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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:58 Do 06.10.2005 | | Autor: | amOk |
Gegeben seien die Punkte A (5/1) und B (-3/3) sowie die Geraden [mm] g_{1} [/mm] : [mm] \vec{x}= \vektor{-1 \\ -2} [/mm] + [mm] \lambda \vektor{3 \\ 5}
[/mm]
a) Bestimmen sie die Gleichung der Geraden [mm] g_{2} [/mm] : [mm] g_{2} [/mm] = [mm] \overline{AB}
[/mm]
b) Schneiden Sie die beiden Geraden
Diese Aufgabe brauche ich ganz dringend zu morgen, nur leider war ich 2 Wochen krank und nicht anwesen, stehe jetzt irgendwie voll auf dem Schlauch und weiss nicht weiter, über Antworten wäre ich sehr erfreut!!!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo!
> Gegeben seien die Punkte A (5/1) und B (-3/3) sowie die
> Geraden [mm]g_{1}[/mm] : [mm]\vec{x}= \vektor{-1 \\ -2}[/mm] + [mm]\lambda \vektor{3 \\ 5}[/mm]
>
> a) Bestimmen sie die Gleichung der Geraden [mm]g_{2}[/mm] : [mm]g_{2}[/mm] =
> [mm]\overline{AB}[/mm]
> b) Schneiden Sie die beiden Geraden
>
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> Diese Aufgabe brauche ich ganz dringend zu morgen, nur
> leider war ich 2 Wochen krank und nicht anwesen, stehe
> jetzt irgendwie voll auf dem Schlauch und weiss nicht
> weiter, über Antworten wäre ich sehr erfreut!!!
Und du meinst, wenn wir dir das jetzt vorrechnen, dann hast du das verstanden? Vielleicht solltest du es dir irgendwie von deinen Klassenkameraden wenigstens halbwegs erklären lassen oder mal im Buch nachschauen? Notfalls gibt es auch im Internet viele Hilfen. Aber so ganz ohne rechnen wir dir die Aufgabe bestimmt nicht vor. Du musst schon mitmachen.
Die Aufgaben sind auch wirklich grundlegende Sachen, die erstens oft genug erklärt sind und die man zweitens auf jeden Fall können sollte.
Also, fangen wir mal an:
Du sollst eine Gerade aufstellen, die durch die Punkte A und B geht. Nun - wie sieht eine Geradengleichung aus? Eine Geradengleichung besteht aus einem Ortsvektore (ein beliebiger Punkt der Geraden) und einem Richtungsvektor, der von dem Ortsvektor ausgehend quasi die Richtung angibt. Wenn du das allgemein verstehst, dann müsstest du die Aufgabe schon fast lösen können. Zeichne doch mal einfach beide Punkte in ein Koordinatensystem und ziehe dann mit dem Lineal eine Gerade hindurch.
Du kannst als Ortsvektor einen der beiden Punkte nehmen (theoretisch könntest du auch jeden anderen nehmen, aber du kennst ja erstmal nur diese zwei Punkte). Suche dir also einen aus. Und als Richtungsvektor nimmst du die Differenz der beiden Vektoren, denn der Richtungsvektor gibt ja quasi an, wie du von dem einen Punkt der Geraden zum anderen kommst. Probierst du das mal bitte?
Und wenn du das dann hast, dann kannst du auch die zweite Gerade mal in dein Koordinatensystem einzeichnen. Du zeichnest einfach den Ortsvektor (das ist übrigens immer der Punkt, wo kein [mm] \lambda [/mm] oder so davorsteht) und von diesem Punkt gehst du dann einfach den Richtungsvektor und so erhältst du einen zweiten Punkt. Diese beiden musst du dann nur noch verbinden.
Nun siehst du in deinem Koordinatensystem hoffentlich, dass sich beide Geraden schneiden. Und wie macht man das jetzt rechnerisch? Was bedeutet es denn, wenn die Geraden sich schneiden? Es bedeutet, dass sie einen gemeinsamen Punkt haben, also dass es einen Punkt gibt, so dass [mm] g_1=g_2. [/mm] Also musst du die beiden Geradengleichungen gleichsetzen. Wenn du dann die einzelnen Komponenten als einzelnen Zeilen schreibst, erhältst du ein Gleichungssystem mit zwei Gleichungen und zwei Unbekannten (du darfst auf keinen Fall beide Male dasselbe [mm] \lambda [/mm] nehmen, also z. B. nennst du es bei der ersten Geraden [mm] \mu). [/mm] Dieses musst du lösen, so erhältst [mm] \lambda [/mm] und [mm] \mu, [/mm] und wenn du das jeweils in die jeweilige Geradengleichung einsetzt, erhältst du den Schnittpunkt der beiden Geraden.
Probierst du auch das einmal bitte?
Viele Grüße
Bastiane
![[banane]](/images/smileys/banane.gif "[banane]")
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