Verknüpfungen Lineare Abbild. < Abbildungen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Ich kann zwar mit linearen Abbildungen rechnen, aber bei Fragen darüber tu ich mich schwer. Könntet ihr bitte mal drüber schauen und sagen, ob das ok ist?
a) ist welche Verknüpfungen existieren
Ich würde sages es existieren, alle bis auf v3, da bei v3 x1 x2 und x3 auf x1 und x2 abgebildet werden müssten und das ist doch nicht möglich oder?
b) Umkehrfunktion nur dann, wenn Funktion bijektiv!
also: (injektiv und surjektiv)
Gleichungssystem eindeutig lösbar
Ich kann mir darunter wenig vorstellen, wie überprüfe ich konkret zu diesen Beispielen ob die Funktion bijektiv ist, auf was muss ich achten?
c) dazu muss meine eine Verknüfung bilden, die bijektiv ist und von diese invertieren, das müsste ich hinkriegen, doch leider weiß ich nicht wie ich b) löse.
Hoffe ihr könnt mir helfen.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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> Angabe:
> ![[]](/images/popup.gif) Klick
Hallo,
"Klick" ist für Helfer sehr unbequem, denn man kann nicht einfach per "Copy" Sachen übernehmen, sondern muß alles selbst tippen.
Nicht jeder hat dazu Lust...
Ich persönlich empfinde es als unhöflich, den Antwortenden die Arbeit des Tippens zuzuschieben.
>
> Ich kann zwar mit linearen Abbildungen rechnen, aber bei
> Fragen darüber tu ich mich schwer. Könntet ihr bitte mal
> drüber schauen und sagen, ob das ok ist?
>
> a) ist welche Verknüpfungen existieren
>
> Ich würde sages es existieren, alle bis auf v3,
Das stimmt.
> da bei v3
> x1 x2 und x3 auf x1 und x2 abgebildet werden müssten und
> das ist doch nicht möglich oder?
Die Begründung ist nicht verständlich.
Schreib auf, von wo nach wo f abbildet,
und von wo nach wo h abbildet.
Bedenke, daß [mm] h\circ [/mm] f(x)= h(f(x)), und sag', waum das nicht funktioniert.
>
> b) Umkehrfunktion nur dann, wenn Funktion bijektiv!
> also: (injektiv und surjektiv)
> Gleichungssystem eindeutig lösbar
Von welchem Gleichungssystem redest Du?
Als bijektive Funktionen kommen ja sowieso von vornherein nur die infrage, welche aus dem [mm] \IR^n [/mm] in den [mm] \IR^n [/mm] abbilden.
Und bei denen mußt Du dann gucken, welche bijektiv sind.
Es handelt sich bei den zu prüfenden Abbildungen also um lineare Abbildungen zwischen endlichdimensionalen Vektorräumen, welche dieselbe Dimension haben.
Hier gilt injektiv <==> surjektiv <==> bijektiv.
Du könntest die Injektivität mithilfe des Kerns prüfen.
Was haben denn der Kern und die Injektivität miteinander zu tun.
Alternative: stell die Abbildungsmatrizen der linearen Abbildungen auf und prüfe, ob sie invertierbar sind, z.B. mit der Determinante.
Gruß v. Angela
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> Ich kann mir darunter wenig vorstellen, wie überprüfe ich
> konkret zu diesen Beispielen ob die Funktion bijektiv ist,
> auf was muss ich achten?
>
> c) dazu muss meine eine Verknüfung bilden, die bijektiv
> ist und von diese invertieren, das müsste ich hinkriegen,
> doch leider weiß ich nicht wie ich b) löse.
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> Hoffe ihr könnt mir helfen.
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> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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> > Angabe:
> > Klick
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> Hallo,
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> "Klick" ist für Helfer sehr unbequem, denn man kann nicht
> einfach per "Copy" Sachen übernehmen, sondern muß alles
> selbst tippen.
> Nicht jeder hat dazu Lust...
> Ich persönlich empfinde es als unhöflich, den
> Antwortenden die Arbeit des Tippens zuzuschieben.
Nunja, ehrlich gesagt wollte ich mir die arbeit auch nicht antun... Meine Fragen waren ja eher theoretischer Natur nicht zu rechnen also keine matrizen und vektoren aufstellen, aber versteh schon wast meinst...
>
> >
> > Ich kann zwar mit linearen Abbildungen rechnen, aber bei
> > Fragen darüber tu ich mich schwer. Könntet ihr bitte mal
> > drüber schauen und sagen, ob das ok ist?
> >
> > a) ist welche Verknüpfungen existieren
> >
> > Ich würde sages es existieren, alle bis auf v3,
>
> Das stimmt.
>
> > da bei v3
> > x1 x2 und x3 auf x1 und x2 abgebildet werden müssten und
> > das ist doch nicht möglich oder?
>
> Die Begründung ist nicht verständlich.
> Schreib auf, von wo nach wo f abbildet,
> und von wo nach wo h abbildet.
> Bedenke, daß [mm]h\circ[/mm] f(x)= h(f(x)), und sag', waum das
> nicht funktioniert.
Naja g [mm] \vektor{x1 \\ x2} [/mm] liegt in R2 und wenn ich von R3 nach R2 eine Verknüfung mache, dann müsste x1, x2 und x3 in in x1 und x2 abilden und das funktioniert ja nicht, weil das x3 kastriert werden würde :D
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> > b) Umkehrfunktion nur dann, wenn Funktion bijektiv!
> > also: (injektiv und surjektiv)
> > Gleichungssystem eindeutig lösbar
>
> Von welchem Gleichungssystem redest Du?
Sorry hab ich rauskopiert aus dem Skriptum :D
>
> Als bijektive Funktionen kommen ja sowieso von vornherein
> nur die infrage, welche aus dem [mm]\IR^n[/mm] in den [mm]\IR^n[/mm]
> abbilden.
Danke, das wollt ich wissen also nur von R2 nach R2 oder R5 nach R5 richtig?
> Und bei denen mußt Du dann gucken, welche bijektiv sind.
>
> Es handelt sich bei den zu prüfenden Abbildungen also um
> lineare Abbildungen zwischen endlichdimensionalen
> Vektorräumen, welche dieselbe Dimension haben.
> Hier gilt injektiv <==> surjektiv <==> bijektiv.
>
Genau, soweit verstehe ich das
> Du könntest die Injektivität mithilfe des Kerns prüfen.
> Was haben denn der Kern und die Injektivität miteinander
> zu tun.
Selber finde ich nichts dazu :(, kannst du mir vl ein Beispiel geben? Was der Kern ist? Außerdem wenn ich die injektivität habe dann muss ich noch prüfen obs surjektiv is oder?
>
> Alternative: stell die Abbildungsmatrizen der linearen
> Abbildungen auf und prüfe, ob sie invertierbar sind, z.B.
> mit der Determinante.
Derterminaten kann ich rechnen, das wäre eine sehr gute Option! :)
Vielen Dank, wirklich toll und verständlich erklärt!
>
> Gruß v. Angela
>
>
> >
> > Ich kann mir darunter wenig vorstellen, wie überprüfe ich
> > konkret zu diesen Beispielen ob die Funktion bijektiv ist,
> > auf was muss ich achten?
> >
> > c) dazu muss meine eine Verknüfung bilden, die bijektiv
> > ist und von diese invertieren, das müsste ich hinkriegen,
> > doch leider weiß ich nicht wie ich b) löse.
> >
> > Hoffe ihr könnt mir helfen.
> >
> > Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> > Internetseiten gestellt.
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:06 Do 31.03.2011 | | Autor: | meili |
Hallo,
> >
> > > Angabe:
> > > Klick
>
> >
> > Hallo,
> >
> > "Klick" ist für Helfer sehr unbequem, denn man kann nicht
> > einfach per "Copy" Sachen übernehmen, sondern muß alles
> > selbst tippen.
> > Nicht jeder hat dazu Lust...
> > Ich persönlich empfinde es als unhöflich, den
> > Antwortenden die Arbeit des Tippens zuzuschieben.
>
> Nunja, ehrlich gesagt wollte ich mir die arbeit auch nicht
> antun... Meine Fragen waren ja eher theoretischer Natur
> nicht zu rechnen also keine matrizen und vektoren
> aufstellen, aber versteh schon wast meinst...
> >
> > >
> > > Ich kann zwar mit linearen Abbildungen rechnen, aber bei
> > > Fragen darüber tu ich mich schwer. Könntet ihr bitte mal
> > > drüber schauen und sagen, ob das ok ist?
> > >
> > > a) ist welche Verknüpfungen existieren
> > >
> > > Ich würde sages es existieren, alle bis auf v3,
> >
> > Das stimmt.
> >
> > > da bei v3
> > > x1 x2 und x3 auf x1 und x2 abgebildet werden müssten und
> > > das ist doch nicht möglich oder?
> >
> > Die Begründung ist nicht verständlich.
> > Schreib auf, von wo nach wo f abbildet,
> > und von wo nach wo h abbildet.
> > Bedenke, daß [mm]h\circ[/mm] f(x)= h(f(x)), und sag', waum das
> > nicht funktioniert.
>
> Naja g [mm]\vektor{x1 \\ x2}[/mm] liegt in R2 und wenn ich von R3
> nach R2 eine Verknüfung mache, dann müsste x1, x2 und x3
> in in x1 und x2 abilden und das funktioniert ja nicht, weil
> das x3 kastriert werden würde :D
Nein. g [mm]\left(\vektor{x_1 \\ x_2}\right)[/mm] = [mm] $\vektor{x_1 \\ 2x_2 - 2x_2 \\ x_1 + x_2} \in \IR^3$, [/mm] aber dim im(g) = 2.
Siehe Bild und Kern
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> > > b) Umkehrfunktion nur dann, wenn Funktion bijektiv!
> > > also: (injektiv und surjektiv)
> > > Gleichungssystem eindeutig lösbar
> >
> > Von welchem Gleichungssystem redest Du?
>
> Sorry hab ich rauskopiert aus dem Skriptum :D
>
> >
> > Als bijektive Funktionen kommen ja sowieso von vornherein
> > nur die infrage, welche aus dem [mm]\IR^n[/mm] in den [mm]\IR^n[/mm]
> > abbilden.
>
> Danke, das wollt ich wissen also nur von R2 nach R2 oder R5
> nach R5 richtig?
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> > Und bei denen mußt Du dann gucken, welche bijektiv sind.
> >
> > Es handelt sich bei den zu prüfenden Abbildungen also um
> > lineare Abbildungen zwischen endlichdimensionalen
> > Vektorräumen, welche dieselbe Dimension haben.
> > Hier gilt injektiv <==> surjektiv <==> bijektiv.
> >
> Genau, soweit verstehe ich das
Das glaube ich nicht, denn siehe Deine nächste Frage nach der noch zu prüfenden Surjektivität.
>
> > Du könntest die Injektivität mithilfe des Kerns prüfen.
> > Was haben denn der Kern und die Injektivität
> miteinander
> > zu tun.
>
> Selber finde ich nichts dazu :(, kannst du mir vl ein
> Beispiel geben? Was der Kern ist? Außerdem wenn ich die
> injektivität habe dann muss ich noch prüfen obs surjektiv
> is oder?
Sei $f:V [mm] \to [/mm] W$ eine lineare Abbildung, V, W Vektorräume,
so ist ker(f) := [mm] $\{v \in V | f(v) = 0 \in W \}$.
[/mm]
f ist injektiv [mm] $\gdw$ [/mm] ker(f) = 0 [mm] $\in [/mm] V$
Siehe Kern
> >
> > Alternative: stell die Abbildungsmatrizen der linearen
> > Abbildungen auf und prüfe, ob sie invertierbar sind, z.B.
> > mit der Determinante.
>
> Derterminaten kann ich rechnen, das wäre eine sehr gute
> Option! :)
>
> Vielen Dank, wirklich toll und verständlich erklärt!
> >
> > Gruß v. Angela
> >
> >
> > >
> > > Ich kann mir darunter wenig vorstellen, wie überprüfe ich
> > > konkret zu diesen Beispielen ob die Funktion bijektiv ist,
> > > auf was muss ich achten?
> > >
> > > c) dazu muss meine eine Verknüfung bilden, die bijektiv
> > > ist und von diese invertieren, das müsste ich hinkriegen,
> > > doch leider weiß ich nicht wie ich b) löse.
> > >
> > > Hoffe ihr könnt mir helfen.
> > >
> > > Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> > > Internetseiten gestellt.
> >
>
Gruß
meili
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