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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:08 Mo 05.11.2012 | | Autor: | unibasel |
| Aufgabe | | Sei [mm] \IR[x]={ p(x)=a_{n}x^{n}+...+a_{1}x+a_{0}|a_{0},...,a_{n} \in \IR } [/mm] der [mm] \IR-Vektorraum [/mm] aller reellen Polynome und [mm] W= [/mm] ein Unterraum. Bestimme eine Basis und die Dimension von W. |
Nun also mein Ansatz:
Damit ich die Dimension bekomme, muss ich prfen, ob die 5 Polynome im Unterraum W linear unabhängig sind. Sonst reduziert sich die Dimension.
Also Gleichungssystem lösen?
[mm] a(x^{2})+b(x^{2}+x)+c(x^{2}+1)+d(x^{2}+x+1)+e(x^{6}+x^{4})=0 [/mm] ?
Nun die Basis wäre [mm] B=(1,x,x^{2},...,x^{n}) [/mm] oder?
Wie genau beweise ich dies?
Danke schonmal für die Hilfe (hatte dieses Thema schon lange nicht mehr, war im 1. Semester, ist nur eine Repetition).
Mfg ;)
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Hallo unibasel,
> Sei [mm]\IR[x]={ p(x)=a_{n}x^{n}+...+a_{1}x+a_{0}|a_{0},...,a_{n} \in \IR }[/mm]
> der [mm]\IR-Vektorraum[/mm] aller reellen Polynome und
> [mm]W=[/mm] ein
> Unterraum. Bestimme eine Basis und die Dimension von W.
> Nun also mein Ansatz:
>
> Damit ich die Dimension bekomme, muss ich prfen, ob die 5
> Polynome im Unterraum W linear unabhängig sind. Sonst
> reduziert sich die Dimension.
>
> Also Gleichungssystem lösen?
> [mm]a(x^{2})+b(x^{2}+x)+c(x^{2}+1)+d(x^{2}+x+1)+e(x^{6}+x^{4})=0[/mm]
> ?
>
Führe dies jetzt zurück auf die
lineare Unabhängigkeit von [mm](1,x,x^{2},x^{4},x^{6})[/mm] zurück.
> Nun die Basis wäre [mm]B=(1,x,x^{2},...,x^{n})[/mm] oder?
>
> Wie genau beweise ich dies?
>
> Danke schonmal für die Hilfe (hatte dieses Thema schon
> lange nicht mehr, war im 1. Semester, ist nur eine
> Repetition).
>
> Mfg ;)
Gruss
MathePower
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