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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:52 So 02.11.2008 | | Autor: | Pille456 |
| Aufgabe | Seien x,y [mm] \in \IN [/mm] , xRy [mm] \gdw [/mm] x und y haben gemeinsamen Teiler t > 1
Zeigen Sie die Gültigkeit von:
R [mm] \circ [/mm] R^-1 = {(a,b) [mm] \in \IN² [/mm] | a > 1, b > 1} |
Hi!
Mein Ansatz wäre nun so:
R = {(x,y) [mm] \in \IN [/mm] | y/x = t > 1}
R^-1 = {(x,y) [mm] \in \IN [/mm] | y/x = t > 1} = {x/y = t > 1}
Erstmal: Kann man das so aufschreiben?
Zweitens: Wie sähe denn die Verkettung dieser Relation aus?
P.S: Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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> Seien x,y [mm]\in \IN[/mm] , xRy [mm]\gdw[/mm] x und y haben gemeinsamen
> Teiler t > 1
> Zeigen Sie die Gültigkeit von:
> R [mm]\circ[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
R^-1 = {(a,b) [mm]\in \IN²[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
| a > 1, b > 1}
> Hi!
>
> Mein Ansatz wäre nun so:
> R = {(x,y) [mm]\in \IN[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
| y/x = t > 1}
> R^-1 = {(x,y) [mm]\in \IN[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
| y/x = t > 1} = {x/y = t > 1}
>
> Erstmal: Kann man das so aufschreiben?
Hallo,
nein.
Wenn x und y einen gemeinsamen Teiler haben, daßß heißt das ja noch lange nicht, daß der Quotient von y und x gleich diesem Teiler ist.
Beispiel. schau 21 und 35 an.
> Zweitens: Wie sähe denn die Verkettung dieser Relation
> aus?
Ist Dir klar, wie die Verkettung definiert ist?
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:48 So 02.11.2008 | | Autor: | Pille456 |
Definition:
S [mm] \circ [/mm] R := {(x, z) [mm] \in [/mm] M1 ×M3 | [mm] \circ [/mm] y [mm] \in [/mm] M2 : xRy [mm] \wedge [/mm] ySz }
Wobei R und S dann Relationen sind und M1, M2 und M3 Mengen sind.
Ich würde die Verkettung so bilden:
Die Menge der Relation von S bilden (also alle Paare für die S wahr ist)
Die Menge der Relation von R bilden (also alle Paare für die R wahr ist)
Und dann die Menge der gleichen Paare aufschreiben, sprich alle Paare für die S und R wahr sind.
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> Definition:
> S [mm]\circ[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
R := {(x, z) [mm]\in[/mm] M1 ×M3 | [mm]\exists[/mm] y [mm]\in[/mm] M2 : xRy
> [mm]\wedge[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
ySz }
> Wobei R und S dann Relationen sind und M1, M2 und M3
> Mengen sind.
>
> Ich würde die Verkettung so bilden:
> Die Menge der Relation von S bilden (also alle Paare für
> die S wahr ist)
> Die Menge der Relation von R bilden (also alle Paare für
> die R wahr ist)
Hallo,
bis hierher ist's eine gute Idee.
Nun mußt Du Dir aber die Verkettung nochmal angucken:
Das funktioniert so:
wenn (a,x)\in R und (x,b)\in S, dann ist (a,b)\in R\circ S.
All die Paare, für die das zutrifft, müßte man aufschreiben.
Gruß v. Angela
> Und dann die Menge der gleichen Paare aufschreiben, sprich
> alle Paare für die S und R wahr sind.
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