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Forum "Folgen und Grenzwerte" - Verhalten im Unendlichen
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Verhalten im Unendlichen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:19 Fr 04.04.2008
Autor: Schlumpfi

Hallo!
Ich habe mal wieder eine Frage zum Verhalten im Unendlichen!
Habe im Internet den Funktionsterm f(x)= 1/ [mm] (x-1)^{2} [/mm] gefunden und wollte bei ihm das Verhalten im Unendlichen bestimmen.
Ich habe für x eine große Zahl (z.B. 1000) eingesetzt und es ist eine sehr kleine Zahl rausgekommen. Somit strebt der ganze Term gegen [mm] -\infty, [/mm] oder?
Danach wollte ich das Verhalten gegen [mm] -\infty [/mm] testen, also habe ich für x eine kleine Zahl (z.B. -1000) eingesetzt, ich erhalte wieder eine kleine Zahl und somit dachte ich, das dieser Term ebenfalls gegen  [mm] -\infty [/mm] strebt. Jedoch steht im Internet, das der Term bei [mm] +\infty [/mm] gegen 0 strebt. Wie kann das sein?
Bitte helft mir!!!
LG Schlumpfi
        
Bezug
Verhalten im Unendlichen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 21:37 Fr 04.04.2008
Autor: vega_ffm

Hi.

Wenn x gegen [mm] +\infty [/mm] geht, bekommst du den Bruch [mm] \bruch{1}{(\infty-1)^{2}}. [/mm] Das entspricht [mm] \bruch{1}{\infty}. [/mm]
Und das geht gegen Null, der Betrag der Zahl immer kleiner wird.

Ich hoffe ich konnte dir helfen.

MfG Vega
Bezug
                
Bezug
Verhalten im Unendlichen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 21:51 Fr 04.04.2008
Autor: Tyskie84

Hallo vega_ffm!

Das ist nicht besonders nett während jemand eine Antwort gibt in eine Diskussion hinein zu "platzen". [kopfschuettel] Sieh aus der Sicht des Antwortgebenen. Jemand macht sich die Mühe eine Antwort zu schreiben und dann wird eine Mitteilung geschrieben....

[hut] Gruß
Bezug
                        
Bezug
Verhalten im Unendlichen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 21:57 Fr 04.04.2008
Autor: vega_ffm

War mir nicht aufgefallen, sry. ;-)

Gruß vega
Bezug
        
Bezug
Verhalten im Unendlichen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:47 Fr 04.04.2008
Autor: Tyskie84

Hallo!

Du willst also [mm] \limes_{x\rightarrow\infty}\bruch{1}{(x-1)^{2}} [/mm] berechnen. Nach deiner Argumentation mit dem Einsetzen von einer sehr großen Zahl solltest du sehen dass die Funktion gegen 0 strebt. Nicht so wie du meintest gegen [mm] -\infty. [/mm] Das musst du nur noch einmal richtig zeigen. Ich mache dir das mal für [mm] +\infty [/mm] vor.

[mm] \limes_{x\rightarrow\infty}\bruch{1}{(x-1)^{2}}=\bruch{1}{x^{2}-2x+1}=\bruch{\red{x^{2}}(\bruch{1}{x^{2}})}{\red{x^{2}}(1-\bruch{2}{x^{2}}+\bruch{1}{x})}=\bruch{\bruch{1}{x^{2}}}{(1-\bruch{2}{x}+\bruch{1}{x})}=\bruch{0}{1-0+0}=0 [/mm]

Beachte dass ich die höchste Potenz im Nenner ausgeklammert habe deswegen das [mm] \red{x^{2}} [/mm] :-)

Nun siehst du dass die Funktion [mm] \bruch{1}{(x-1)^{2}} [/mm] für x [mm] \rightarrow \infty [/mm] gegen 0 geht.

Nun du für [mm] -\infty. [/mm]

Kleiner Tip. Eine Funktion der Form [mm] \bruch{1}{x} [/mm] heisst Nullfolge. Das bedetet das für x [mm] \rightarrow \infty [/mm] die Folge gegen 0 geht. Das kann man sich auch ganz einfach erklären. Das x wird ja immer größer da es gegen [mm] \infty [/mm] läuft. Schau: [mm] \bruch{1}{1}=1 [/mm] , [mm] \bruch{1}{3}\approx [/mm] 0,3  [mm] \bruch{1}{1000000}=0,000001\approx [/mm] 0 :-)

[hut] Gruß
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