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Vereinfachen: Aufgabe
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:03 Di 10.02.2009
Autor: jojo1484

Aufgabe
Vereinfachen Sie soweit wie möglich:
a) [mm] (\wurzel{x+y}+\wurzel{x-y})² [/mm]
b) [mm] \bruch{1}{x-y}+\bruch{1}{x+y}-\bruch{1}{x²-y²} [/mm]
c) [mm] \wurzel{\bruch{a³}{8}}*\wurzel{\bruch{2}{a}} [/mm]
d) [mm] ln\wurzel{e^{2t}} [/mm]

Habe hier wohl ein relativ einfaches Problem, und bestimmt hatte ich das auch schon mal drauf, aber irgendwie sitz ich auf der Leitung. Kann mir denn jemand sagen wo ich die Vereinfachungsregeln finde, oder zumindest wie die in der Fachsprache heißen, damit ich mal danach suchen kann.

Habe mich trotzdem mal daran versucht. Meine Ergebnisse:

a) [mm] (\wurzel{x+y})²+2(\wurzel{x+y}*\wurzel{x-y})+(\wurzel{x-y})² [/mm]

b) [mm] \bruch{1}{(x-y)+(x+y)-(x²-y²)} [/mm]

c) [mm] \wurzel{\bruch{a²}{4}} [/mm]

d) Hier weiß ich nur dass [mm] t=ln\wurzel{e^{2t}} [/mm] aber wie ich das nun vereinfachen kann, komm ich nicht drauf.


Vielen Dank für eure Hilfe.

Grüße jojo
        
Bezug
Vereinfachen: weiter machen
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:09 Di 10.02.2009
Autor: Roadrunner

Hallo jojo!



> a) [mm](\wurzel{x+y})²+2(\wurzel{x+y}*\wurzel{x-y})+(\wurzel{x-y})²[/mm]

[ok] Und nun noch die Quadrate auflösen!

  
> b) [mm]\bruch{1}{(x-y)+(x+y)-(x²-y²)}[/mm]

[notok] Da müsstest du mal vorrechen, wie Du darauf gekommen. Jedenfalls ist das absolut falsch.

Bringe die 3 Brüche durch Erweitern (evtl.) auf den Hauptnenner [mm] $x^2-y^2 [/mm] \ = \ (x+y)*(x-y)$ .


> c) [mm]\wurzel{\bruch{a²}{4}}[/mm]

[ok] Nun noch die Wurzel auflösen.

  
> d) Hier weiß ich nur dass [mm]t=ln\wurzel{e^{2t}}[/mm] aber wie ich
> das nun vereinfachen kann, komm ich nicht drauf.

Bedenke folgende MBPotenzgesetze:
[mm] $$\wurzel{a} [/mm] \ = \ [mm] a^{\bruch{1}{2}}$$ [/mm]
[mm] $$\left( \ a^m \ \right)^n [/mm] \ = \ [mm] a^{m*n}$$ [/mm]

Gruß vom
Roadrunner

Bezug
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