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Vereinfachen von Porenzen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:59 Mi 11.10.2006
Autor: MatheSckell

Aufgabe
Vereinfache

a) [mm] \bruch{1}{a^{3}b+a^{2}b^{2}}+\bruch{1}{a^{2}b^{2}+ab^{3}} [/mm]

b) [mm] \bruch{(9*2^{n})-6*2^{n-1}}{3*2^{n-1}} [/mm]

Hallo liebes Forum,

bei der ersten Aufgabe A bin ich bis zu folgendem Punkt gekommen:

[mm] \bruch{1}{a^{3}b+a^{2}b^{2}}+\bruch{1}{a^{2}b^{2}+ab^{3}}=\bruch{1}{a^{2}b*(a+b)}+\bruch{1}{ab^{2}*(a+b)} [/mm]

nun müsste ich nach meiner Strategie die beiden Brüche gleichnamig machen. Und das ist mein Problem, ich weiß nicht wie ich das anstellen soll.

Bei der zweiten Aufgabe B habe ich folgendes gemacht:


[mm] \bruch{(9*2^{n})-6*2^{n-1}}{3*2^{n-1}}=\bruch{18^{n}-12^{n-1}}{3*2^{n-1}} [/mm]

war das bis dahin richtig, oder sollte ich etwas anders machen, jedenfalls weiß ich hier auch nicht wie ich weitermachen soll. Gedacht hätte ich mir im Zähler 6 auszuklammern und dann die ausgeklammerte 6 als 3 • 2 zu schreiben. Dann hätte ich die 3 im Nenner kürzen können. Gehe ich so fort, kommt als Ergebniss 1 heraus. Im Buch steht aber das dass Ergebnis 4 sein muss.

Könnt Ihr mir bitte helfen.

Viele Grüsse
MatheSckell

        
Bezug
Vereinfachen von Porenzen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:14 Mi 11.10.2006
Autor: VNV_Tommy

Hallo MatheSckell!

> Vereinfache
>  
> a)
> [mm]\bruch{1}{a^{3}b+a^{2}b^{2}}+\bruch{1}{a^{2}b^{2}+ab^{3}}[/mm]
>  
> b) [mm]\bruch{(9*2^{n})-6*2^{n-1}}{3*2^{n-1}}[/mm]
>  Hallo liebes Forum,
>  
> bei der ersten Aufgabe A bin ich bis zu folgendem Punkt
> gekommen:
>  
> [mm]\bruch{1}{a^{3}b+a^{2}b^{2}}+\bruch{1}{a^{2}b^{2}+ab^{3}}=\bruch{1}{a^{2}b*(a+b)}+\bruch{1}{ab^{2}*(a+b)}[/mm]

[ok]
  

> nun müsste ich nach meiner Strategie die beiden Brüche
> gleichnamig machen. Und das ist mein Problem, ich weiß
> nicht wie ich das anstellen soll.

Die beiden Brüche unterscheiden sich lediglich durch ein fehlendes a bzw. durch ein fehlendes b. Wenn du also den ersten Bruch mit [mm] \bruch{b}{b} [/mm] erweiterst und den zweiten Bruch mit [mm] \bruch{a}{a} [/mm] dann solltest du zum Ziel kommen. Tipp: der gemeinsame Nenner lautet: [mm] a^{2}b^{2}(a+b) [/mm]

Wenn ich mich nicht ganz täusche, dann lautet die Lösung: [mm] \bruch{1}{a^{2}b^{2}} [/mm] Rechne zur Sicherheit aber mal lieber nach.
  

> Bei der zweiten Aufgabe B habe ich folgendes gemacht:
>  
>
> [mm]\bruch{(9*2^{n})-6*2^{n-1}}{3*2^{n-1}}=\bruch{\red{18}^{n}-\red{12}^{n-1}}{3*2^{n-1}}[/mm]

Ich habe dir die fehlerhaften Stellen [mm] \red{rot} [/mm] markiert. Dort hast du die MBPotenzgesetze missachtet. Ein, wie von dir angewandtes, Potenzgesetz nach dem Schema [mm] a^{m}*b^{n}=(a*b)^{n} [/mm] gibt es nicht. Der Exponent n bei [mm] 9*2^{n} [/mm] zum Beispiel bezieht sich ausschließlich auf die 2, nicht auf die 9!
  

> war das bis dahin richtig, oder sollte ich etwas anders
> machen, jedenfalls weiß ich hier auch nicht wie ich
> weitermachen soll. Gedacht hätte ich mir im Zähler 6
> auszuklammern und dann die ausgeklammerte 6 als 3 • 2 zu
> schreiben. Dann hätte ich die 3 im Nenner kürzen können.
> Gehe ich so fort, kommt als Ergebniss 1 heraus. Im Buch
> steht aber das dass Ergebnis 4 sein muss.
>  
> Könnt Ihr mir bitte helfen.
>  
> Viele Grüsse
>  MatheSckell

Gruß,
Tommy

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