Verhalten im Unendlichen f(x) < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | [mm] f(x)=\bruch{2}{1+e^{-x}}
[/mm]
a) verzhalten der Funktiion im unendlichen
b)f'(x)und f''(x)
c)Zeige dass die Funktion streng monoton steigend ist!
d)Zeigen Sie dass die Funktion genau einen Wendepunkt hat und bestimmen sie dessen Lage! |
Stimmt folgendes?
[mm] \limes_{x\rightarrow-\infty}\bruch{2}{1+e^x}=0
[/mm]
[mm] \limes_{x\rightarrow\infty}\bruch{2}{1+e^x}=0
[/mm]
b)
f'(x)= [mm] \bruch{2e^{-x}}{{(1+e^{-x}})^2} [/mm] = [mm] \bruch{2*e^x}{1+2e^{-x}*e^{-x*2}}
[/mm]
Gruß
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Sorry die aufgabe muß heißen: [mm] f(x)=\bruch{2}{1+e^{-x}}
[/mm]
Daraus ergibt sich für a
$ [mm] \limes_{x\rightarrow-\infty}\bruch{2}{1+e^x}=0 [/mm] $
$ [mm] \limes_{x\rightarrow\infty}\bruch{2}{1+e^x}=2 [/mm] $
Und stimmt dann die Ableitung!
[mm] \bruch{2e^{-x}}{{(1+e^{-x}})^2} [/mm]
Gruß
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Kann ich
[mm] \bruch{2e^{-x}}{{(1+e^{-x}})^2} [/mm] noch vereinfachen?
[mm] =\bruch{2\cdot{}e^{-x}}{1+2e^{-x}\cdot{}e^{-x\cdot{}2}} [/mm]
ist das falsch?( habe den unteren Bruch ausmultipliziert)
Gruß gmh
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Hallo nochmal,
> Kann ich
> [mm]\bruch{2e^{-x}}{{(1+e^{-x}})^2}[/mm] noch vereinfachen?
>
> [mm]=\bruch{2\cdot{}e^{-x}}{1+2e^{-x}\cdot{}e^{-x\cdot{}2}}[/mm]
> ist das falsch?( habe den unteren Bruch ausmultipliziert)
Das kannst du natürlich machen und es ist richtig, aber ob das nun eine Vereinfachung ist, ist Geschmackssache.
Ich finde den ersten Term schöner 
>
>
> Gruß gmh
LG
schachuzipus
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Hallo
[mm] f'(x)=\bruch{2e^{-x}}{{(1+e^{-x}})^2}
[/mm]
f''(x)=?
mit [mm] u=2*e^{-x} [/mm]
[mm] u'=-e^{-x}
[/mm]
[mm] v=(1+e^{-x} [/mm]
[mm] v'=-e^{-x*2}
[/mm]
f''(x)= [mm] \bruch{-e^{-x}*{(1+e^{-x})}^2+e^{-x*2}*2*e^{-x} }{(1+e^{-x})^4}
[/mm]
Stimmt dei zweite Ableitung?
Gruß
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:20 Sa 17.07.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
> Hallo
> [mm]f'(x)=\bruch{2e^{-x}}{{(1+e^{-x}})^2}[/mm]
>
>
>
> f''(x)=?
>
> mit [mm]u=2*e^{-x}[/mm]
> [mm]u'=-e^{-x}[/mm]
> [mm]v=(1+e^{-x}[/mm]
wieso?
v= [mm] (1+e^{-x})^2
[/mm]
und dann ist die Ableitung falsch, und damit der Rest.
> [mm]v'=-e^{-x*2}[/mm]
Gruss leduart
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