Verflixte Wurzeln < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | [mm] \left( \ \wurzel{-36} \ \right) ^{2}[/mm]
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Antwort 1
(von innen nach aussen gedacht)
Da es keine reelle Zahl gibt, die quadriert -36 gibt, hat dieser Termn keinen reellen Wert.
[mm]\IL \ = \ \left\{ \right\} [/mm]
Antwort 2
(von aussen nach innen)
Eine Quadrat einer Wurzel hebt sich auf
[mm] \left( \ \wurzel{-36} \ \right) ^{2} \ = \ -36[/mm]
Antwort 3
Substitution:
[mm] -36 \ = \ a[/mm]
[mm] \left( \ \wurzel{a} \ \right) ^{2}= a^{\bruch{2}{2}} \ = \ a^{1} \ = \ a[/mm]
Substitution rückgängig machen:
[mm] a \ = \ -36[/mm]
[mm] \left( \ \wurzel{-36} \ \right)^2 = \left( \ \wurzel{a} \ \right) ^{2} \ = \ a \ = \ -36[/mm]
Gruss aus Zürich
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:16 Mo 05.02.2007 | | Autor: | Teufel |
Hallo!
Quadrat und Wurzel heben sich da nicht direkt auf.
[mm] \wurzel{-36}²=\wurzel{-36²}=\wurzel{1296}=36.
[/mm]
Es gilt ja [mm] \wurzel{a²}=|a|.
[/mm]
Aber ich würde sagen, dass man es hier behandeln muss, wie es da steht... also nicht lösbar...
Es ist das gleiche wie bei ln(x²): ln(x²) ist für alle x definiert, aber durch die Umformung zu 2*ln(x) nicht mehr. Also würde ichs agen, dass man es hinnehmen muss, wie es da steht. Und das wäre dann eine imaginäre Zahl meiner Meinung nach.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:34 Mo 05.02.2007 | | Autor: | BeniMuller |
Lieber Teufel
Danke für die Begründung, warum es auch +36 geben kann.
Das war mir gestern noch bewusst, aber heute beim Schreiben der Anfrage an den Matheraum hab ichs vergessen.
Herzliche Grüsse
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Gibt es Regeln, die bei geschachtelten Wurzeln/Potenzen angeben, welche Operation Vorrang hat?
Herzliche Grüsse aus dem sonnigen Zürich
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> Gibt es Regeln, die bei geschachtelten Wurzeln/Potenzen
> angeben, welche Operation Vorrang hat?
Hallo,
immer betrachtet man zuerst die innere Klammer.
Bei Deinem Beispiel, [mm] (\wurzel{-36})^2 [/mm] guckt man also zuerst auf [mm] \wurzel{-36}.
[/mm]
[mm] (\underbrace{\wurzel{-36}}_{definiert?})^2
[/mm]
In den reellen Zahlen ist dieser Ausdruck nicht erklärt, mit der Folge, daß Du weitergehende Überlegungen sofort beenden kannst, sie wären sinnlos.
Anders sieht es, wie Steffi21 bereits sagte, in den komplexen Zahlen aus.
Hier ist der Ausdruck [mm] \wurzel{-36} [/mm] sinnvoll, also darfst Du weiterrechnen.
[mm] (\underbrace{\wurzel{-36}}_{ist.definiert})^2=-36.
[/mm]
Gruß v. Angela
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:06 Mo 05.02.2007 | | Autor: | BeniMuller |
Hallo Angela, Steffi und Teufel
Besten Dank für den genauen Input.
Ich denke, dass ich es jetzt durchschaut habe.
Gruss aus dem nächtlichen Zürich
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Hallo,
du solltest an [mm] \wurzel{-36} [/mm] über die imaginäre Einheit i gehen:
[mm] \wurzel{-36}=6i
[/mm]
[mm] \wurzel{-36}=-6i
[/mm]
dann das Quadrat von 6i und -6i bilden, ergibt in beiden Fällen -36
Steffi
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