Vereinigung von Vektoren? < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:32 Mo 25.04.2005 | | Autor: | nevinpol |
Hallo,
habe folgende Aufgabe:
Man berechne:
[mm] $\left\langle(2,1,-1),(1,0,2))\cap((1,1,0),(2,0,3)\right\langle$
[/mm]
Ich habe überhaupt keinen Ansatz bei dieser Aufgabe. Ich weiss nicht um was für ein Thema es hier geht.
Ich hoffe, dass jemand mir helfen kann.
Danke
nevinpol
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:44 Mo 25.04.2005 | | Autor: | Olek |
Hi Nevinpol,
is ja ein wenig blöd, dass du gar nicht weißt worum es geht. Deswegen weiß ich es jetzt nämlich auch nicht ;) Kann es sein, dass du manchmal runde, und manchmal eckige Klammern gesetzt hast? Wenn um die 2 Vektoren jeweils rechts und links des Schnitts (wenn nach unten, dann doch Schnitt und nicht Vereinigung!?) außen eckige Klammern sind, bezeichnet das Komma zwischen den Vektoren dann das Skalarprodukt?! Dann hättest du links 0 und rechts 2.
Oder habt ihr mit Skalarprodukt gar nichts gemacht?
MfG,
Olek
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:24 Mo 25.04.2005 | | Autor: | MrPink |
Hallo, also für den Fall dass die äußeren Klammern Eckig ( mit einem Knick) sind. Dann hast du ein Erzeugendensystem. Du must jetzt den Schnitt berechnen, also alle Vektoren die sich durch das erste paar an Vektoren UND gleichzeitig durch das zweite paar an Vektoren linearkombinieren lassen. Dass macht man am besten mit dem Zassenhausalgorithmus.
Schreib mal wenn du was dazu gerechnet hast
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:54 Di 26.04.2005 | | Autor: | nevinpol |
Hi Olek,
> Hi Nevinpol,
> is ja ein wenig blöd, dass du gar nicht weißt worum es
> geht. Deswegen weiß ich es jetzt nämlich auch nicht ;)
is ja ein wenig blöd, dass du auch nicht weißt worum es geht. Deswegen hilft es jetzt mir gar nicht weiter ;)
> Kann es sein, dass du manchmal runde, und manchmal eckige
> Klammern gesetzt hast? Wenn um die 2 Vektoren jeweils
> rechts und links des Schnitts (wenn nach unten, dann doch
> Schnitt und nicht Vereinigung!?) außen eckige Klammern
> sind, bezeichnet das Komma zwischen den Vektoren dann das
> Skalarprodukt?! Dann hättest du links 0 und rechts 2.
> Oder habt ihr mit Skalarprodukt gar nichts gemacht?
> MfG,
> Olek
Danke für den Hinweis mit den eckigen Klammern, da hatte ich einbißchen Probleme mit dem TEX. ![[buchlesen]](/images/smileys/buchlesen.gif "[buchlesen]")
Aber jetzt sieht es genauso wie auf meinem Übungsblatt aus:
[mm]
\left\langle \left( 2,1,-1 \right), \left( 1,0,2 \right) \right\rangle \cap \left\langle \left( 1,1,0 \right), \left( 2,-3,1 \right) \right\rangle
[/mm]
nichts für ungut und vielen dank
MFG
nevinpol
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:17 Di 26.04.2005 | | Autor: | Julius |
Hallo Nevin!
Ich gehe mal davon aus, dass es sich um die folgende Aufgabe handelt:
Berechne
[mm]\left\langle (2,1,-1),(1,0,2) \right\rangle \cap \left\langle (1,1,0),(2,0,3) \right\rangle[/mm]
Offenbar sind die beiden Unterräume [mm] $\left\langle (2,1,-1),(1,0,2) \right\rangle$ [/mm] und [mm] $\left\langle (1,1,0),(2,0,3) \right\rangle$ [/mm] beide zweidimensional.
Der Durchschnitt dieser beiden zweidimensionalen Unterräume des [mm] $\IR^3$ [/mm] kann nach der Dimensionsformel für Untervektorräume
[mm] $\dim(U_1 \cap U_2) [/mm] = [mm] \dim(U_1) [/mm] + [mm] \dim(U_2) [/mm] - [mm] \dim(U_1 \cup U_2)$
[/mm]
nur ein- oder zweidimensional sein (je nachdem, ob [mm] $\dim(U_1 \cup U_2)=2$ [/mm] (dann ist [mm] $U_1=U_2$)oder $\dim(U_1 \cup U_2)=3$ [/mm] gilt).
Warum setzt du denn nicht einmal ganz naiv an und versuchst Vektoren aus dem Schnitt zu bestimmen?
Versuche doch einfach mal das LGS
[mm] $\lambda_1 \cdot \pmat{2 \\ 1 \\ -1} [/mm] + [mm] \lambda_2 \cdpt \pmat{1 \\ 0 \\ 2} [/mm] = [mm] \mu_1 \cdot \pmat{1 \\ 1 \\ 0} [/mm] + [mm] \mu_2 \cdot \pmat{2 \\ 0 \\ 3}$
[/mm]
zu lösen!
Viele Grüße
Julius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:22 Di 26.04.2005 | | Autor: | nevinpol |
Hallo MrPink und Julius,
danke für Ihre Hilfen, hier habe ich nochmal die Fragestellung hingeschrieben, diesmal richtig 
Man berechne:
[mm]
\left\langle \left( 2,1,-1 \right), \left( 1,0,2 \right) \right\rangle \cap \left\langle \left( 1,1,0 \right), \left( 2,-3,1 \right) \right\rangle
[/mm]
Aber ich habe schon einen Lösungsansatz und wenn ich fertig bin mit der ganzen Lösung und noch Zeit habe werde ich diese auch posten.
Dankeschön!
nevinpol
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