Vereinfachen (Potenzrechnung) < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:17 Sa 28.12.2013 | | Autor: | Beerryy |
| Aufgabe | (-r)^3m * (-s^5n)
-________________
(-s)^2m*(-r)^4n+3 |
Das Ist die Aufgabenstellung die zu vereinfachen gilt und ich komme einfach nicht auf den Rechenweg.
Ich sitze schon seit gestern Abend dran und starre die Buchstaben und Zahlen an und die starren mich an aber ich komme nicht weiter.
Ich weiss was die Lösung sein soll würde allerdings gerne wissen, wie man dahin kommt.
Die Lösung lautet:
[mm] (-1)^m+1*r^3m-4n-3*s^5n-2m
[/mm]
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 2 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:29 Sa 28.12.2013 | | Autor: | Beerryy |
Die Aufgabenstellung sowie richtige Lösung sind als Dateianhang hinzugefügt weil die in der Fragestellung eingegebene Lösung fehlerhaft ist.
Und schonmal vielen Dank im Voraus! :)
LG
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Hallo und
![[willkommenvh]](/images/smileys/willkommenvh.png "[willkommenvh]")
> (-r)^3m * (-s^5n)
> -________________
> (-s)^2m*(-r)^4n+3
> Das Ist die Aufgabenstellung die zu vereinfachen gilt und
> ich komme einfach nicht auf den Rechenweg.
Das kann man sehr schlecht lesen. Meinst du diesen Term:
[mm] \bruch{(-r)^{3m}*(-s)^{5n}}{(-s)^{2m}*(-r)^{4n+3}}
[/mm]
?
> Ich sitze schon seit gestern Abend dran und starre die
> Buchstaben und Zahlen an und die starren mich an aber ich
> komme nicht weiter.
> Ich weiss was die Lösung sein soll würde allerdings gerne
> wissen, wie man dahin kommt.
>
>
> Die Lösung lautet:
> [mm](-1)^m+1*r^3m-4n-3*s^5n-2m[/mm]
>
Und das soll wohl so heißen:
[mm] (-1)^{m+1}*r^{3m-4n-3}*s^{5n-2m}
[/mm]
Da müsste meiner Ansicht nach nochmal ein Faktor [mm] (-1)^n [/mm] dazu. Es geht ja um die Anwendung des Potenzgesetzes
[mm] \bruch{x^a}{x^b}=x^{a-b}
[/mm]
wobei da so einiges unklar ist. Was ist über m und n gesagt? Sicherlich müssen sie ganzzahlig sein. Und was ist über s und r gesagt, zufälligerweise, dass sie positiv sind?
Im Folgenden gehe ich von [mm] m,n\in\IZ, [/mm] r>0,s>0 aus. Der Exponent des (-r) im Nenner ist ungerade, also wird hier das Minuszeichen durchgelassen. Ist nun m ebenfalls ungerade, so haben wir auch im Zähler ein negatives Vorzeichen vor dem r, also kürzen sich beide heraus. Das erklärt mal den Vorfaktor [mm] (-1)^{m+1}. [/mm] Eine ähnlich Überlegung musst du aber eben für deine Potenz von (-s) ebenfalls noch anstellen (außer es gibt Voraussetzungen, die wir noch nicht kennen).
Gruß, Diophant
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:45 Sa 28.12.2013 | | Autor: | Beerryy |
Tut mir leid ich hab tatsächlich vergessen die Voraussetzungen hinzu zu schreiben.
Das einzig erwähnte ist, wie Sie auch angenommen haben, dass m, n ganze Zahlen sind, zu r, s ist nichts geschrieben.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:50 Sa 28.12.2013 | | Autor: | Diophant |
Hallo,
> Tut mir leid ich hab tatsächlich vergessen die
> Voraussetzungen hinzu zu schreiben.
>
> Das einzig erwähnte ist, wie Sie auch angenommen haben,
> dass m, n ganze Zahlen sind, zu r, s ist nichts
> geschrieben.
Ok. Ich habe noch eine weitere Frage bzw. ich habe auch eventuell etwas übersehen. Sicher, dass bei der Potenz von (-s) im Zähler der Exponent in der Klammer steht, im Gegensatz zu den anderen Potenzen?
PS: eigentlich duzen wir uns hier alle. Das ist natürlich keinerlei Verpflichtung, dies auch zu tun, ich wollte es nur erwähnen.
Gruß, Diophant
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:00 Sa 28.12.2013 | | Autor: | Beerryy |
> PS: eigentlich duzen wir uns hier alle. Das ist natürlich
> keinerlei Verpflichtung, dies auch zu tun, ich wollte es
> nur erwähnen.
Achso ok danke :D war mir nicht sicher, wollte nicht unhöflich sein.
> Ok. Ich habe noch eine weitere Frage bzw. ich habe auch
> eventuell etwas übersehen. Sicher, dass bei der Potenz von
> (-s) im Zähler der Exponent in der Klammer steht, im
> Gegensatz zu den anderen Potenzen?
Ja der Exponent steht in der klammer.
Ich hab als Dateianhang Die Aufgabenstellung auch noch einmal hinzugefügt mit der Lösung.
Also was mich vor allem an der Lösung irritiert ist die [mm] (-1)^m^+^1
[/mm]
Wie r^...*s^... Entstanden sind hab ich jetzt grad doch glaub ich teilweise verstanden
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Hallo,
> Also was mich vor allem an der Lösung irritiert ist die
> [mm](-1)^m^+^1[/mm]
> Wie r^...*s^... Entstanden sind hab ich jetzt grad doch
> glaub ich teilweise verstanden
Betrachten wir mal die Potenz
[mm] (-r)^{3m-4n-3}
[/mm]
Wir können ja noch nicht einmal sagen, ob der Exponent gerade oder ungerade ist.
Für gerade m könnten wir das Minsuzeichen in der Klammer der Potenz im Zähler weglassen, da
[mm] (-x)^{2k}=x^{2k}
[/mm]
für alle ganzen k gilt. Jetzt machen wir uns klar, dass der Exponent des (-r) im Nenner, also die 4n+3 eine ungerade Zahl ist. Die Differenz 3m-(4n+3)=3m-4n-3 ist für den Fall gerade, wenn 3m und damit m ebenfalls ungerade ist. Anderenfalls ist diese Differenz ungerade. Im letzteren Fall, und der tritt ein, wenn m gerade ist, würden sich die beiden Minuszeichen herauskürzen. Im ersteren Fall eben nicht. Also zusammengefasst: ist m ungerade, kürzen sich die Minsuszeichen beim r heraus, ist m gerade, so bleibt ein Minuszeichen stehen. Das realisiert man am einfachsten mit dem Faktor [mm] (-1)^{m+1}, [/mm] du könntest aber ebnsogut [mm] (-1)^{4711*m+157} [/mm] nehmen, wenn es dir besser gefällt.
Für die resultierende Potenz von s liegt die Sache infacher, da im Zähler der Exponent in der Klammer steht (das hatte ich ja übersehen). Hier haben wir
[mm] \bruch{(-s^{5n})}{(-s)^{2m}}=\bruch{(-s^{5n})}{s^{2m}}=-s^{5n-2m}
[/mm]
Mache dur zunächst klar, weshalb ich den Nenner so vereinfacht habe, wie oben geschehen. Das Minuszeichen im Zähler kann man als Faktor (-1) herausziehen und dann das Potenzgesetz anwenden. Und jetzt kommt noch hinzu, dass in der Aufgabenstellung der ganze Bruch offensichtlich ein Minus vorangestellt hat, welches diesen Faktor (-1) wieder schluckt, so dass wir eben die von dir angegebene Lösung bekommen. Das funktioniert auch für negative Basen, ich dachte nur, ich frage mal nach, denn für positive Basen wären die notwendigen Überlegungen etwas einfacher gewesen.
Gruß, Diophant
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