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| Aufgabe | Durch Ausklammern gemeinsamer Faktoren vereinfache man!
(3x - 7y)(5x + 8y) - (3x - 7y)(11x + 9y) - (7y - 3x)(13x + 7y) - (7y - 3x)(y - 4x) |
Hallo!
Gibt es hier eine andere/einfachere Möglichkeit zu dem Ergebnis zu kommen?
Meine Lösung:
= (15x² + 24xy - 35xy - 56y²) - (33x² + 27xy - 77xy - 63y²) - (91xy + 49y² - 39x² - 21xy) - (7y² - 28xy - 3xy + 12x²)
= 15x² + 24xy - 35xy - 56y² - 33x² - 27xy + 77xy + 63y² -91xy - 49y² + 39x² + 21xy - 7y² + 28xy + 3xy - 12x²
= 9x²-49y²
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:08 So 07.10.2012 | | Autor: | Infinit |
Hallo,
Ausrechnen war nicht gefordert, es ging um eine Vereinfachung des Ausdrucks. Schau Dir hierzu mal den Term (3x-7y) an, der überall auftaucht, wenn auch teilweise etwas versteckt.
Viele Grüße,
Infinit
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| Aufgabe | Durch Ausklammern gemeinsamer Faktoren vereinfache man!
(x - y)(3x - 5y) - (y - x)(5x -8y) - (x - y)(x - 2y) |
Ja, stimmt! (3x - 7y) ist der gemeinsame Faktor.
= (3x - 7y)(...???...)
Aber wie komme ich nun auf die zweite Klammer ohne vorher das Ergebnis zu kennen?
D.h. was mache ich mit den anderen Termen?
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Vielleicht an einer anderen Aufgabe (siehe oben) besser nachzuvollziehen
(x - y) ist der gemeinsame Faktor!
Wie komme ich jetzt auf den Rest?
(x - y)(..???..)
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 13:26 So 07.10.2012 | | Autor: | Axiom96 |
Hallo,
> Durch Ausklammern gemeinsamer Faktoren vereinfache man!
>
> (x - y)(3x - 5y) - (y - x)(5x -8y) - (x - y)(x - 2y)
> Ja, stimmt! (3x - 7y) ist der gemeinsame Faktor.
>
> = (3x - 7y)(...???...)
>
> Aber wie komme ich nun auf die zweite Klammer ohne vorher
> das Ergebnis zu kennen?
> D.h. was mache ich mit den anderen Termen?
>
> ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
>
> Vielleicht an einer anderen Aufgabe (siehe oben) besser
> nachzuvollziehen
>
> (x - y) ist der gemeinsame Faktor!
>
> Wie komme ich jetzt auf den Rest?
>
> (x - y)(..???..)
Zunächst einmal machst du dir klar, dass -(y-x)=(x-y) gilt. Dann kannst du deinen Ausdruck so umschreiben, dass tatsächlich in jedem Summanden der Faktor (x-y) vorkommt. Und dann nutzt du das Distributivgesetz: ab+ac=a(b+c). Damit solltest du zum Ziel kommen. Analoges gilt für die erste Aufgabe.
Viele Grüße
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