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Vereinfachen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:15 Di 24.09.2013
Autor: drahmas

Aufgabe
[mm] \left( \bruch{u}{x} \right)^\bruch{m}{n}*\left( \bruch{x}{u} \right)^-^\bruch{m}{n}*\left( \bruch{1}{ux} \right)^-^2^\bruch{m}{n} [/mm]

Hallo,

ich soll so weit wie möglich vereinfachen.
Leider komme ich nicht ganz auf die Lösung, genau genommen, bleibt mir ein "x" zu viel übrig. Woran liegt das?

Ich rechne:

[mm] \left( \bruch{u}{x} \right)^\bruch{m}{n}*\left( \bruch{x}{u} \right)^-^\bruch{m}{n}*\left( \bruch{1}{ux} \right)^-^2^\bruch{m}{n} [/mm]

[mm] \left( \bruch{ux}{xu} \right)^2^\bruch{m}{n}*\left( \bruch{ux}{1} \right)^2^\bruch{m}{n} [/mm]

(Zwischenschritt: zweiten Bruch umkehren, sodass der Exponent der Klammer positiv wird.)

Dann erhalte ich:

[mm] \left( \bruch{u^2+ux+xu+x^2}{xu} \right)^4^\bruch{m}{n} [/mm]

was am Ende ergibt:

[mm] ux^4^\bruch{m}{n} [/mm] richtig wäre aber [mm] u^4^\bruch{m}{n} [/mm]

Was mache ich falsch?

Besten Dank!
        
Bezug
Vereinfachen: Korrekturen
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:24 Di 24.09.2013
Autor: Roadrunner

Hallo drahmas!


> Ich rechne:
>  
> [mm]\left( \bruch{u}{x} \right)^\bruch{m}{n}*\left( \bruch{x}{u} \right)^-^\bruch{m}{n}*\left( \bruch{1}{ux} \right)^-^2^\bruch{m}{n}[/mm]
>
> [mm]\left( \bruch{ux}{xu} \right)^2^\bruch{m}{n}*\left( \bruch{ux}{1} \right)^2^\bruch{m}{n}[/mm]


[notok] Es gilt mit den MBPotenzgesetzen:

[mm] $\left( \bruch{u}{x} \right)^{\bruch{m}{n}}*\left( \bruch{x}{u} \right)^{-\bruch{m}{n}}*\left( \bruch{1}{ux} \right)^{-2*\bruch{m}{n}}$ [/mm]

$=  \ \ [mm] \left( \bruch{u}{x} \right)^{\bruch{m}{n}}*\left( \bruch{u}{x} \right)^{\bruch{m}{n}}*\left( \bruch{u*x}{1} \right)^{2*\bruch{m}{n}}$ [/mm]

$=  \ \ [mm] \left( \bruch{u}{x} \right)^{2*\bruch{m}{n}}(u*x)^{2*\bruch{m}{n}} [/mm] \ = \ ...$


> Dann erhalte ich:
>  
> [mm]\left( \bruch{u^2+ux+xu+x^2}{xu} \right)^4^\bruch{m}{n}[/mm]

Diese Schritte erschließen sich mir überhaupt nicht. Was machst Du hier mit welchen Rechengesetzen? [aeh]


Gruß vom
Roadrunner
Bezug
                
Bezug
Vereinfachen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 16:38 Di 24.09.2013
Autor: drahmas

Hallo und danke für die Antwort,

hab den Fehler gefunden, hatte bei mir auf dem Blatt beim zweiten Bruch [mm] (\bruch{x}{u})^-^\bruch{m}{n} [/mm] versehentlich das Minus im Exponenten vergessen und daher beide Brüche zusammengefasst. Deswegen der Unsinn.

lG
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