www.matheraum.de
Das Matheforum.
Das Matheforum des MatheRaum.

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe
  Status Schulmathe
    Status Primarstufe
    Status Mathe Klassen 5-7
    Status Mathe Klassen 8-10
    Status Oberstufenmathe
    Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Sonstiges
  Status Hochschulmathe
    Status Uni-Analysis
    Status Uni-Lin. Algebra
    Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Diskrete Mathematik
    Status Fachdidaktik
    Status Finanz+Versicherung
    Status Logik+Mengenlehre
    Status Numerik
    Status Uni-Stochastik
    Status Topologie+Geometrie
    Status Uni-Sonstiges
  Status Mathe-Vorkurse
    Status Organisatorisches
    Status Schule
    Status Universität
  Status Mathe-Software
    Status Derive
    Status DynaGeo
    Status FunkyPlot
    Status GeoGebra
    Status LaTeX
    Status Maple
    Status MathCad
    Status Mathematica
    Status Matlab
    Status Maxima
    Status MuPad
    Status Taschenrechner

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Mathe-Seiten:Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenGruppe, Ring, KörperVerknüpfung
Foren für weitere Studienfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Astronomie • Medizin • Elektrotechnik • Maschinenbau • Bauingenieurwesen • Jura • Psychologie • Geowissenschaften
Forum "Gruppe, Ring, Körper" - Verknüpfung
Verknüpfung < Gruppe, Ring, Körper < Algebra < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Gruppe, Ring, Körper"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Verknüpfung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:21 Di 17.04.2007
Autor: solero

Aufgabe
Ist p [mm] \in \IN [/mm] eine Primzahl und [mm] F_p [/mm] := {0,1,2,...,p-1}, so definiere die Verknüpfungen [mm] \oplus [/mm] und [mm] \otimes [/mm] auf [mm] F_p [/mm] per
  a [mm] \oplus [/mm] b ist der Rest von a+b bei Division durch p
  a [mm] \otimes [/mm] b ist der Rest von a*b bei Division durch p.

Weisen Sie explizit das Inverse [mm] \oplus [/mm] nach.
Hinweis: Sie dürfen folgende Eigenschaft ganzer Zahlen verwenden: Sind a,b [mm] \in \IZ [/mm] teilerfremd, so exisitieren m, n [mm] \in \IZ [/mm] mit m*a + n*b = 1.

hi,
ich hoffe ihr könnt mir bei dieser verkorksten aufgabe helfen...
ich zweifle schon an der aufgabenstellung, zumal ich nicht weiss, wie ich folgende formulierung: " a [mm] \oplus [/mm] b ist der Rest von a+b bei Division durch p
                                      a [mm] \otimes [/mm] b ist der Rest von a*b bei Division durch p. "

verstehen und auf die aufgabe übertragen soll!!!


        
Bezug
Verknüpfung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 07:50 Mi 18.04.2007
Autor: angela.h.b.


> Ist p [mm]\in \IN[/mm] eine Primzahl und [mm]F_p[/mm] := {0,1,2,...,p-1}, so
> definiere die Verknüpfungen [mm]\oplus[/mm] und [mm]\otimes[/mm] auf [mm]F_p[/mm] per
>    a [mm]\oplus[/mm] b ist der Rest von a+b bei Division durch p
>    a [mm]\otimes[/mm] b ist der Rest von a*b bei Division durch p.
>  
> Weisen Sie explizit das Inverse [mm]\oplus[/mm] nach.
>  Hinweis: Sie dürfen folgende Eigenschaft ganzer Zahlen
> verwenden: Sind a,b [mm]\in \IZ[/mm] teilerfremd, so exisitieren m,
> n [mm]\in \IZ[/mm] mit m*a + n*b = 1.

>

>  ich zweifle schon an der aufgabenstellung, zumal ich nicht
> weiss, wie ich folgende formulierung: " a [mm]\oplus[/mm] b ist der
> Rest von a+b bei Division durch p
>                                        a [mm]\otimes[/mm] b ist der
> Rest von a*b bei Division durch p. "
>  
> verstehen und auf die aufgabe übertragen soll!!!

Hallo,

vielleicht hilft es, die Aufgabe an einem konkreten Beispiel zu verdeutlichen.

Nehmen wir als Primzahl p die 5, also p=5.

Dann ist [mm] F_p=\{0,1,2,3,4\}. [/mm]

Nun bereichnen wir ein paar Summen:

2 [mm] \oplus [/mm] 1=???
Das Ergebnis der Verknüpfung ist laut Verknüpfungvorschrift der Rest, den 2+1=3 bei der Division durch 5 läßt. Also 3. Denn 3:5=0 Rest 3.
Daher: 2 [mm] \oplus [/mm] 1=3

3 [mm] \oplus [/mm] 4=???
Es ist 3+4=7
und 7:5=1 Rest 2.
Daher: 3 [mm] \oplus [/mm] 4=2

0 [mm] \oplus [/mm] 3=???
3:5=0 Rest 3, daher
0 [mm] \oplus [/mm] 3=3.

Ich hoffe, daß Du nun eine Vorstellung davon hast, worum es in der Aufgabe geht, für [mm] \otimes [/mm] macht man das entsprechend.

> Weisen Sie explizit das Inverse [mm]\oplus[/mm] nach.

Bevor Du das allgemein für p tust, überlege es Dir für p=5.
Welches ist hier das neutrale Element?
Und dann: welches ist das Inverse zu 1, zu 2, zu 3, zu 4, zu 0?

Gruß v. Angela

Bezug
                
Bezug
Verknüpfung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 09:39 Mi 18.04.2007
Autor: solero

erstmal vielen dank für deine antwort, angela...

ja die inversen elemente für 5 sind doch jene, die bei der verknüpfung rest 0 ergeben wie z.B.: 2 [mm] \oplus [/mm] 3 = 0, oder nicht???

Bezug
                        
Bezug
Verknüpfung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 09:48 Mi 18.04.2007
Autor: angela.h.b.


> ja die inversen elemente für 5 sind doch jene, die bei der
> verknüpfung rest 0 ergeben wie z.B.: 2 [mm]\oplus[/mm] 3 = 0

Genau.
Das Inverse zu 2 ist (5-2)=3,
das Inverse zu 4 ist (5-4)=1.

Gruß v. Angela



Bezug
                                
Bezug
Verknüpfung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:09 Mi 18.04.2007
Autor: solero

a [mm] \oplus [/mm] b : a+b=r/p

Inverse zu a: (p-a)=a'

ist denn diese formulierung für die allgemeinheit korrekt?

Bezug
                                        
Bezug
Verknüpfung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 08:26 Do 19.04.2007
Autor: angela.h.b.


> Inverse zu a: (p-a)=a'
>  
> ist denn diese formulierung für die allgemeinheit korrekt?

Hallo,

ja. Du mußt es allerdings beweisen.

Schreib so:

Sei p Primzahl und sein a [mm] \in F_p. [/mm]

Behauptung: Es ist a':=p-a das Inverse zu a.

Beweis: Hier beweist Du das nun, indem Du vorrechnest, daß a+a' das neutrale Element ergibt. Das bedingt natürlich, daß Du zuvor gezeigt hast, daß es ein neutrales Element gibt, und welches das ist.

Gruß v. Angela

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Gruppe, Ring, Körper"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.matheforum.net
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]