Vereinigung offener Intervalle < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:22 Sa 27.05.2006 | | Autor: | alexus |
| Aufgabe | | Beweisen Sie folgende Behauptung: Jede offene Menge in ( [mm] \IR,d|.|) [/mm] kann als Vereinigung höchstens abzählbar vieler, paarweise disjunkter offener (ggf. halbunendlicher) Intervalle dargestellt werden. |
Also die Aufgabe hab ich glaub verstanden, die größten Probleme hab ich damit zu beweisen, dass man höchstens abzählbar viele Intervalle dafür braucht. Dann müsste es doch möglich sein ne Abzählung zu konstruiern, sodass man, egal wie die offene Menge aussieht, alle Intervalle, die man vereinigt, abzählen kann.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:08 Sa 27.05.2006 | | Autor: | FrankM |
Hallo,
die erste Idee von mir wäre auszunutzen, dass die rationalen als abzählbare Menge dicht in den reellen Zahlen. Jede offene Menge enthält also eine rationale Zahlen. Ich denke damit müsst man die Behauptung zeigen können.
Viel Erfolg
Frank
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:08 Sa 27.05.2006 | | Autor: | alexus |
Ja hört sich eigentlich richtig an, was du sagst, werds so machen.
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