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Vereinfachen: Bruch
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:45 So 23.09.2012
Autor: b.reis

Aufgabe
Vereinfachen Sie soweit wie möglich.

[mm] \bruch{x^{4}-1}{x(x^{2}+1)+x^{2}+1} [/mm]

ICh habe keine Ahnung.

Wenn ich den Zähler kann ich in 2 mal zerlegen in die 3.binomische Formel

[mm] \bruch{(x-1)(x+1)(x-1)(x+1)}{(x+1)(x+1)^{2}+(x+1)^{2}} [/mm]

Weiter weiß ich nicht.

Vielen dank

benni

        
Bezug
Vereinfachen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:52 So 23.09.2012
Autor: M.Rex


> Vereinfachen Sie soweit wie möglich.
>  
> [mm]\bruch{x^{4}-1}{x(x^{2}+1)+x^{2}+1}[/mm]
>  ICh habe keine Ahnung.
>  
> Wenn ich den Zähler kann ich in 2 mal zerlegen in die
> 3.binomische Formel
>
> [mm]\bruch{(x-1)(x+1)(x-1)(x+1)}{(x+1)(x+1)^{2}+(x+1)^{2}}[/mm]

Die Idee mit den binomischen Formeln ist super. Klammere aber im Nenner passend aus.
[mm]\frac{x^{4}-1}{x(x^{2}+1)+x^{2}+1}[/mm]
[mm]=\frac{(x^{2}-1)\cdot(x^{2}+1)}{(x^{2}+1)\cdot[x+1]}[/mm]
[mm]=\frac{(x-1)\cdot(x+1)\cdot(x^{2}+1)}{(x^{2}+1)\cdot(x+1)}[/mm]

Jetzt kürze weistestgehend.

>  
> Weiter weiß ich nicht.
>  
> Vielen dank
>  
> benni


Marius


Bezug
                
Bezug
Vereinfachen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:10 So 23.09.2012
Autor: b.reis

Danke für die Antwort,

aber wohin ist denn das x ,vor der Klammer, im Nenner, verschwunden ?

Ich hab das ausklammern im Nenner wohl nicht verstanden.

Kürzen könnte ich die Aufgabe.



Danke

Bezug
                        
Bezug
Vereinfachen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:14 So 23.09.2012
Autor: M.Rex


> Danke für die Antwort,
>
> aber wohin ist denn das x ,vor der Klammer, im Nenner,
> verschwunden ?

Betrachen wir den nenner mal in Farbe:

[mm] $x\cdot(x^{2}+1)+x^{2}+1$ [/mm]
[mm] $=\green{x}\cdot\red{(x^{2}+1)}+\green{1}\cdot\red{(x^{2}+1)}$ [/mm]
[mm] $=\green{(x+1)}\cdot\red{(x^{2}+1)}$ [/mm]

>  
> Ich hab das ausklammern im Nenner wohl nicht verstanden.

Scheint so ;-)

>  
> Kürzen könnte ich die Aufgabe.

Schön.

>  
>
>
> Danke

Marius


Bezug
                                
Bezug
Vereinfachen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:33 So 23.09.2012
Autor: b.reis

sorry aber ich habs immer noch nicht verstanden, wieso verschwindet dann das + im Nenner ?


Danke

Bezug
                                        
Bezug
Vereinfachen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:43 So 23.09.2012
Autor: Diophant

Hallo,

> sorry aber ich habs immer noch nicht verstanden, wieso
> verschwindet dann das + im Nenner ?


das verschwindet ja nicht. M.Rex wendet hier geschickt das Distributivgesetz

c*a+c*b=c*(a+b)

an, indem er

[mm] c=x^2+1 [/mm]
a=x
b=1

setzt. Das '+' ist also jetzt in der Klammer.


Gruß, Diophant

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Bezug
Vereinfachen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 12:51 So 23.09.2012
Autor: b.reis

Danke, hab ich auch selber gerade festgestellt :) ,

Vielen Dank für die Hilfe.

M.f.G.

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