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Vereinfachen/Berechnen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:03 Sa 27.10.2012
Autor: haner

Aufgabe
[mm] (((-1+(8+wurzel65)^{2/3})/((8+wurzel65)^{1/3}))^3 [/mm] + 3*(((-1+(8+wurzel65)^(2/3))/((8+wurzel65)^(1/3))) - 16



[mm] \blue{\left(\bruch{-1+(8+\wurzel{65})^{\bruch{2}{3}}}{(8+\wurzel{65})^{\bruch{1}{3}}}\right)^3+3*\bruch{-1+(8+\wurzel{65})^{\bruch{2}{3}}}{(8+\wurzel{65})^{\bruch{1}{3}}}-16} [/mm]

Formeldarstellung editiert: reverend

Hallo, bin gerade dabei eine Aufgabe zu rechnen. Man soll sie so weit wie möglich ausrechnen/vereinfachen.
Weiter wie so komme ich nicht.
Könnt Ihr mir helfen?

        
Bezug
Vereinfachen/Berechnen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 12:16 Sa 27.10.2012
Autor: Axiom96

Hallo, du würdest potentiellen Antwortgebern sehr viel Arbeit abnehmen, wenn du die Aufgabe mit Formel-Editor aufschreiben könntest. Siehe http://www.matheforum.net/mm . Ein solcher Riesenterm ist bei derartigem Aufschrieb wirklich sehr schwer zu überblicken.

Viele Grüße

Bezug
                
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Vereinfachen/Berechnen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 12:22 Sa 27.10.2012
Autor: haner

OK,
ich werde es versuchen, nächstes mal den Formeleditor zu verwenden.

Gruß haner

Bezug
        
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Vereinfachen/Berechnen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:23 Sa 27.10.2012
Autor: leduart

Hallo
fang damit an, alles auf einen hauptnenner zu bringen.
und überprüfe ob die blaue formel die gemeinte ist.
gruss leduart

Bezug
        
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Vereinfachen/Berechnen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 12:27 Sa 27.10.2012
Autor: haner

Ja, die blaue Formel stimmt.

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Bezug
Vereinfachen/Berechnen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:38 Sa 27.10.2012
Autor: haner

Ich habe nun auf den linken Teil der Rechnung die 3. bin. Formel angewendet, kann aber keinen Hauptnenner finden. Ich denke mal der Hauptnenner soll [mm] (8+\wurzel{65})^{1/3} [/mm] sein, bekomme das aber leider nicht alleine hin.

Bezug
                        
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Vereinfachen/Berechnen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:43 Sa 27.10.2012
Autor: leduart

Hallo
das ist nicht der HN da der eine Nenner ja $ [mm] ((8+\wurzel{65})^{1/3} )^3= (8+\wurzel{65}) [/mm] $ ist
beim 2 ten Bruch musst du also mit $ [mm] (8+\wurzel{65})^{2/3} [/mm] $ erweitern
Gruss leduart

Bezug
                                
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Vereinfachen/Berechnen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:33 Sa 27.10.2012
Autor: haner

Achso,
jetzt habe ich im Nenner schonmal überall [mm] 8+\wurzel{65}stehen. [/mm]
Was ist aber mit dem Zähler im 2. Bruch, wie vereinfache ich den denn? Ich finde keine Potenzgeetze, oder sonstiges, die ich anwenden könnte.
Habe da jetzt stehen:
[mm] 3*((-1+(8+\wurzel{65})^{2/3}*(8+\wurzel{65})^{2/3}) [/mm]

Gruß haner

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Vereinfachen/Berechnen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:58 Sa 27.10.2012
Autor: reverend

Hallo haner,

solange Du die Brüche getrennt betrachtest, ist da nicht viel zu vereinfachen. Da sie jetzt aber doch den gleichen Nenner haben, kannst Du sie "auf einen Bruchstrich schreiben". Außerdem solltest Du die hier etwas gemeine 3. Potenz des linken Zählers mal komplett ausschreiben, nach der Formel [mm] (a+b)^3=a^3+3a2b+3ab^2+b^3. [/mm]

Schließlich ist noch das Potenzgesetz [mm] \left(x^m\right)^n=x^{m*n} [/mm] zu beachten.

Zur Selbstkontrolle verrate ich Dir schonmal das Ergebnis: 0.

Grüße
reverend


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Bezug
Vereinfachen/Berechnen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:19 Sa 27.10.2012
Autor: haner

Also,
der linke Bruch gibt bei mir 16. Subtrahiert man mit 16, die ganz rechts in der Aufgabe steht fällt der linke Bruch also weg.
Jetzt hab ich noch das dastehen:
[mm] \bruch{-3+3*(8+\wurzel{65})^(4/9)}{8+\wurzel{65}} [/mm]
Da kommt bei mir aber nicht 0 raus.

Gruß haner

Bezug
                                                        
Bezug
Vereinfachen/Berechnen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:44 Sa 27.10.2012
Autor: leduart

Hallo
das ist falsch: [mm] a^x*b^x=(a*b)^x [/mm]
[mm] a^n*a^m=a^{m+n} [/mm]
warum soll etwas 0 geben, du sollst doch nur vereinfachen?
Gruss leduart

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