Venturidüse mit U-Rohr < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:45 Fr 02.05.2008 | | Autor: | JaJaJan |
| Aufgabe | | [Dateianhang nicht öffentlich] |
Hallo alle miteinander!
Meine Frage gilt erstmal der Unteraufgabe b)
Ich finde leider keinen Ansatz, wie ich die Druckdifferenz [mm] \Deltap [/mm] ausrechne. Für die Steighöhe h hab ich eine Formel, aber leider braucht man für diese die Druckdifferenz.
In Aufgabe a) habe ich für [mm] v_{2} [/mm] den Wert 80m/s.
Ich weiß das der Druck gleich der Kraft pro Fläche entspricht. Kann man damit was anfangen?
Um jeden noch so kleinen Ansatz wäre ich sehr dankbar.
Schöne Grüße
Jan
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 2 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:22 Fr 02.05.2008 | | Autor: | chrisno |
> In Aufgabe a) habe ich für [mm]v_{2}[/mm] den Wert 80m/s.
>
ok
Such mal die Bernoulli Gleichung heraus. Die gibt dir an, wie sich der Druck mit der Geschwindigkeit ändert.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 06:51 Sa 03.05.2008 | | Autor: | JaJaJan |
OK danke für den Tip!
Ich hab jetzt die Bernoulli-Gleichung umgestellt:
[mm] p_{1} [/mm] - [mm] p_{2} [/mm] = [mm] \bruch{1}{2} [/mm] * [mm] \mathcal{P} [/mm] * [mm] v_{2}^{2} [/mm] - [mm] \bruch{1}{2} [/mm] * [mm] \mathcal{P} [/mm] * [mm] v_{1}^{2}
[/mm]
[mm] \mathcal{P} [/mm] = Dichte
Für die Dichte setze ich die Dichte der Luft ein, oder?
Ich bekomme dann aber folgende Eiheit heraus:
[mm] \bruch{kg}{m^{2} *s}
[/mm]
Kann das sein?
Danke für die Hilfe!!!
Gruß
Jan
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:01 Sa 03.05.2008 | | Autor: | Infinit |
Hallo Jan,
kann es sein, dass Du im Nenner gerade die Potenzen vertauscht hast? Für den Druck sollte sich doch sowas wie
$$ [mm] \bruch{kg}{ms^2}$$ [/mm] ergeben.
Und ja, die Dichte ist die der Luft.
Viele Grüße,
Infinit
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:45 Sa 03.05.2008 | | Autor: | JaJaJan |
Hey!
Ja, danke!
Ich war heut morgen etwas verwirrt. Ich habe anstatt mit [mm] v^{2} [/mm] zu rechnen nur mit v gerechnet.
Deshalb auch die falschen Potenzen.
Nochmals: DANKE!!!
Gruß
Jan
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:28 Sa 03.05.2008 | | Autor: | JaJaJan |
Also:
in b) habe ich für [mm] \Delta \mathcal{P} [/mm] = 45,15 [mm] \bruch{kg}{m * s^{2}}
[/mm]
und für h = 0,3409 mm
in c) habe ich für die rücktreibende Kraft in Abh. von h
F = -h * 1,32435 [mm] \bruch{kg}{s^{2}}
[/mm]
Nun kommt Aufgabenteil d)
leider habe ich hier nicht mal ansatzweise eine Ahnung was zu machen ist, geschweige denn, kenne ich mich mit Differentialgleichungen aus.
Ich müsste euch/Sie abermals um Hilfe bitten.
Für jeden Tip bzw. Lösungsansatz/-weg wäre ich sehr dankbar.
Gruß
Jan
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:51 Sa 03.05.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
Die Differentialgleichung stellt man immer über das Kraftgesetz auf. wegen F=m*a und a=y'' musst du nur die Kraft ausrechnen, die bei Auslenkung aus der Gleichgewichtslage um das Stück y nach oben wirkt. davon wird dann die Gesamtmasse des Quecksilbers beschleunigt.
Wenn du die Dgl. hergeleitet hast kennst du ja schon die Lösung: [mm] y=A*sin\omega*t [/mm] zweimal differenzieren, in die Dgl einsetzen, und [mm] \omega [/mm] so bestimmen, dass die Dgl stimmt.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 01:25 So 04.05.2008 | | Autor: | JaJaJan |
Danke, aber leider verstehe ich das noch nicht.
Ich habe in meinem Buch folgendes gefunden:
F = m * a
- [mm] F_{Fl} [/mm] * g = [mm] m_{ges} [/mm] * y´´ mit [mm] F_{Fl} [/mm] = A2y * [mm] \mathcal{P} [/mm] (wie in c))
Daraus ergibt sich:
- 2A * [mm] \mathcal{P} [/mm] * g * y = [mm] m_{ges} [/mm] * y´´
[mm] \Rightarrow [/mm] y´´ + [mm] \bruch{2A * \mathcal{P} * g}{m_{ges}} [/mm] *y = 0
[mm] \Rightarrow [/mm] y´´ + [mm] \bruch{2g}{l} [/mm] * y = 0
>die Lösung: [mm]y=A*sin\omega*t[/mm] zweimal differenzieren, in die Dgl
einsetzen, und [mm]\omega[/mm] so bestimmen, dass die Dgl stimmt.<
Wie komme ich auf deine Gleichung und wie kann ich diese dann differenzieren?
Wäre nett, wenn du mir nochmal behilflich sein kannst.
Danke
Jan
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(Antwort) fertig | | Datum: | 09:35 So 04.05.2008 | | Autor: | Infinit |
Hallo Jan,
ein Blick auf die Dimensionen löst das Rätsel wohl ziemlich schnell. Leduarts allgemein gehaltener Tipp zur Schwingungs-DGL führt dazu, dass man solch ein Gebilde immer schreiben kann als
$$ y'' + [mm] \omega^2* [/mm] y = 0 [mm] \, [/mm] . $$
[mm] \omega^2 [/mm] hat dabei die Dimension [mm] \bruch{1}{s^2} [/mm].
Jetzt schau Dir mal Deine DGL an und bestimme mal die Dimension der Größe [mm] \bruch{2g}{l} [/mm]. Da sollte Dir was auffallen in Hinblick auf die Schwingungsfrequenz [mm] \omega [/mm].
Viele Grüße,
Infinit
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:45 So 04.05.2008 | | Autor: | JaJaJan |
Ok, ich denke so weit habe ich es jetzt verstanden.
Was mir immer noch ein Rätsel ist, wie ich auf die Gleichung von leduart komme
$ [mm] y=A\cdot{}sin\omega\cdot{}t [/mm] $
und wie diese dann zweimal differenziert aussieht.
Die kann ich ja dann in die Gleichung:
y´´+ [mm] \omega^{2} [/mm] * y = 0
einsetzen und dann lösen. Ich muss das ganze ja auch irgendwie nach T umstellen, da ich ja dann auch noch T in Abh. von L bestimmen muss.
Danke!!!
Gruß
Jan
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:12 So 04.05.2008 | | Autor: | Infinit |
Hallo Jan,
Du musst hier zwei Sachen unterscheiden, nämlich die DGL, die Du aufgestellt hast und die ja auch richtig ist und den Lösungsansatz von Leduart zum Lösen dieser DGL. Das ist sozusagen klassische Physik, da Du eine Lösung suchst, die nach zweimaligem Differenzieren sich nur in einem Vorfaktor von der ursprünglichen Lösung unterscheidet. Die Sinus- und Cosinusfunktionen erfüllen diese Forderung sehr schön und daher rührt der Lösungsansatz.
Der Zusammenhang zwischen der Schwingungsfrequwenz und der Periodendauer ist glücklicherweise recht einfach:
$$ T = [mm] \bruch{2 \pi}{\omega}$$
[/mm]
Viele Grüße,
Infinit
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 09:46 Mo 05.05.2008 | | Autor: | JaJaJan |
Guten Morgen und danke schön!
Ich bin verwirrt.
Heißt das, ich muss die DGL lösen und nach [mm] \omega [/mm] umstellen und in die Gleichung
T = [mm] \bruch{2 \pi }{ \omega }
[/mm]
einsetzen?
Wenn ja, wie löse ich eine DGL richtig. Ich hatte das leider nie in der Schule, daher habe ich keine Ahnung davon.
Schönen Tag
Gruß
Jan
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:56 Mo 05.05.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
Eine allgemeine Theorie, wie man Dgl. löst ist recht umfangreich. Aber einige kann man eben mit einfachem Vorwissen über Funktionen lösen.
Genauso, wie du um die einfache Gleichung [mm] x^2-16=0 [/mm] zu lösen nichts über das Verfahren allgemeine quadratische Gleichungen zu lösen wissen musst, sondern in deinen Vorrat an Quadratzahlen greifst und fewststellst x=4 ist ne Lösung und x=-4 auch, so gehst du mit einfachen Dgl um. Du suchst im "Vorrat" der dir bekannten Funktionen eine die die Dgl f''(x)=-k*f(x) erfüllt.
da dein riesiger Vorrat an Funktionen wohl im wesentlichen Polynome, Brüche aus Polynomen, e-Fkt und sin und cos umfasst musst du nicht weit suchen:
(Asinat)'=a*Acos(at) [mm] (Asinat)''=-a^2*Asin(at) [/mm] ebenso [mm] (Acosat)''=-a^2*(Acosat)
[/mm]
die beiden erfüllen also eine Gleichung der Form [mm] f''(t)=-a^2*f(t).
[/mm]
Das ist alles! Wenn man in Mathe irgendwoher ne Lösung vermutet, kann man sie einsetzen, und zeigen, ass sie stimmt! das ist mathematisch völlig legal!
Ach bei [mm] x^2-4=0 [/mm] musst du kein verfahren angeben, um zu zeigen, dass x=4 ne Lösung ist, du musst nur einsetzen un zeigen [mm] 4^2-16=0 [/mm] stimmt.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:14 Mo 05.05.2008 | | Autor: | JaJaJan |
OK, langsam fange ich an es zu verstehen.
Ich habe jetzt folgende Formel verwendet:
y= h * cos [mm] (\omega [/mm] * t + [mm] \phi), [/mm] wobei [mm] \phi [/mm] gleich Null gesetzt wird.
daraus folgt (hoffentlich):
y´´= -h * [mm] \omega^{2} [/mm] * [mm] cos(\omega [/mm] * t) + [mm] \bruch{2g}{L} [/mm] * h * cos [mm] (\omega [/mm] * t) (könnte das jemand bestätigen?!?)
h * cos [mm] (\omega [/mm] * t) kürzt sich weg und [mm] \omega [/mm] = [mm] \bruch{2\pi}{T}
[/mm]
Das in die DGL eingesetzt und nach T aufgelöst ergibt:
T = [mm] 2\pi [/mm] * [mm] \sqrt\bruch{L}{2g} [/mm] (so wie es in meinem Buch steht)
Ich danke euch!!!!
Jan
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:31 Mo 05.05.2008 | | Autor: | Infinit |
Hallo Jan,
Deine Gleichungen, die Du angegeben hast, sind zwar nicht ganz korrekt zu Ende geschrieben, aber ich weiss, was Du meinst.
Also, die zweite Ableitung Deines Ansatzes [mm] y = h \cos (\omega t) [/mm] ergibt
$$ [mm] y^{''} [/mm] = -h [mm] \omega^2 \cos (\omega [/mm] t) [mm] \,. [/mm] $$
Diese Gleichung und die Ausgangsgleichung in die DGL eingesetzt, liefert
$$ - h [mm] \omega^2 \cos (\omega [/mm] t) + [mm] \bruch{2g}{l} [/mm] h [mm] \cos (\omega [/mm] t) = 0 $$ und dann geht es weiter, wie von Dir beschrieben.
Viele Grüße,
Infinit
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:52 Mo 05.05.2008 | | Autor: | JaJaJan |
Ja, jetzt sehe ich auch was für einen Quatsch ich geschrieben habe.
Gruß
Jan
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