Vereinf. von Potenzen/Wurzeln < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | Vereinfache:
1. [mm] \bruch{a^4*b^-^3}{a^-^2*b^5}
[/mm]
2. [mm] 1,5^3+0,2^-^1-({1}{3})^-^2
[/mm]
Kürze:
1. [mm] \bruch{x^6+x^5}{x^4+x^3}
[/mm]
2. [mm] \bruch{a+b}{2a^2-2b^2}
[/mm]
Forme um zu einem Wurzelzeichen:
1. [mm] \wurzel[4]{3} \* \wurzel[3]{9}
[/mm]
2. [mm] \wurzel[3]{10} [/mm] / [mm] \wurzel[2]{10} [/mm] |
Hallo,
Ich bin gerade am Lernen und habe Probleme mit den Aufgaben, die man oben sieht. Es reicht dort nicht aus, die sonst üblichen Regeln zum Vereinfachen von Brüchen/Wurzeln zu benutzen. Im Unterricht wurde es nicht ausführlich besprochen, im Buch sind Regeln dafür nicht erwähnt und die dort angegebenen Beispiele sind mit die Einfachsten, die sich finden lassen...
Ich bitte euch darum, dass ihr mir etwas helft, wie man dort allgemein vorgeht. Mit Buch & Unterricht komme ich nämlich nicht mehr weiter.
Vielen Dank.
|
|
| |
|
Hallo sechsenschreiber,
> Vereinfache:
> 1. [mm]\bruch{a^4*b^-^3}{a^-12*b^5}[/mm]
Benutze hier, daß [mm]\frac{c^d}{c^g} = c^{d-g}[/mm] gilt. (*)
> 2. [mm]1,5^3+0,2^-1-({1}{3})^-^2[/mm]
Das ist ja bloß eine mögliche Darstellung einer konkreten Zahl. Stelle die Dezimalzahlen am besten als Brüche dar (z.B. ist [mm]0.2 = 2\cdot{10^{-1}}=\tfrac{1}{5}[/mm]) und addiere alles zusammen.
> Kürze:
> 1. [mm]\bruch{x^6+x^5}{x^4+x^3}[/mm]
kürze mit [mm]x^3[/mm].
> 2. [mm]\bruch{a+b}{2a^2-2b^2}[/mm]
Wende eine binomische Formel vor dem Kürzen an.
> Forme um zu einem Wurzelzeichem:
> 1. [mm]\wurzel[4]{3} \* \wurzel[3]{9}[/mm]
> 2. [mm]\wurzel[3]{10}[/mm] /
> [mm]\wurzel[2]{10}[/mm]
Gebrauche (*), [mm]\left(a^b\right)^c = a^{bc}[/mm] und [mm]a^{b+c}=a^ba^c[/mm].
Viele Grüße
Karl
|
|
|
| |
|
Sorry, das hilft mir leider nicht so sehr. Die Regeln an sich beherrsche ich ja, das Problem besteht eben eher an der Vorgehensweise.
Könnte vielleicht jemand ein paar dieser Aufgaben durchrechnen und es erklären? Also nicht nur das Endergebnis mit einem Kommentar wie "Die dritte Binomische Formel muss angewendet werden" sondern wirklich die einzelnen Schritte erklären. Wenn das jemand machen könnte, würde mir das sehr helfen.
Ich verstehe zum Beispiel nicht wie man bei zwei Summen, die geteilt werden, etwas kürzen soll. Solche vielen Kleinigkeiten eben...
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:20 Mi 19.09.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Sechsenschreiber!
> Kürze:
>
> 1. [mm]\bruch{x^6+x^5}{x^4+x^3}[/mm]
Klammere hier in Zähler und Nenner die jeweils niedrigste x-Potenz aus:
[mm] $$\bruch{x^6+x^5}{x^4+x^3} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{x^5*\left(x^2+1\right)}{x^3*\left(x^2+1\right)} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{x^3*x^2*\left(x^2+1\right)}{x^3*\left(x^2+1\right)} [/mm] \ = \ ...$$
Siehst Du nun, wie bzw. was Du kürzen kannst?
> 2. [mm]\bruch{a+b}{2a^2-2b^2}[/mm]
Auch hier im Nenner zunächst ausklammern, anschließend im Nenner die 3. binomische Formel anwenden:
[mm] $$\bruch{a+b}{2a^2-2b^2} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{a+b}{2*\left(a^2-b^2\right)} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{(a+b)}{2*(a+b)*(a-b)} [/mm] \ = \ ...$$
> Forme um zu einem Wurzelzeichen:
>
> 1. [mm]\wurzel[4]{3} \* \wurzel[3]{9}[/mm]
Hier zumindest eine der Aufgaben ... wir schreiben zunächst in Potenzschreibweise:
[mm] $$\wurzel[4]{3} [/mm] * [mm] \wurzel[3]{9} [/mm] \ = \ [mm] \wurzel[4]{3} [/mm] * [mm] \wurzel[3]{3^2} [/mm] \ = \ [mm] 3^{\bruch{1}{4}}*3^{\bruch{2}{3}} [/mm] \ = \ [mm] 3^{\bruch{1}{4}+\bruch{2}{3}} [/mm] \ = \ ...$$
Gruß
Loddar
|
|
|
|
