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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:05 Fr 10.02.2006 | | Autor: | Mikel |
| Aufgabe | Zu welchem Punkt ist der Vektor [mm] \overrightarrow{AB} [/mm] (der Vektor [mm] \overrightarrow{BA} [/mm] ) Ortsvektor, wenn
a) A(2|-1|3), B(0|0|0|), b) A(3|4|5|), B(5|4|3), c) A(0|a|0),
B(b|0|-b) a,b [mm] \in \IR
[/mm]
Quelle: Arbeitsblatt (Kopie) von meiner Schule: "Punkte und Vektoren im Koordinatensystem", S. 38 |
Hallo zusammen,
in der Schule haben wir mit Vektorrechnung angefangen. Das Prinzip ist mir soweit klar. Teilaufgabe a) und c) waren kein Problem für mich. Allerdings hat mich die Teilaufgabe c) irritiert, weil ich nicht weiß, wie ich die Punkte a, b, -b zuordnen soll. Eigentlich müssten doch statt dessen Zahlen stehen.
Mir ist klar, dass zunächst die Koordinaten der jeweiligen Vektoren [mm] \overrightarrow{AB} [/mm] bestimmt werden müssen nach der allgemeinen Regel:
Für zwei Punkte P(P1|P2) und P'(P'1|P'2) gilt:
[mm] \overrightarrow{PP'} [/mm] = [mm] \pmat{ P'1 - P1 \\ P'2 - P2 }
[/mm]
Auf die obige Aufgabenstellung übertragen lautet die Lösung der Teilaufgabe a) , also Ermittlung der Koordinaten des Vektors [mm] \overrightarrow{AB}:
[/mm]
A(2|-1|3), B(0|0|0|)
[mm] \overrightarrow{AB} [/mm] = [mm] \pmat{ 0 - 2 \\ 0 + 1 \\ 0-3 } [/mm] = [mm] \pmat{- 2 \\ 1 \\ -3 }
[/mm]
Teilaufgabe b)
A(3|4|5|), B(5|4|3)
[mm] \overrightarrow{AB} [/mm] = [mm] \pmat{ 5 - 3 \\ 4 - 4 \\ 3-5 } [/mm] = [mm] \pmat{ 2 \\ 0 \\ -2 }
[/mm]
Teilaufgabe c)
A(0|a|0), B(b|0|-b)
hier bin ich wegen den Punkten a, b, -b nicht weitergekommen.
Die Lösung würde ja lauten:
[mm] \overrightarrow{AB} [/mm] = [mm] \pmat{ 0 - b \\ a - 0 \\ 0+b } [/mm] = ??
Könnt ihr mir helfen? Vielen Dank
Mikel
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hi, Mikel,
> Zu welchem Punkt ist der Vektor [mm]\overrightarrow{AB}[/mm] (der
> Vektor [mm]\overrightarrow{BA}[/mm] ) Ortsvektor, wenn
>
> a) A(2|-1|3), B(0|0|0|), b) A(3|4|5|), B(5|4|3), c)
> A(0|a|0),
> B(b|0|-b) a,b [mm]\in \IR[/mm]
>
> Mir ist klar, dass zunächst die Koordinaten der jeweiligen
> Vektoren [mm]\overrightarrow{AB}[/mm] bestimmt werden müssen nach
> der allgemeinen Regel:
>
> Für zwei Punkte P(P1|P2) und P'(P'1|P'2) gilt:
>
> [mm]\overrightarrow{PP'}[/mm] = [mm]\pmat{ P'1 - P1 \\ P'2 - P2 }[/mm]
>
> Auf die obige Aufgabenstellung übertragen lautet die Lösung
> der Teilaufgabe a) , also Ermittlung der Koordinaten des
> Vektors [mm]\overrightarrow{AB}:[/mm]
>
> A(2|-1|3), B(0|0|0|)
>
> [mm]\overrightarrow{AB}[/mm] = [mm]\pmat{ 0 - 2 \\ 0 + 1 \\ 0-3 }[/mm] =
> [mm]\pmat{- 2 \\ 1 \\ -3 }[/mm]
Der gesuchte Punkt ist also: (-2 | 1 | -3)
bzw. bei [mm] \overrightarrow{BA} [/mm] (anscheinend sollst Du ja beides angeben: siehe Klammer!) (2 | -1 | 3)
> Teilaufgabe b)
>
> A(3|4|5|), B(5|4|3)
>
>
> [mm]\overrightarrow{AB}[/mm] = [mm]\pmat{ 5 - 3 \\ 4 - 4 \\ 3-5 }[/mm] =
> [mm]\pmat{ 2 \\ 0 \\ -2 }[/mm]
Wie oben: Der gesuchte Punkt ist (2 | 0 | -2)
(und umgekehrt für den in der Klammer gesuchten Punkt (-2 | 0 | 2).)
> Teilaufgabe c)
>
> A(0|a|0), B(b|0|-b)
>
> hier bin ich wegen den Punkten a, b, -b nicht
> weitergekommen.
a und b sind einfach beliebige Werte; so wie man ja auch in der Algebra Aufgaben folgender Art löst: ax = b; x =?
> Die Lösung würde ja lauten:
>
> [mm]\overrightarrow{AB}[/mm] = [mm]\pmat{ 0 - b \\ a - 0 \\ 0+b }[/mm] = ??
Umgekehrt!
Richtig wäre bei Deinem Ansatz:
[mm]\overrightarrow{AB}[/mm] = [mm]\pmat{ b-0 \\ 0-a \\ -b-0 }[/mm]
Also: (b | -a | -b).
mfG!
Zwerglein
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:43 Sa 11.02.2006 | | Autor: | Mikel |
| Aufgabe | Zu welchem Punkt ist der Vektor [mm]\overrightarrow{AB}[/mm] (der
Vektor [mm]\overrightarrow{BA}[/mm] ) Ortsvektor, wenn
a) A(2|-1|3), B(0|0|0|), b) A(3|4|5|), B(5|4|3),
c) A(0|a|0), B(b|0|-b) a,b [mm]\in \IR[/mm] |
Vielen Dank für deine Antwort Zwerglein. Heißt das jetzt, dass ich für die Aufgabe c) beliebige Zahlen einsetze und diese dann so in das Koordinatensystem übertragen kann und dann errechnen muss, zu welchem Punkt der Vektor [mm] \overrightarrow{AB} [/mm] in aufgabe c) Ortsvektor ist?
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Hi, Mikel,
> Heißt das jetzt, dass ich für die
> Aufgabe c) beliebige Zahlen einsetze und diese dann so in
> das Koordinatensystem übertragen kann und dann errechnen
> muss, zu welchem Punkt der Vektor [mm]\overrightarrow{AB}[/mm] in
> aufgabe c) Ortsvektor ist?
Von "zeichnen" war doch in der Aufgabe gar nicht die Rede!
Der Punkt (b | -a | -b) ist das Endergebnis der Aufgabe so wie in dem von mir genannten Beispiel aus der Algebra (ax = b; a [mm] \not=0) [/mm] als Lösung x = [mm] \bruch{b}{a} [/mm] rauskommt.
mfG!
Zwerglein
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:15 Do 16.02.2006 | | Autor: | Mikel |
Vielen Dank Zwerglein für deinen Hinweis. hat mir geholfen.
Schöne Grüße
Mikel
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