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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:15 Fr 19.06.2015 | | Autor: | Jura86 |
| Aufgabe 1 | Begründen Sie:
Für den Flächeninhalt A eines Parallelogramms mit den Seiten u,v ∈ [mm] R^3 [/mm] und dem davon eingeschlossenen Winkel [mm] \alpha [/mm] gilt
i) A = |u||v| sin [mm] \alpha [/mm] ,
ii) A = | u × v |
Für die erste Identität sollte man die grundlegende Formel “Flächeninhalt = Grundseite · Höhe” benutzen. Beim Nachweis der zweiten Identität hilft die für alle x ∈ R gültige Formel [mm] sin^2 [/mm] x + [mm] cos^2 [/mm] x = 1. |
| Aufgabe 2 | Berechnen Sie den Flächeninhalt des von u = (√2,√2,√2) und
v = (11,−10,11) aufgespannten Parallelogramms. |
Zu Aufgabe 1.
Wie kann sowas nachweisen ?
Ich habe folgendes versucht:
für u = (1,2,3) gewählt
für v = ( 4,5,6) gewählt
[mm] \alpha [/mm] = 60° gewählt
in die Formel A = |u||v| sin [mm] \alpha [/mm] ,
eingesetzt .
A= [mm] \vektor{1 \\ 2\\3 } [/mm] * [mm] \vektor{4 \\ 5\\6} [/mm] * sin(60)
= [mm] \vektor{4 \\ 10\\18} [/mm] * sin (60)
bin ich da auf dem richtigen weg ? Ich befürchte es macht so wenig Sinn ..
ii) hier habe ich das Skalarprodukt gebildet. Das ist denke ich falsch.
Wie muss ich vorgehen ?
[mm] \vektor{1 \\ 2\\3 } \times \vektor{4 \\ 5\\6} [/mm] = 32
Zu Aufgabe 2.
Ich bin so angefangen :
u = (√2,√2,√2)
v = (11,−10,11)
A = |u||v| sin [mm] \alpha [/mm]
A= [mm] \vektor{√2 \\√2 \\√2 } \times \vektor{11\\-10\\11} [/mm] * sin [mm] \Alpha
[/mm]
wie komme ich zu Lösung in dieser Aufgabe ?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:40 Fr 19.06.2015 | | Autor: | chrisno |
> ...
> Zu Aufgabe 1.
> Wie kann sowas nachweisen ?
> Ich habe folgendes versucht:
>
> für u = (1,2,3) gewählt
> für v = ( 4,5,6) gewählt
> [mm]\alpha[/mm] = 60° gewählt
Das ist zum Ausprobieren ganz nett, aber taugt nicht für einen Nachweis.
>
> in die Formel A = |u||v| sin [mm]\alpha[/mm] , eingesetzt .
>
> A= [mm]\vektor{1 \\ 2\\3 }[/mm] * [mm]\vektor{4 \\ 5\\6}[/mm] * sin(60)
Da hast Du die Betragsstriche nicht beachtet. [mm] $\left|\vektor{x\\y\\z}\right| [/mm] = [mm] \sqrt{^2+y^2+z^2}$
[/mm]
>
> = [mm]\vektor{4 \\ 10\\18}[/mm] * sin (60)
und auch das wäre falsch, weil das Ergebnis des Skalarprodukts ein Skalar ist und kein Vektor.
>
> bin ich da auf dem richtigen weg ? Ich befürchte es macht
> so wenig Sinn ..
Leider hast Du recht. Zeichne ein Parallelogramm auf ein Blatt. Nenne die eine Seite [mm] $\vec{u}$ [/mm] und die andere [mm] $\vec{v}$. [/mm] Wie kannst Du die Länge einer Höhe in diesem Parallelogramm berechnen?
>
> ii) hier habe ich das Skalarprodukt gebildet. Das ist denke ich falsch.
> Wie muss ich vorgehen ?
>
> [mm]\vektor{1 \\ 2\\3 } \times \vektor{4 \\ 5\\6}[/mm] = 32
STOP!!!
Bearbeite keine Aufgabe dieser Art mehr, bevor Du nicht die Symbole und deren Bedeutung kennst.
Du schreibst zuerst Skalarprodukt, dann nimmst Du das Symbol x für das Kreuzprodukt und dann rechnest Du wieder das Skalarprodukt.
Die Verwendung des Skalrprodukts bringt dich nicht weiter. Du musst nun zeigen, dass
|u||v| sin$ [mm] \alpha [/mm] $ | u × v |.
Dazu legst Du am besten u und v in die x-y-Ebene und dann noch u entlang der x-Achse. Dann berechne die x und y-Komponente von u und v und mit diesen das Kreuzprodukt. Der Betrag des Ergebnisvektors ist Dein Ziel.
>
>
>
> Zu Aufgabe 2.
>
> Ich bin so angefangen :
>
> u = (√2,√2,√2)
> v = (11,−10,11)
>
> A = |u||v| sin [mm]\alpha[/mm]
>
> A= [mm]\vektor{√2 \\√2 \\√2 } \times \vektor{11\\-10\\11}[/mm] * sin [mm]\alpha[/mm]
Das ist falsch.
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> wie komme ich zu Lösung in dieser Aufgabe ?
s.o.: Du musst erst die Bedeutung der Symbole kennen. Vorher hast Du keine Chance.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:46 Sa 20.06.2015 | | Autor: | Jura86 |
Auch hier, ich werde mich erstmal mit anderen Aufgaben beschäftigen bevor ich hier weitermache.
Komme später drauf zurück.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:14 Sa 20.06.2015 | | Autor: | chrisno |
Das ist gar nicht viel. Dann kannst Du auch in diesem Thread weitermachen.
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