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| Aufgabe | Wir betrachten das Anfangswertproblem
u'(t) = [mm] e^{u(t)} [/mm] + [mm] t^{2} [/mm] mit u(0) = 0
a) Vergleichen Sie die Lösung u mit einem geschickt gewählten Anfangswertproblem, das man
explizit lösen kann, um zu zeigen, dass es [mm] T_{+} \in \IR^{+} [/mm] gibt mit [mm] \limes_{t\uparrow\ T_+} [/mm] = [mm] \infty
[/mm]
b) Gilt [mm] T_{+} [/mm] < 1, [mm] T_{+} [/mm] = 1 oder [mm] T_{+} [/mm] > 1? |
Hallo Leute,
ich habe einen Ansatz, bin mir aber nicht sicher, ob das so richtig ist.
Ich vergleich mit [mm] y'(t)=t^{2} [/mm] mit y(0) = 0
Falls eine Lösung existiert, gilt dann:
[mm] t^{2} [/mm] < [mm] e^{u(t)}+t^{2}, [/mm] da [mm] e^{u(t)} [/mm] > 0
Dann gilt auch:
[u(t)-y(t)]-[u(0)-y(0)] = [mm] \integral_{o}^{t}{(u'(s)-y'(s)) ds} \ge [/mm] 0 für t [mm] \ge [/mm] 0
[mm] \Rightarrow [/mm] u(t) [mm] \ge [/mm] y(t) = [mm] \bruch{1}{3}*t^{3}
[/mm]
Falls u(1) existiert, gilt:
u(1) [mm] \ge [/mm] y(1) = [mm] \bruch{1}{3}
[/mm]
Jetzt Vergleich mit z'(t)= ???
Womit kann ich hier sinnvoll weitermachen? Bzw. bin ich überhaupt auf dem richtigen Weg? Sehe noch nicht, wie ich nachher zur Behauptung kommen soll...
Danke für eure Hilfe!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:20 Di 23.10.2012 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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