www.matheraum.de
Das Matheforum.
Das Matheforum des MatheRaum.

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe
  Status Schulmathe
    Status Primarstufe
    Status Mathe Klassen 5-7
    Status Mathe Klassen 8-10
    Status Oberstufenmathe
    Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Sonstiges
  Status Hochschulmathe
    Status Uni-Analysis
    Status Uni-Lin. Algebra
    Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Diskrete Mathematik
    Status Fachdidaktik
    Status Finanz+Versicherung
    Status Logik+Mengenlehre
    Status Numerik
    Status Uni-Stochastik
    Status Topologie+Geometrie
    Status Uni-Sonstiges
  Status Mathe-Vorkurse
    Status Organisatorisches
    Status Schule
    Status Universität
  Status Mathe-Software
    Status Derive
    Status DynaGeo
    Status FunkyPlot
    Status GeoGebra
    Status LaTeX
    Status Maple
    Status MathCad
    Status Mathematica
    Status Matlab
    Status Maxima
    Status MuPad
    Status Taschenrechner

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Mathe-Seiten:Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenAlgebraVereinigung zweier echter UG
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Philosophie • Religion • Kunst • Musik • Sport • Pädagogik
Forum "Algebra" - Vereinigung zweier echter UG
Vereinigung zweier echter UG < Algebra < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Algebra"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Vereinigung zweier echter UG: Rückfrage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:11 Fr 15.04.2011
Autor: fagottator

Aufgabe
Zeige, dass eine Gruppe niemals Vereinigung zweier echter Untergruppen sein kann.

Hallo zusammen!

Ich denke, ich habe eine Lösung, doch da wir keine Definition einer "echten" Untergruppe hatten, bin ich mir nicht sicher. Das ist meine Lösung:

[mm] U_1, U_2 [/mm] echte Untergruppen [mm] \Rightarrow[/mm]  [mm] U_1 \not= G \not= U_2 [/mm] und [mm] \forall x \in U_1 \quad : x \not\in U_2 [/mm]

[mm] \Rightarrow [/mm] Sei [mm] x \in U_1, y \in U_2 \Rightarrow xy \in U_1 \vee xy \in U_2 [/mm] Sei [mm] xy =:c \in U_1 \Rightarrow cx^{-1} \in U_1 [/mm] aber [mm] cx^{-1} = y \in U_2 \Rightarrow [/mm] Widerspruch! Analog für [mm] xy=:c \in U_2 [/mm].

Ist das so richtig?

LG fagottator

        
Bezug
Vereinigung zweier echter UG: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:50 Fr 15.04.2011
Autor: wieschoo

Hi,
> Zeige, dass eine Gruppe niemals Vereinigung zweier echter
> Untergruppen sein kann.
>  Hallo zusammen!
>  
> Ich denke, ich habe eine Lösung, doch da wir keine
> Definition einer "echten" Untergruppe hatten, bin ich mir
> nicht sicher. Das ist meine Lösung:
>  
> [mm]U_1, U_2[/mm] echte Untergruppen [mm]\Rightarrow[/mm]  [mm]U_1 \not= G \not= U_2[/mm]

Besser [mm]U_1,U_2 \subsetneq G[/mm]

> und [mm]\forall x \in U_1 \quad : x \not\in U_2[/mm]

Schlecht notiert. Ich denke du meinst [mm]U\leq G[/mm] echte Untergruppe, falls U eine Untergruppe von G und [mm]\exists g\in G : g\not\in U[/mm].

>  
> [mm]\Rightarrow[/mm] Sei [mm]x \in U_1, y \in U_2 \Rightarrow xy \in U_1 \vee xy \in U_2[/mm]
> Sei [mm]xy =:c \in U_1 \Rightarrow cx^{-1} \in U_1[/mm] aber [mm]cx^{-1} = y \in U_2 \Rightarrow[/mm]
> Widerspruch! Analog für [mm]xy=:c \in U_2 [/mm].

Da ist kein Widerspruch (zu mindest nicht der gewünschte): [mm]xy\in U_1 \vee xy\in U_2[/mm] heißt doch xy liegt in [mm]U_1[/mm] und/oder in [mm]U_2[/mm].
Du hast gezeigt, dass es ein Element geben, welches in [mm]U_1[/mm] und [mm]U_2[/mm] liegt. Du solltest jedoch zeigen, dass nicht gilt: Für alle elemente g in G gilt:g liegt entweder nur in [mm]U_1[/mm] oder in [mm]U_2[/mm].

Noch ein Fehler [mm] $cx^{-1}=xyx^{-1}\neq [/mm] y$. Steht da etwas von abelschen Gruppen?

Mein Beweis würde ich wie folgt machen:
Annahme: U,V zwei echte Untergruppen
- wähle [mm] $v\in V\setminus [/mm] U, [mm] u\in U\setminus [/mm] V$ (Frage an dich warum geht das?)
- Warum kann uv nicht in U liegen?
- Warum kann uv nicht in V liegen?
- Was heißt das?

>  
> Ist das so richtig?
>  
> LG fagottator


Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Algebra"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.matheforum.net
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]