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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 18:03 Mi 16.02.2005 | | Autor: | Mathena |
Hallo,
folgendes Problem:
Ich habe zwei Gleichungen gegeben:
f (x) = 2e^2x / e^2x+4
und h(x) = 2- 8e^-2x
für x>=2 soll gezeigt werden dass der Unterschied der Funktionswerten monoton fällt.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Ich habe angesetzt mit f(x) - h(x)
und komme nach langer (vermutlich falscher und viel zu komplizierter) Rechnung auf das ergebnis
12- 8e^2x + e^4x
Jetzt meine Frage, ist dass noch richtig?
Und kann ich dieses Ergebnis noch weiter vereinfachen? 12 - 8e ^6x ??
Danach müsste ich doch schauen wie sich diese Delta- Funktion für x -> 2 entwickelt... in meinem Fall gegen 12 - 8e^12 (?) also gegen Minus Unendlich?
Danach wird gefragt, wie groß der maximale Unterschied wird.
Und hier verließ mich die Ahnung völlig, außerdem hat es keinen Sinn weiterzurechnen, wenn obiges Ergebnis sowieso schon falsch ist.
ICh vermute, die Lösung hat etwas mit der Ableitung zu tun??
Und wie könnte ich zeigen, dass h(x) ein beschränktes Wachstum beschreibt?
reicht es da aus, wenn ich es in die Formel bringe,
h(x) = Schranke - c * e^ kx ?
Und kann f(x) auch als beschränktes W. behandelt werden?
Ich wäre wirklich sehr dankbar für Hilfe,
gruß Mena
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:14 Mi 16.02.2005 | | Autor: | Youri |
Hallo Mathena...
leider kann ich die von Dir gemeinten Funktionen so nicht eindeutig erkennen...
$f (x) = [mm] \bruch{2e^{2x}}{ e^{2x}+4 }$
[/mm]
oder:
$f (x) = [mm] \bruch{2e^{2x}}{ e^{2x+4}}$
[/mm]
Oder doch ganz anders?
$ h(x) = 2- [mm] 8*e^{-2x}$
[/mm]
So?
Versuch's mal mit dem Formeleditor...
Wenn Du auf die von mir angegebenen Terme klickst, siehst Du was Du schreiben musst.
Lieben Gruß,
Andrea.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:24 Mi 16.02.2005 | | Autor: | Mathena |
Oh, da fehlt wohl ne Klammer, aber so sollte es aussehen:
$ f (x) = [mm] \bruch{2e^{2x}}{ e^{2x}+4 } [/mm] $
$ h(x) = 2- [mm] 8\cdot{}e^{-2x} [/mm] $
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:54 Mi 16.02.2005 | | Autor: | Hexe |
Also zunächst mal ist deine weitere Vereinfachung falsch 8 [mm] e^{2x}+e^{4x} [/mm] darfst du nicht zusammenfassen, das ginge nur bei mal! Ausserdem komme ich auf eine etwas andere Umrechnung nämlich [mm] \bruch{32 e^{-2x}}{e^{2x}+4} [/mm]
Und meinst du jetzt für x [mm] \ge [/mm] 2 monoton fallend oder für [mm] \limes_{x\rightarrow 2}
[/mm]
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion | | Datum: | 19:17 Mi 16.02.2005 | | Autor: | Mathena |
Okay, schon mal vielen dank...
Also , es heißt der Unterschied der Funktionswerte dieser beiden Funktionen ist ab f für x > 2 monoton fallend.
dann ist es natürlich blöd. wenn ich das Verhalten für x gegen 2 betrachte...
dann müsste ich eher, den [mm] \limes_{n\rightarrow\infty} [/mm] bilden!?
hmm, ich versteh grad nichtmal mehr mein Problem ,
geschweige denn die Lösung
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Hallo Mathena,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
Ich habe zwei Gleichungen gegeben:
$f (x) = [mm] \bruch{2e^{2x}} [/mm] { [mm] e^{2x}+4}$
[/mm]
und $h(x) = 2- [mm] 8e^{-2x}$
[/mm]
für x>=2 soll gezeigt werden dass der Unterschied der Funktionswerten monoton fällt.
> Okay, schon mal vielen dank...
>
> Also , es heißt der Unterschied der Funktionswerte dieser
> beiden Funktionen ist ab f für x > 2 monoton fallend.
>
> dann ist es natürlich blöd. wenn ich das Verhalten für x
> gegen 2 betrachte...
> dann müsste ich eher, den [mm]\limes_{n\rightarrow\infty}[/mm]
> bilden!?
nein, nicht n sondern x [mm] \rightarrow \infty [/mm] !!
>
> hmm, ich versteh grad nichtmal mehr mein Problem ,
>
> geschweige denn die Lösung
>
Du berechnest zu Recht d(x) = f(x) - h(x) die Differenz der beiden Funktionen, und diese Differenz soll für wachsende x immer kleiner werden.
Fasse d(x) als Funktion für sich auf und überlege, welche Steigung müsste dann diese Funktion haben, wenn die Funktionswerte immer kleiner werden sollen?
$d(x) = f (x) - h(x)= [mm] \bruch{2e^{2x}} [/mm] { [mm] e^{2x}+4} [/mm] -(2- [mm] 8e^{-2x})$
[/mm]
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