Verhältnisse 4 < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Zeichne ein beliebiges unregelmässiges Viereck. Verbinde je die Mitten von aufeinanderfolgenden Seiten zu einem Viereck. Was vermutest du über dieses Viereck? Beweise! |
*** nix rumgepostet ***
Vermutung: es handelt sich um ein Parallelogramm.
Beweis:
Nenne die ursprünglichen Ecken A,B,C und D. Nenne die neuen Ecken A', B', C' und D'.
Das Dreieck A-B-C ist dem Dreieck A'-B-B' ähnlich (SWS). Also ist die Gerade A'B' parallel zur Geraden AC (gleiche entsprechende Winkel).
Analog ist das Dreieck A-C-D ähnlich dem Dreieck D'-C'-D. Auch hier ist die Gerade D'C' parallel zur Geraden AC.
Dennach ist A'B' auch parallel zu D'C'.
Analog zeigt man, dass D'A' parallel zu C'B' ist.
Damit wird A'-B'-C'-D' zu einem Parallelogramm.
wzbw
Kritische Blicke und Alternativen erwünscht.
Grüsse aus dem sommerlichen Zürich
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:22 Mi 23.08.2006 | | Autor: | M.Rex |
> Zeichne ein beliebiges unregelmässiges Viereck. Verbinde je
> die Mitten von aufeinanderfolgenden Seiten zu einem
> Viereck. Was vermutest du über dieses Viereck? Beweise!
> *** nix rumgepostet ***
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> Vermutung: es handelt sich um ein Parallelogramm.
>
> Beweis:
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> Nenne die ursprünglichen Ecken A,B,C und D. Nenne die neuen
> Ecken A', B', C' und D'.
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> Das Dreieck A-B-C ist dem Dreieck A'-B-B' ähnlich (SWS).
> Also ist die Gerade A'B' parallel zur Geraden AC (gleiche
> entsprechende Winkel).
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> Analog ist das Dreieck A-C-D ähnlich dem Dreieck D'-C'-D.
> Auch hier ist die Gerade D'C' parallel zur Geraden AC.
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> Dennach ist A'B' auch parallel zu D'C'.
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> Analog zeigt man, dass D'A' parallel zu C'B' ist.
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> Damit wird A'-B'-C'-D' zu einem Parallelogramm.
>
> wzbw
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> Kritische Blicke und Alternativen erwünscht.
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> Grüsse aus dem sommerlichen Zürich
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Das sieht verdammt gut aus. Ich habe keinen Fehler gefunden.
Marius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:41 Mi 23.08.2006 | | Autor: | BeniMuller |
Hallo Marius und Frank
Danke für die Durchsicht und insbesondere für den Hinweis auf die konkave Variante, die mein faules Unterbewusstsein ausgeklammert hatte.
Herzliche Grüsse aus Zürich
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:26 Mi 23.08.2006 | | Autor: | ardik |
Mich hat's auch überzeugt, auch am Beispiel eines konkaven Vierecks.
Schöne Grüße,
ardik
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:31 Mi 23.08.2006 | | Autor: | M.Rex |
Das war auch mein einziges "Sorgenkind". Bei konvexen Vierecken gibts gar kein Problem.
Marius
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