Vektorraum und Komplexe Zahlen < Moduln/Vektorraum < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:27 Mi 26.11.2008 | | Autor: | marc1001 |
| Aufgabe | Zeigen sie , dass die komplexen Zahlen [mm] \IC [/mm] einen Vektorraum über [mm] \IC [/mm] selbst bilden.
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Sorry , ich hab davon wirklich keine Ahnung.
z = x +iy Dann ist x,y [mm] \in \IR [/mm]
dann kann ich ja x,y [mm] \in \IR^2 [/mm] setzten.
Ist das wenigstens ein richtiger Anfang
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo marc1001 und herzlich ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") ,
> Zeigen sie , dass die komplexen Zahlen [mm]\IC[/mm] einen Vektorraum
> über [mm]\IC[/mm] selbst bilden.
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> Sorry , ich hab davon wirklich keine Ahnung.
Warum nicht? Habt ihr den Begriff "Vektorraum" nicht definiert?
Das würde mich wundern ...
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> z = x +iy Dann ist mit x,y [mm]\in \IR[/mm]
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> dann kann ich ja [mm] \red{(}x,y\red{)}[/mm] [mm]\in \IR^2[/mm] setzten.
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> Ist das wenigstens ein richtiger Anfang
Du kennst (hoffentlich) die Vektorraumaxiome für eine Menge $V$ von Vektoren und einen Körper [mm] $\IK$??
[/mm]
Falls nicht, unbedingt nachschlagen !!!
Hier ist halt [mm] $V=\IC$ [/mm] und [mm] $\IK=\IC$
[/mm]
Die Vektoren sind also komplexe Zahlen, ebenso die Skalare.
Schreibe also alle Vektorraumaxiome auf und klappere sie eines nach dem anderen ab,
Du kannst dir ne Menge Arbeit sparen, wenn ihr schon gezeigt habt, dass [mm] $(\IC,+,\cdot{})$ [/mm] ein Körper ist, denn dann ist insbesondere [mm] $(\IC,+)$ [/mm] eine abelsche Gruppe!
Warum erspart dir das die meiste Arbeit?
...
Also der Anfang besteht darin, die Vorlesungsmitschrift, das Skript oder wikipedia aufzuschlagen und dich schlau zu machen, was ein VR $V$ (über einem Körper [mm] $\IK$) [/mm] ist.
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> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
LG
schachuzipus
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