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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:49 Sa 05.01.2008 | | Autor: | Amarradi |
| Aufgabe | 1. Ein technisches System bestehe aus 3 Teilsystemen, die in einem betrachteten Zeitraum zufallsbedingt ausfallen können oder nicht. Die Kodierung "0" soll für Ausfall und "1" für Nichtausfall stehen.
a) Geben Sie die Menge aller Elementarereignisse an. [mm] \Omega
[/mm]
b) Geben Sie mittels dieser Kodierung die zufalligen Ereignisse an:
A : "kein Teilsystemfällt aus",
C: "mindestens ein Teilsystem fällt aus", '
B: "höchstens Teilsystem ein fällt aus",
D, "genau zwei Teilsysteme fallen aus".
c) Untersuchen Sie, welche der Ereignisse jeweils paarweise disjunkt sind.
d) Drücken Sie folgende Ereignisse mittels A, B, C bzw. D aus:
[mm] \bar{C}; [/mm] (A [mm] \cup [/mm] C) [mm] \cap [/mm] B; A [mm] \cap [/mm] B ; [mm] \Omega \setminus [/mm] A.
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Hallo zusammen,
diese Aufgabe dient wieder als Prüfungsvorbereitung, wie man sehen ist das eine aus dem Vorjahr. Hier mal meine Lösung für die erste Aufgabe
zu a)
[mm] \omega_1=111
[/mm]
[mm] \omega_2=011
[/mm]
[mm] \omega_3=101
[/mm]
[mm] \omega_4=110
[/mm]
[mm] \omega_5=100
[/mm]
[mm] \omega_6=010
[/mm]
[mm] \omega_7=001
[/mm]
[mm] \omega_8=000
[/mm]
[mm] \Omega=\left\{ \omega_1,\omega_2,\omega_3,\omega_4,\omega_5,\omega_6,\omega_7,\omega_8 \right\}
[/mm]
zu b)
[mm] A=\left\{ \omega_1 \right\}
[/mm]
[mm] B=\left\{ \omega_2, \omega_3, \omega_4 \right\}
[/mm]
[mm] C=\left\{ \omega_2,\omega_3,\omega_4,\omega_5,\omega_6,\omega_7,\omega_8 \right\}
[/mm]
[mm] D=\left\{ \omega_5,\omega_7 \right\}
[/mm]
zu c)
A [mm] \cap [/mm] B=0
paarweise disjunkt
A [mm] \cap [/mm] C=0
paarweise disjunkt
A [mm] \cap [/mm] D=0
paarweise disjunkt
B [mm] \cap C=\left\{ \omega_2, \omega_3, \omega_4 \right\}
[/mm]
nicht paarweise disjunkt
B [mm] \cap [/mm] D=0
paarweise disjunkt
zu d)
nicht C soll das sein.
[mm] \bar{C}=A
[/mm]
A [mm] \cup [/mm] C = [mm] \Omega
[/mm]
A [mm] \cap [/mm] B=0
[mm] \Omega \setminus [/mm] A = ???
Kann das bitte mal jemand prüfen und posten ob das so passt... vielen Dank ich fange in der Zeit schon mal Aufgabe 2 an.
Viele Grüße
Marcus Radisch
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:19 Sa 05.01.2008 | | Autor: | dormant |
Hi!
> zu a)
> [mm]\omega_1=111[/mm]
> [mm]\omega_2=011[/mm]
> [mm]\omega_3=101[/mm]
> [mm]\omega_4=110[/mm]
> [mm]\omega_5=100[/mm]
> [mm]\omega_6=010[/mm]
> [mm]\omega_7=001[/mm]
> [mm]\omega_8=000[/mm]
>
> [mm]\Omega=\left\{ \omega_1,\omega_2,\omega_3,\omega_4,\omega_5,\omega_6,\omega_7,\omega_8 \right\}[/mm]
OK!
> zu b)
> [mm]A=\left\{ \omega_1 \right\}[/mm]
A ist richtig.
> [mm]B=\left\{ \omega_2, \omega_3, \omega_4 \right\}[/mm]
Zu B gehört noch ein System.
> [mm]C=\left\{ \omega_2,\omega_3,\omega_4,\omega_5,\omega_6,\omega_7,\omega_8 \right\}[/mm]
OK!
> [mm]D=\left\{ \omega_5,\omega_7 \right\}[/mm]
Wieso fehlt hier [mm] \omega_{6}?.
[/mm]
> zu c)
> A [mm]\cap[/mm] B=0
> paarweise disjunkt
> A [mm]\cap[/mm] C=0
> paarweise disjunkt
> A [mm]\cap[/mm] D=0
> paarweise disjunkt
> B [mm]\cap C=\left\{ \omega_2, \omega_3, \omega_4 \right\}[/mm]
>
> nicht paarweise disjunkt
> B [mm]\cap[/mm] D=0
> paarweise disjunkt
Erst b) korrigieren, dann c) nochmal machen.
> zu d)
> nicht C soll das sein.
[mm] \overline{C} [/mm] - mit \ overline.
> [mm]\bar{C}=A[/mm]
[mm] \overline{C}=C^{C}=\Omega\backslash [/mm] C=A.
> A [mm]\cup[/mm] C = [mm]\Omega[/mm]
Genau.
> A [mm]\cap[/mm] B=0
Das wird sich als falsch erweisen.
> [mm]\Omega \setminus[/mm] A = ???
Was ist denn hier das Problem? Alle Ereignisse ohne die Ereignisse in A.
Gruß,
dormant
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:32 Sa 05.01.2008 | | Autor: | Amarradi |
Hallo,
Bei B habe ich noch
[mm]B=\left\{\omega_1 \omega_2, \omega_3, \omega_4 \right\}[/mm]
weil ja auch kein Teil ausfallen kann.
Bei D hast Du hatürlich auch vollkommen recht.
[mm]D=\left\{\omega_5, \omega_6, \omega_7 \right\}[/mm]
A [mm] \cap [/mm] B = [mm] \left\{\omega_1 \right\}
[/mm]
nicht disjunkt
Also ist hier.
[mm]\Omega \setminus[/mm] A = [mm]\Omega=\left\{ \omega_2,\omega_3,\omega_4,\omega_5,\omega_6,\omega_7,\omega_8 \right\}[/mm]
Viele Grüße
Marcus Radisch
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