Verknüpfung zweier Matrizen < Matrizen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:57 So 31.07.2011 | | Autor: | mathey |
Hallo,
ich habe nur eine kurze Frage zur Formalität:
In einer Aufgabe ist die Rede von zwei linearen Abbildungen [mm] \alpha [/mm] und [mm] \beta [/mm] welche beide durch die quadratischen Matrizen A bzw. B dargestellt werden und miteinander verknüpft werden (beide haben gleiche Dimension n). Die beiden Abbildungen sind formal nicht dargestellt, aber ich denke mir sie müssten so aussehen, da man ja Matrizen in der Regel von links ranmultipliziert:
[mm]\alpha:V^n\times V\to V: x \mapsto A*x[/mm]
[mm]\beta:V^n\times V\to V: x \mapsto B*x[/mm]
Nun ist also die Rede von [mm]\alpha\circ\beta[/mm]. Meine Frage ist: bedeutet dass dann, weil ja das rechte, also [mm] \beta, [/mm] was B entspricht, zuerst ausgeführt wird sich dass ganze zu [mm]A*B*x[/mm] ergibt, denn hier würde man ja auch erst B vor A ranmultiplizieren. Oder muss [mm]B*A[/mm] rauskommen? Oder hab ich einen Fehler bei der Verknüpfung? [mm]f \circ g[/mm] heißt doch erst g ausführen und dann f auf das Ergebnis: [mm]f(g(x))[/mm], oder?
Dankeschön!
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Hallo,
prinzipiell ist es so, daß wenn A die Darstellungsmatrix von [mm] \alpha [/mm] und B die von [mm] \beta [/mm] ist, die darstellungsmatrix von [mm] \alpha\circ \beta [/mm] dann AB ist.
Bloß finde ich in Deiner Aufgabe mehrerlei seltsam:
> In einer Aufgabe ist die Rede von zwei linearen Abbildungen
> [mm]\alpha[/mm] und [mm]\beta[/mm] welche beide durch die quadratischen
> Matrizen A bzw. B dargestellt werden und miteinander
> verknüpft werden (beide haben gleiche Dimension n). Die
> beiden Abbildungen sind formal nicht dargestellt, aber ich
> denke mir sie müssten so aussehen, da man ja Matrizen in
> der Regel von links ranmultipliziert:
>
> [mm]\alpha:V^n\times V\to V: x \mapsto A*x[/mm]
>
> [mm]\beta:V^n\times V\to V: x \mapsto B*x[/mm]
Du schreibst etwas von quadratischen Matrizen A und B.
Aber wenn [mm] \alpha [/mm] aus dem [mm] V^n\times [/mm] V in den VR V abbildet, dann kann die Matrix doch nicht quadratisch sein. (?)
Für [mm] \beta [/mm] entsprechend.
Und man kann doch dann gar nicht [mm] \alpha [/mm] und [mm] \beta [/mm] verknüpfen. (?)
Vielleicht wäre die genaue Aufgabenstellung doch nicht so übel.
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:47 So 31.07.2011 | | Autor: | mathey |
Hi und danke für die Antwort.
Ich weiß auch nicht was ich da geschrieben habe.
Es ist natürlich nur [mm]V \to V[/mm]
LG
mathey
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