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Vereinfachung einer Ableitung: siehe Diskussionsthema
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:06 Mi 04.12.2013
Autor: Mathsmcc

Aufgabe
[mm] (\bruch{1}{\wurzel{x+1}})' [/mm]

Hallo,
ich würde gerne wissen wie weit ich diese Ableitung vereinfachen kann:
so weit bin ich:

gegeben: [mm] f(x)=\bruch{1}{\wurzel{x+1}} [/mm]

[mm] f'(x)=\bruch{(1)'\*\wurzel{x+1}-(\wurzel{x+1})'\*1}{(\wurzel{x+1})^{2}} [/mm]
[mm] =\bruch{-\bruch{1}{2\*\wurzel{x+1}}}{x+1} [/mm]

ich hätte gern, dass es nur einen Bruchstrich gibt :D
danke schonmal im voraus
Mfg
Maths
PS: Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
        
Bezug
Vereinfachung einer Ableitung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:13 Mi 04.12.2013
Autor: glie


> [mm](\bruch{1}{\wurzel{x+1}})'[/mm]
>  Hallo,
> ich würde gerne wissen wie weit ich diese Ableitung
> vereinfachen kann:
>  so weit bin ich:
>  
> gegeben: [mm]f(x)=\bruch{1}{\wurzel{x+1}}[/mm]
>  
> [mm]f'(x)=\bruch{(1)'\*\wurzel{x+1}-(\wurzel{x+1})'\*1}{(\wurzel{x+1})^{2}}[/mm]
>  [mm]=\bruch{-\bruch{1}{2\*\wurzel{x+1}}}{x+1}[/mm]

Hallo,

also deine Ableitung stimmt schonmal.

Wenn du das jetzt gerne mit nur einem Bruchstrich hättest, dann bedenke, dass man einen Doppelbruch der Form

[mm] $\bruch{\bruch{a}{b}}{c}=\bruch{a}{b*c}$ [/mm] umformen kann.

Du hättest dir das Leben allerdings erheblich einfacher machen können, wenn du den Funktionsterm zu [mm] $f(x)=(x+1)^{-\bruch{1}{2}}$ [/mm] umgeformt hättest.

Gruß Glie
>  
> ich hätte gern, dass es nur einen Bruchstrich gibt :D
> danke schonmal im voraus
> Mfg
>  Maths
>  PS: Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.

Bezug
                
Bezug
Vereinfachung einer Ableitung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:35 Mi 04.12.2013
Autor: Mathsmcc

1. danke für deine schnelle Antwort.
dann gäbe das :
[mm] \bruch{1}{2\*(x+1)^{\bruch{3}{2}}} [/mm] oder ?

2.wenn ich es in [mm] (x+1)^{-\bruch{1}{2}} [/mm] umgewandelt hätte,
kommt bei mir [mm] -\bruch{1}{2}(x+1)^{-\bruch{3}{2}} [/mm] raus. Nach welcher Regel muss ich es umwandeln damit bei mir in 1. genanntes Ergebnis raus kommt?
Bezug
                        
Bezug
Vereinfachung einer Ableitung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:42 Mi 04.12.2013
Autor: glie


> 1. danke für deine schnelle Antwort.
> dann gäbe das :
> [mm]\bruch{1}{2\*(x+1)^{\bruch{3}{2}}}[/mm] oder ?

Ja fast. Irgendwo hast du das Minuszeichen verloren ;-)
>  
> 2.wenn ich es in [mm](x+1)^{-\bruch{1}{2}}[/mm] umgewandelt hätte,
>  kommt bei mir [mm]-\bruch{1}{2}(x+1)^{-\bruch{3}{2}}[/mm] raus.

[daumenhoch]

> Nach welcher Regel muss ich es umwandeln damit bei mir in
> 1. genanntes Ergebnis raus kommt?

Das ist gar nicht mehr weit:

[mm] $-\bruch{1}{2}(x+1)^{-\bruch{3}{2}}=-\bruch{1}{2}*\bruch{1}{(x+1)^{\bruch{3}{2}}}=- \bruch{1}{2*(x+1)^{\bruch{3}{2}}}$ [/mm]

Gruß Glie

Bezug
                                
Bezug
Vereinfachung einer Ableitung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 22:44 Mi 04.12.2013
Autor: Mathsmcc

super danke!!
Bezug
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