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Forum "Uni-Lineare Algebra" - Verknüpfungen
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Verknüpfungen: Umkehrabbildung - Identität
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:58 Sa 23.12.2006
Autor: Phoney

Hallo,

meine Frage ist simpel, aber vermutlich nicht ganz so leicht zu beantworten. Es geht hier um folgendes:

Seien X,Y,Z Mengen.

$f:X [mm] \to [/mm] Y$

[mm] $g:Y\to [/mm] Z$


Und nun:

[mm] (g\circ f)^{-1} [/mm] =:h

(1) [mm] h\circ (g\circ [/mm] f) = [mm] id_x [/mm]

Warum bezeichnet man das hier mit [mm] id_x [/mm] und nicht mit [mm] id_y [/mm] und [mm] id_z? [/mm] Also die Identität ist ja sowieso das selbe.

(2) [mm] (h\circ g)\circ [/mm] f = [mm] id_z [/mm]

Auch hier, wo ist der tiefere Sinn, das [mm] id_z [/mm] zu nennen und nicht [mm] id_x [/mm] oder [mm] id_y? [/mm]

Ich wünsche schon einmal ein frohes Fest, so kurz vor Heiligabend!

Grüße
Phoney

        
Bezug
Verknüpfungen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:11 Sa 23.12.2006
Autor: DaMenge

Hi,

die Antwort ist recht simpel:

> [mm](g\circ f)^{-1}[/mm] =:h
>  
> (1) [mm]h\circ (g\circ[/mm] f) = [mm]id_x[/mm]


Die Abbildung [mm] $(h\circ (g\circ [/mm] f))$ geht von X nach X und die aussage ist eben, dass es die Identität auf der Menge X ist...
(Die Mengen X, Y und Z wurden ja nicht als gleich angenommen, deshalb sind die Identitäten auf diesen Mengen durchaus andere Abbildungen, weil anderer Definitionsbereich)


> (2) [mm](h\circ g)\circ[/mm] f = [mm]id_z[/mm]

kann es seion, dass du dich hier verschrieben hast?
denn die Abbildung ist doch dieselbe wie eben, also von X nach X und deshalb höchstens [mm] id_X [/mm]

es sollte wohl eher so heißen :
[mm] $((g\circ f)\circ h)=id_Z$ [/mm]


> Ich wünsche schon einmal ein frohes Fest, so kurz vor
> Heiligabend!
>  

das wünsche ich auch, viele Grüße
DaMenge

Bezug
                
Bezug
Verknüpfungen: Achso
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 11:18 Mo 01.01.2007
Autor: Phoney

Ach, das ist ja simpel.
Vielen Dank für die Erklärung

Gruß,
Johann

Bezug
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