mexxchen

Somit müsste es ja dann n-Ausdrücke (n [mm] \in \IN) [/mm] geben, oder?

Bezug
                                        
Bezug
Vektorraum: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:22 Di 06.12.2011
Autor: fred97


> Somit müsste es ja dann n-Ausdrücke (n [mm]\in \IN)[/mm] geben,
> oder?  

Quatsch !!!

             betrachte:

                 M:=   [mm] \{\summe_{i=1}^{n}r_ib_i: n \in \IN, r_i \in \IQ\} [/mm]

M ist abzählbar !

FRED


Bezug
                                                
Bezug
Vektorraum: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:35 Di 06.12.2011
Autor: Mexxchen

Stimmt es dann, wenn ich schreibe:

Annahme: B sei abzählbar, also es ex. [mm] {\summe_{i=1}^{n} r_{i}b_{i} : n \in \IN, r_{i} \in \IQ } [/mm] => [mm] \IR [/mm] ist auch abzählbar, da [mm] \IQ \subset \IR [/mm] => Widerspruch?



Bezug
                                                        
Bezug
Vektorraum: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:40 Di 06.12.2011
Autor: fred97


> Stimmt es dann, wenn ich schreibe:
>  
> Annahme: B sei abzählbar, also es ex. [mm]{\summe_{i=1}^{n} r_{i}b_{i} : n \in \IN, r_{i} \in \IQ }[/mm]
> => [mm]\IR[/mm] ist auch abzählbar, da [mm]\IQ \subset \IR[/mm] =>
> Widerspruch?

Nein, das kannst Du nicht schreiben.

FRED

>  
>  


Bezug
                                                                
Bezug
Vektorraum: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:43 Di 06.12.2011
Autor: Mexxchen

Dann weiß ich nicht weiter.
Wo liegt mein Denkfehler?

Gruß

Bezug
                                                                        
Bezug
Vektorraum: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:48 Di 06.12.2011
Autor: fred97


> Dann weiß ich nicht weiter.
>  Wo liegt mein Denkfehler?

Was soll das  ? Die Aufgabe habe ich Dir doch (fast) komplett gelöst.

FRED

>  
> Gruß


Bezug
                                                                                
Bezug
Vektorraum: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 15:53 Di 06.12.2011
Autor: Mexxchen

Ich stehe wohl gerade auf dem Schlauch. Ich werde mir die Aufgabe deshalb noch genauer anschauen. Vielen dank für deine Hilfe.

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Lineare Algebra - Moduln und Vektorräume"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.matheforum.net
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]