www.matheraum.de
Das Matheforum.
Das Matheforum des MatheRaum.

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe
  Status Schulmathe
    Status Primarstufe
    Status Mathe Klassen 5-7
    Status Mathe Klassen 8-10
    Status Oberstufenmathe
    Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Sonstiges
  Status Hochschulmathe
    Status Uni-Analysis
    Status Uni-Lin. Algebra
    Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Diskrete Mathematik
    Status Fachdidaktik
    Status Finanz+Versicherung
    Status Logik+Mengenlehre
    Status Numerik
    Status Uni-Stochastik
    Status Topologie+Geometrie
    Status Uni-Sonstiges
  Status Mathe-Vorkurse
    Status Organisatorisches
    Status Schule
    Status Universität
  Status Mathe-Software
    Status Derive
    Status DynaGeo
    Status FunkyPlot
    Status GeoGebra
    Status LaTeX
    Status Maple
    Status MathCad
    Status Mathematica
    Status Matlab
    Status Maxima
    Status MuPad
    Status Taschenrechner

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Mathe-Seiten:Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenTrigonometrische FunktionenVeränderung von Sin(x)
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Deutsch • Englisch • Französisch • Latein • Spanisch • Russisch • Griechisch
Forum "Trigonometrische Funktionen" - Veränderung von Sin(x)
Veränderung von Sin(x) < Trigonometr. Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Trigonometrische Funktionen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Veränderung von Sin(x): Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:25 Di 27.08.2013
Autor: durden88

Aufgabe
Beschreibe, wie der Graph der Funktion y=sin(x) verändern muss, damit man die Graphen der folgenden Funktionen erhält:

a)f(x)= -2sin(x)
b)f(x)= sin [mm] (x+\pi) [/mm]
c)f(x)= cos(x)-1
d)f(x)= sin(2x+6)

Halli Hallo :)

Nun, ich versuche mal die einzelnen Gleichungen zu interpretieren und hoffe, dass ihr mir noch nen paar Tipps geben könnt:

zu a) f(x)=-2sin(x) , nun die Funktion ist wegen dem Minus genau umgekehrt und hat aufgrund des Faktors 2 einen doppelt so langen Pieck wie eine normale Sinusfunktion. Nun, wieso ist das so? Ich denke, da ja der Y-Wert für Sin(x)=1 verdoppelt wird und daher die Streckung des Pieckes?

zu b) Die Veränderung in der Klammer bewirkt eine Verschiebung des Funktionsgraphen. In diesem Falle genau um [mm] \pi [/mm] Einheiten auf der X-Achse nach links. Ich habe aber doch ein + in der Klammer, wieso dann nach links (ich kenn das bei Linearfaktoren bzw. auch Scheitelpunksform wo es auch so ist, hier aber fehlt mir gerade die Erklärung)

c)Bringt einfach ne Veschiebung der Cosinusfunktion nach unten.

d) Das bringt ne komplette Stauchung der Perioden. Das kann ich mir nicht ganz erklären, dazu vielleicht eine Hilfestellung?

Besten Dank im Voraus!

        
Bezug
Veränderung von Sin(x): Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:14 Di 27.08.2013
Autor: Steffi21

Hallo

a)
die Funktion sin(x) wird zunächst an der x-Achse gespiegelt, bewirkt das Vorzeichen minus, dann verändert sich der Wertebereich von [mm] -2\le [/mm] y [mm] \le [/mm] 2, bewirkt der Faktor 2 (was ist ein Pieck)
b)
ok
c)
als Zusatz, Verschiebung entlang der y-Achse um eine Einheit nach unten
d)
betrachte zunächst die lineare Funktion f(x) =2x+6, z.B. für x=4 bekommst du f(x)=14, dann also sin(14), beachte, dass dein Taschenrechner auf Bogenmaß steht

Steffi

Bezug
        
Bezug
Veränderung von Sin(x): Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:39 Di 27.08.2013
Autor: M.Rex

Hallo

Die einzelnen Parameter der allgemeinen Sinusfunktion werden unter folgenden Links sehr schön erklärt:

[]Mathenexus

[]Dieter Heidorn

Beachte aber, dass die Ausgangsfunktion beim Mathenexus die Form [mm] f(x)=a\cdot\sin(bx+c)+d [/mm] hat, bei Dieter Heidorn aber [mm] f(x)=a\cdot\sin(b(x-c))+d [/mm]

Marius

Bezug
                
Bezug
Veränderung von Sin(x): Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:42 Do 29.08.2013
Autor: durden88

Besten Dank euch allen! Nun, wenn ich eine spezifische Funktion der Form sin(x)=a*sin(b(x-c))+d habe und diese einzeichnen möchte, dann gibt es ja höchst wahrscheinlich eine bestimmte Reihenfolge die ich zu beachten habe (bezogen auf zuerst strecken und zuerst verschieben). Welche ist diese genau?

Bezug
                        
Bezug
Veränderung von Sin(x): Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:46 Do 29.08.2013
Autor: Diophant

Hallo,

da gibt es keine zwingend vorgeschriebene Reihenfolge. Wenn man bspw. zuerst in y-Richtung verschiebt und dann in senkrechter Richtung streckt, dann muss man beachten, dass man nicht mehr an der x-Achse sondern an der Geraden y=d strecken muss.

Ich würde dir empfehlen:

1). die Streckung in x-Richtung (Periodenlänge)
2). die Verschiebung in x-Richtung (Phasenverschiebung)
3). die Amplitude a
4). die Verschiebung in y-Richtung

zu berücksichtigen.
.
Gruß, Diophant

Bezug
                        
Bezug
Veränderung von Sin(x): Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 02:52 Fr 30.08.2013
Autor: Marcel

Hallo,

> Besten Dank euch allen! Nun, wenn ich eine spezifische
> Funktion der Form sin(x)=a*sin(b(x-c))+d habe und diese
> einzeichnen möchte, dann gibt es ja höchst wahrscheinlich
> eine bestimmte Reihenfolge die ich zu beachten habe
> (bezogen auf zuerst strecken und zuerst verschieben).

hast Du das hier:

    https://matheraum.de/read?i=979141

nicht gelesen, oder noch Fragen dazu? Denn da habe ich explizit an dem
Bsp. erläutert, dass die Reihenfolge nicht eindeutig ist!
(Siehe $x [mm] \mapsto \sin(2x+6)$!) [/mm]

Gruß,
  Marcel

Bezug
        
Bezug
Veränderung von Sin(x): Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 18:26 Di 27.08.2013
Autor: fred97


> Beschreibe, wie der Graph der Funktion y=sin(x) verändern
> muss, damit man die Graphen der folgenden Funktionen
> erhält:
>  
> a)f(x)= -2sin(x)
>  b)f(x)= sin [mm](x+\pi)[/mm]
>  c)f(x)= cos(x)-1
>  d)f(x)= sin(2x+6)
>  Halli Hallo :)
>  
> Nun, ich versuche mal die einzelnen Gleichungen zu
> interpretieren und hoffe, dass ihr mir noch nen paar Tipps
> geben könnt:
>  
> zu a) f(x)=-2sin(x) , nun die Funktion ist wegen dem Minus
> genau umgekehrt und hat aufgrund des Faktors 2 einen
> doppelt so langen Pieck



????? Pieck: http://www.google.de/#fp=1643bda966ad7fb1&q=Pieck

FRED


> wie eine normale Sinusfunktion.
> Nun, wieso ist das so? Ich denke, da ja der Y-Wert für
> Sin(x)=1 verdoppelt wird und daher die Streckung des
> Pieckes?
>  
> zu b) Die Veränderung in der Klammer bewirkt eine
> Verschiebung des Funktionsgraphen. In diesem Falle genau um
> [mm]\pi[/mm] Einheiten auf der X-Achse nach links. Ich habe aber
> doch ein + in der Klammer, wieso dann nach links (ich kenn
> das bei Linearfaktoren bzw. auch Scheitelpunksform wo es
> auch so ist, hier aber fehlt mir gerade die Erklärung)
>  
> c)Bringt einfach ne Veschiebung der Cosinusfunktion nach
> unten.
>  
> d) Das bringt ne komplette Stauchung der Perioden. Das kann
> ich mir nicht ganz erklären, dazu vielleicht eine
> Hilfestellung?
>  
> Besten Dank im Voraus!


Bezug
        
Bezug
Veränderung von Sin(x): Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:14 Di 27.08.2013
Autor: Marcel

Hallo,

> Beschreibe, wie der Graph der Funktion y=sin(x) verändern
> muss, damit man die Graphen der folgenden Funktionen
> erhält:
>  
> a)f(x)= -2sin(x)
>  b)f(x)= sin [mm](x+\pi)[/mm]
>  c)f(x)= cos(x)-1
>  d)f(x)= sin(2x+6)
>  Halli Hallo :)
>  
> Nun, ich versuche mal die einzelnen Gleichungen zu
> interpretieren und hoffe, dass ihr mir noch nen paar Tipps
> geben könnt:
>  
> zu a) f(x)=-2sin(x) , nun die Funktion ist wegen dem Minus
> genau umgekehrt und hat aufgrund des Faktors 2 einen
> doppelt so langen Pieck wie eine normale Sinusfunktion.
> Nun, wieso ist das so? Ich denke, da ja der Y-Wert für
> Sin(x)=1 verdoppelt wird und daher die Streckung des
> Pieckes?
>  
> zu b) Die Veränderung in der Klammer bewirkt eine
> Verschiebung des Funktionsgraphen. In diesem Falle genau um
> [mm]\pi[/mm] Einheiten auf der X-Achse nach links. Ich habe aber
> doch ein + in der Klammer, wieso dann nach links (ich kenn
> das bei Linearfaktoren bzw. auch Scheitelpunksform wo es
> auch so ist, hier aber fehlt mir gerade die Erklärung)

das ist relativ einfach:
Betrachte [mm] $g(x):=\sin(x)\,.$ [/mm] Sei nun $x'$ die Zahl, die um [mm] $\pi$ [/mm] kleiner ist
als [mm] $x,\,$ [/mm] also [mm] $x'=x-\pi\,.$ [/mm]

Dann gilt
  
    [mm] $f(x')=f(\red{x-\pi})=\sin(\red{(x-\pi)}+\pi)=\sin(x)=g(x)\,.$ [/mm]

Kurzgesagt: Wenn man "die [mm] $x\,$-Achse [/mm] von links nach rechts durchläuft,
dann nimmt [mm] $f\,$ [/mm] die Werte [mm] $g(x)=\sin(x)\,$ [/mm] schon an den Stellen $x'$ an, die
um [mm] $\pi$ [/mm] kleiner als [mm] $x\,$ [/mm] sind".

Das einfachste Beispiel: [mm] $f(\red{-\pi})=g(0)=\sin(0)\,.$ [/mm]

> c)Bringt einfach ne Veschiebung der Cosinusfunktion nach
> unten.
>  
> d) Das bringt ne komplette Stauchung der Perioden. Das kann
> ich mir nicht ganz erklären, dazu vielleicht eine
> Hilfestellung?

[mm] $\sin(2x+6)=\sin(2*(x+3))\,.$ [/mm]

Mögliche Erklärung, wie der Graph aussieht:
Weil bei [mm] $\sin(2x)$ [/mm] die Werte von [mm] $\sin(x)$ [/mm] schon an den Stellen $x'$
angenommen werden, die nur halb so groß sind ($x'=x/2$), ist der Graph von $x [mm] \mapsto \sin(2x)$ [/mm]
entlang der $x$-Achse gestaucht (die (kleinste, echt positive) Periode ist
auch nur halb so groß). Weil da aber nun [mm] $\sin(2(x+3))$ [/mm] steht, wird dieser
gestauchte Graph auch noch um 3 nach links verschoben.
(Wenn Du $x [mm] \mapsto \sin(2x)$ [/mm] mit $x' [mm] \mapsto \sin(2(x'+3))$ [/mm] vergleichst, dann gilt für $x'=x-3$ schon
[mm] $\sin(2(x'+3))=\sin(2(x-3+3))=\sin(2x)\,.$ [/mm]

Allgemein: Ist [mm] $x_0 \ge [/mm] 0,$ so ist der Graph von [mm] $g(x)=f(x+x_0)$ [/mm] im Vergleich
zum Graphen von $f$ um [mm] $x_0$ [/mm] nach links verschoben, und der Graph von
[mm] $h(x)=f(x-x_0)$ [/mm] ist um [mm] $x_0$ [/mm] nach rechts verschoben.)

Alternativ kannst Du auch das Aussehen dieses Graphen von Aufgabe d)
so erklären, dass Du zuerst [mm] $\sin(x+3)$ [/mm] betrachtest (den Sinus-Graphen also um 3
nach links verschiebst) und danach stauchst (wegen des Faktors 2).

Als Eselsbrücke nehme man, aus Eindeutigkeitsgründen, jedenfalls besser
nicht [mm] $f(x)=x\,,$ [/mm] sondern etwa $f(x)=|x|$ oder $f(x)=2x$ oder [mm] $f(x)=x^2\,.$ [/mm]

Ich betrachte mal [mm] $f(x)=2x\,.$ [/mm] Dann sieht der Graph von $h(x):=2*(x-3)=f(x-3)$
aus wie der Graph von [mm] $f\,,$ [/mm] wenn man den um $3$ nach rechts verschiebt:
So ist etwa $f(0)=0=h(3).$

Schreibt man allerdings [mm] $h\,$ [/mm] um zu [mm] $h(x)=2x-6\,,$ [/mm] so kann man auch folgendes
interpretieren: Wenn man den Graphen von [mm] $f\,$ [/mm] um 6 nach unten verschiebt,
so erhält man den Graphen von [mm] $h\,.$ [/mm] (Denn ist [mm] $h(x)=f(x)-6\,.$) [/mm]

Gruß,
  Marcel

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Trigonometrische Funktionen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.matheforum.net
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]