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Hallo
Hab folgende Aufgabe:
Zeige sie dass beliebige -vektoren a,b aus dem R3 stets (axb)*a=0 und (axb)*b=0 gilt.
Ich habs so probiert:
[mm] a=(a_{x};a_{y};a_{z}) b=(b_{x};b_{y};b_{z})
[/mm]
[mm] axb=(a_{y}b_{z}-a_{z}b_{y};a_{z}b_{x}-a_{x}b_{z};a_{x}b_{y}-a_{y}b_{x})
[/mm]
dann mit Vektor a skalar multipliziert
[mm] (axb)*=(a_{x}a_{y}b_{z}-a_{x}a_{z}b_{y};a_{y}a_{z}b_{x}-a_{y}a_{x}b_{z};a_{z}a_{x}b_{y}-a_{z}a_{y}b_{x})
[/mm]
jetzt hätte ich mir gedacht das sich was rauskürzt wenn man den Betrag ausrechnet tut sich aber nicht.
Meine 2 Variante wäre ähnlich nur mit der Änderung das ich den Vektor axb als rechtwinklig auf a und b ist und wenn man jetzt in die Formel
(axb)*a=|axb|*|a|*cosphi un da cos 90° =0 ist stimmts
Welcher Weg ist der Richtige???
danke Stevo
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> Hallo
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> Hab folgende Aufgabe:
> Zeige sie dass beliebige -vektoren a,b aus dem R3 stets
> (axb)*a=0 und (axb)*b=0 gilt.
> Ich habs so probiert:
> [mm]a=(a_{x};a_{y};a_{z}) b=(b_{x};b_{y};b_{z})[/mm]
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> [mm]axb=(a_{y}b_{z}-a_{z}b_{y};a_{z}b_{x}-a_{x}b_{z};a_{x}b_{y}-a_{y}b_{x})[/mm]
>
> dann mit Vektor a skalar multipliziert
das ist der falsche Begriff, Du musst das Skalarprodukt bestimmen und das sieht abweichend von Deiner Version so aus:
[mm](axb)*a=a_{x}a_{y}b_{z}-a_{x}a_{z}b_{y}+a_{y}a_{z}b_{x}-a_{y}a_{x}b_{z}+a_{z}a_{x}b_{y}-a_{z}a_{y}b_{x} = 0[/mm]
Wenn Du Dir das genau ansiehst, dann heben sich die Terme wechselseitig weg, z.B. [mm] a_{x}a_{y}b_{z} [/mm] im 1. Summanden und [mm] -a_{y}a_{x}b_{z} [/mm] im 2. Summanden, etc.
> Meine 2 Variante wäre ähnlich nur mit der Änderung das ich
> den Vektor axb als rechtwinklig auf a und b ist und wenn
> man jetzt in die Formel
> (axb)*a=|axb|*|a|*cosphi un da cos 90° =0 ist stimmts
>
Beide.
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> danke Stevo
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