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| Aufgabe | Gegeben ist die Potentialfunktion U(x; y) = x * y + [mm] \bruch{1}{x} [/mm] - ln y.
Wie ändert sich U näherungsweise, wenn man vom Punkt (1,2) zum
Punkt (1,1; 1,8) übergeht? |
Ich habe in vorgänger Aufgaben schon die Ableitungen und den Anstieg im Punkt (1,2) berechnet und weis nun nicht, wie ich an diese Aufgabe hier rangehen muss bzw. was ich tun muss, um diese Aufgabe zu lösen.
würde mich freuen, wenn ihr mir helfen könnt :)
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:32 Di 20.07.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
wenn du die Ableitung in Richtung P1P2 kennst ist das doch die lineare Näherung für das problem.
anders gesagt, du gehst statt auf der Fläche auf der Tangentialebene.
Gruss leduart
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Mir ist leider immernoch nicht klar, was ich tun muss.
ich habe die Ableitungen [mm] z_x [/mm] = y - [mm] \bruch{1}{x^2} [/mm] , [mm] z_y [/mm] = x - [mm] \bruch{1}{y}.
[/mm]
Für den Anstieg in P(1,2) hab ich die x und y werte in die Ableitungen eingesetzt und die Anstiege 1 und [mm] \bruch{1}{2} [/mm] rausbekommen.
Mit Tangentialebene und Fläche kann ich grad leider nix anfangen. Mir fehlt zwischendrin irgendwie etwas fürs Verständnis.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:11 Di 20.07.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
was bedeutet denn für dich [mm] U_x, U_y [/mm] bzw [mm] z_x,z_y
[/mm]
es sollte doch der Gw der nderung in x und y- Richtung sein. wenn du also nur in x- richtung gehst, also von (1,1)nach (1.1,2) dert sich U von (U(1,2) ungefähr auf [mm] U(1,2)+U_x(1,2)*0.1
[/mm]
entsprechend, wenn du in y Richung um -0.2 gehst.
schau dir dazu nochmal die def von [mm] U_x [/mm] an!
Gruss leduart
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:55 Di 20.07.2010 | | Autor: | fred97 |
> Gegeben ist die Potentialfunktion U(x; y) = x * y +
> [mm]\bruch{1}{x}[/mm] - ln y.
>
> Wie ändert sich U näherungsweise, wenn man vom Punkt
> (1,2) zum
> Punkt (1,1; 1,8) übergeht?
> Ich habe in vorgänger Aufgaben schon die Ableitungen und
> den Anstieg im Punkt (1,2) berechnet und weis nun nicht,
> wie ich an diese Aufgabe hier rangehen muss bzw. was ich
> tun muss, um diese Aufgabe zu lösen.
Vielleicht mit dem Satz von Taylor ?
FRED
>
> würde mich freuen, wenn ihr mir helfen könnt :)
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Hast du vllt auch eine Idee wie dieser Taylor Satz aussieht? Ich habe mal Wikipedia befragt aber keine Lösung gefunden, die mir weiterhelfen würde.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:28 Di 20.07.2010 | | Autor: | fred97 |
> Hast du vllt auch eine Idee wie dieser Taylor Satz
> aussieht? Ich habe mal Wikipedia befragt aber keine Lösung
> gefunden, die mir weiterhelfen würde.
Hattet Ihr denn den Satz von Taylor in der Vorlesung. Mir scheint, eher nicht.
Wenn Ihr ihn nicht hattet, so mußt Du die Aufgabe anders lösen
FRED
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> Gegeben ist die Potentialfunktion
> [mm]U(x, y) = x * y + \bruch{1}{x} - ln(y) [/mm].
>
> Wie ändert sich U näherungsweise, wenn man vom Punkt
> (1,2) zum Punkt (1,1; 1,8) übergeht?
> Ich habe in vorgänger Aufgaben schon die Ableitungen und
> den Anstieg im Punkt (1,2) berechnet und weis nun nicht,
> wie ich an diese Aufgabe hier rangehen muss bzw. was ich
> tun muss, um diese Aufgabe zu lösen.
>
> würde mich freuen, wenn ihr mir helfen könnt :)
Wenn man die Funktion im gegebenen Punkt linearisiert,
ist die Änderung:
[mm] $\Delta [/mm] U\ =\ [mm] \frac{\partial U}{\partial x}*\Delta [/mm] x [mm] +\frac{\partial U}{\partial y}*\Delta [/mm] y$
In deinem Beispiel wäre [mm] $\Delta [/mm] x\ =\ 0.1$ und [mm] $\Delta [/mm] y\ =\ -0.2$
LG Al-Chw.
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