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Vektorraum Bedingung: Idee
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:53 Do 16.02.2012
Autor: Coup

Aufgabe
(i) K = F2
(ii) Für jeden endlich erzeugten K-Vektorraum V ist die Anzahl der Elemente von V eine Zahl der Form [mm] 2^m, [/mm] m ganz


Hi,
Also aus (i) folgt (ii) stimmt wohl. Aber ich kann es nicht erklären.
Ich befinde mich ja im F2 und habe nur die Elemente 1,0.
Warum hat dann die Anzahl der Elemente V diese Form [mm] 2^m [/mm] ?
Die Rückrichtung dürfte nicht stimmen

lg
Flo

        
Bezug
Vektorraum Bedingung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:02 Do 16.02.2012
Autor: fred97


> (i) K = F2
>  (ii) Für jeden endlich erzeugten K-Vektorraum V ist die
> Anzahl der Elemente von V eine Zahl der Form [mm]2^m,[/mm] m ganz



Was ist denn hier die Aufgabe ? Sollst Du zeigen (i) [mm] \gdw [/mm] (ii) ? Sollst Du zeigen, dass aus (i) die Aussage (ii) folgt (und (oder) umgekehrt)

Also: gibt die genaue Aufgabenstellung an.

FRED

>  Hi,
>  Also aus (i) folgt (ii) stimmt wohl. Aber ich kann es
> nicht erklären.
>  Ich befinde mich ja im F2 und habe nur die Elemente 1,0.
>  Warum hat dann die Anzahl der Elemente V diese Form [mm]2^m[/mm] ?
>  Die Rückrichtung dürfte nicht stimmen
>  
> lg
>  Flo


Bezug
                
Bezug
Vektorraum Bedingung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:26 Do 16.02.2012
Autor: Coup

aus (i) folgt (ii) und umgekehrt ja

Bezug
                        
Bezug
Vektorraum Bedingung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:43 Do 16.02.2012
Autor: fred97


> aus (i) folgt (ii) und umgekehrt ja

Zu (i) [mm] \Rightarrow [/mm] (ii):

Nimm an V wird durch die linear unabh. Menge [mm] \{b_1, ..., b_m\} [/mm] erzeugt. Die Elemente von V sehen dann so aus:

           (*)       [mm] t_1b_1+...+t_nb_n, [/mm]

wobei [mm] t_j \in \{0,1\}. [/mm]


Wieviel Elemente der Form (*) gibt es dann ?

FRED

Bezug
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