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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:44 Do 28.11.2013 | | Autor: | kRAITOS |
| Aufgabe | | Wie beweist oder zeigt man, dass eine Verknüpfungstabelle, die man erstellt hat, richtig is? |
Sagen wir mal, ich habe a) [mm] \IF_5 [/mm] und b) [mm] \IF_9 [/mm] und soll davon die multiplikative Verknüpfungstabelle erstellen.
Dann habe ich ja für [mm] \IF_5
[/mm]
* 0 1 2 3 4
-----------
0 0 0 0 0 0
1 0 1 2 3 4
2 0 2 4 1 3
3 0 3 1 4 2
4 0 4 3 2 1
und für [mm] \IF_9
[/mm]
* 0 1 2 3 4 5 6 7 8
-------------------
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
2 0 2 4 6 8 1 3 5 7
3 0 3 6 0 3 6 0 3 6
4 0 4 8 3 7 2 6 1 5
5 0 5 1 6 2 7 3 8 4
6 0 6 3 0 6 3 0 6 3
7 0 7 5 3 1 8 6 4 2
8 0 8 7 6 5 4 3 2 1
Mir ist klar, dass ich Gelten Kommutativität, Assoziativität, Neutrales und Inverses zeigen muss. Aber da wird man ja im Leben nicht fertig. Gibt es da einen Trick oder muss ich wirklich zeigen, dass [mm] \forall [/mm] a,b [mm] \in \IF [/mm] gilt a*b = b*a und [mm] \forall [/mm] a,b,c [mm] \in \IF [/mm] gilt a* (b*c) = (a*b)*c?
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> Wie beweist oder zeigt man, dass eine Verknüpfungstabelle,
> die man erstellt hat, richtig is?
> Sagen wir mal, ich habe a) [mm]\IF_5[/mm] und b) [mm]\IF_9[/mm] und soll
> davon die multiplikative Verknüpfungstabelle erstellen.
Hallo,
dann müssen beide Mengen ohne die 0 eine abelsche Gruppe sein.
>
> Dann habe ich ja für [mm]\IF_5[/mm]
>
> * 0 1 2 3 4
> -----------
> 0 0 0 0 0 0
> 1 0 1 2 3 4
> 2 0 2 4 1 3
> 3 0 3 1 4 2
> 4 0 4 3 2 1
>
> und für [mm]\IF_9[/mm]
>
> * 0 1 2 3 4 5 6 7 8
> -------------------
> 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
> 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
> 2 0 2 4 6 8 1 3 5 7
> 3 0 3 6 0 3 6 0 3 6
> 4 0 4 8 3 7 2 6 1 5
> 5 0 5 1 6 2 7 3 8 4
> 6 0 6 3 0 6 3 0 6 3
> 7 0 7 5 3 1 8 6 4 2
> 8 0 8 7 6 5 4 3 2 1
>
>
> Mir ist klar, dass ich Gelten Kommutativität,
> Assoziativität, Neutrales und Inverses zeigen muss. Aber
> da wird man ja im Leben nicht fertig. Gibt es da einen
> Trick oder muss ich wirklich zeigen, dass [mm]\forall[/mm] a,b [mm]\in \IF[/mm]
> gilt a*b = b*a und [mm]\forall[/mm] a,b,c [mm]\in \IF[/mm] gilt a* (b*c) =
> (a*b)*c?
Hallo,
in einer richtigen Gruppentafel muß in jeder Zeile und jeder Spalte jedes Gruppenelement genau einmal vorkommen.
Kommutativität siehst Du daran, daß die Tafel symmetrisch zur Hauptdiagonalen ist.
Also:
wenn in einer Zeile/Spalte ein Element doppelt vorkommt oder fehlt, kann es sich nicht um eine Gruppentafel handeln.
Das Blöde ist nun: auch wenn in einer Verknüpfungstafel in jeder Zeile/Spalte jedes Element genau einmal vorkommt, kann man nicht sicher sein, daß es eine Gruppentafel ist, denn die Assoziativität kann man der Tafel nicht ansehen.
Ein Beispiel dafür:
Betrachte die Menge [mm] G:=\{0,1,2\} [/mm] mit der durch die Tafel gegebene Verknüpfung +:
[mm]\begin{tabular}[ht]{cccc}\hline + \parallel & 0& 1 & 2\\\hline \hline 0 \parallel& 0 & 2 & 1\\1\parallel & 1 & 0 & 2\\2\parallel & 2& 1 & 0\\ \hline \end{tabular}[/mm]
Es ist (1+1)+2=0+2=1 und 1+(1+2)=1+2=2.
Obgleich also die Tafel in jeder Spalte/Zeile jedes Element genau einmal hat, ist es keine Gruppentafel.
Allerdings:
wenn Du eine Verknüfung gegeben hast, von der Du Dir sicher sein kannst, daß sie assoziativ ist,
dann die Tafel siehst, in der jedes Element in jeder Zeile/Spalte genau einmal vorkommt, weißt Du, daß es sich um eine Gruppe handelt.
Jetzt mal zu Deinen Tafeln:
Du weißt ja von vornherein, daß die Verknüpfungen, mit denen Du arbeitest, assoziativ sind - ich denke, das wurde in der Vorlesung gezeigt.
Du möchtest nun schauen, ob es sich bei [mm]\IF_5\setminus\{0\}[/mm] und b) [mm]\IF_9\setminus\{0\}[/mm] um abelsche Gruppen handelt.
Guck also die Tafeln ohne den "0-Rand" an:
symmetrisch sind die beide,
aber was mußt Du in [mm] \IF_9\setminus\{0\} [/mm] feststellen?
LG Angela
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:55 Fr 29.11.2013 | | Autor: | kRAITOS |
> > Wie beweist oder zeigt man, dass eine
> Verknüpfungstabelle,
> > die man erstellt hat, richtig is?
> > Sagen wir mal, ich habe a) [mm]\IF_5[/mm] und b) [mm]\IF_9[/mm] und soll
> > davon die multiplikative Verknüpfungstabelle
> erstellen.
>
> Hallo,
>
> dann müssen beide Mengen ohne die 0 eine abelsche Gruppe
> sein.
>
> >
> > Dann habe ich ja für [mm]\IF_5[/mm]
> >
> > * 0 1 2 3 4
> > -----------
> > 0 0 0 0 0 0
> > 1 0 1 2 3 4
> > 2 0 2 4 1 3
> > 3 0 3 1 4 2
> > 4 0 4 3 2 1
> >
> > und für [mm]\IF_9[/mm]
> >
> > * 0 1 2 3 4 5 6 7 8
> > -------------------
> > 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
> > 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
> > 2 0 2 4 6 8 1 3 5 7
> > 3 0 3 6 0 3 6 0 3 6
> > 4 0 4 8 3 7 2 6 1 5
> > 5 0 5 1 6 2 7 3 8 4
> > 6 0 6 3 0 6 3 0 6 3
> > 7 0 7 5 3 1 8 6 4 2
> > 8 0 8 7 6 5 4 3 2 1
> >
> >
> > Mir ist klar, dass ich Gelten Kommutativität,
> > Assoziativität, Neutrales und Inverses zeigen muss.
> Aber
> > da wird man ja im Leben nicht fertig. Gibt es da einen
> > Trick oder muss ich wirklich zeigen, dass [mm]\forall[/mm] a,b
> [mm]\in \IF[/mm]
> > gilt a*b = b*a und [mm]\forall[/mm] a,b,c [mm]\in \IF[/mm] gilt a*
> (b*c) =
> > (a*b)*c?
>
> Hallo,
>
> in einer richtigen Gruppentafel muß in jeder Zeile und
> jeder Spalte jedes Gruppenelement genau einmal vorkommen.
> Kommutativität siehst Du daran, daß die Tafel
> symmetrisch zur Hauptdiagonalen ist.
> Also:
> wenn in einer Zeile/Spalte ein Element doppelt vorkommt
> oder fehlt, kann es sich nicht um eine Gruppentafel
> handeln.
>
> Das Blöde ist nun: auch wenn in einer Verknüpfungstafel
> in jeder Zeile/Spalte jedes Element genau einmal vorkommt,
> kann man nicht sicher sein, daß es eine Gruppentafel ist,
> denn die Assoziativität kann man der Tafel nicht ansehen.
>
>
> Ein Beispiel dafür:
>
> Betrachte die Menge [mm]G:=\{0,1,2\}[/mm] mit der durch die Tafel
> gegebene Verknüpfung +:
>
> [mm]\begin{tabular}[ht]{cccc}\hline + \parallel & 0& 1 & 2\\\hline \hline 0 \parallel& 0 & 2 & 1\\1\parallel & 1 & 0 & 2\\2\parallel & 2& 1 & 0\\ \hline \end{tabular}[/mm]
>
>
> Es ist (1+1)+2=0+2=1 und 1+(1+2)=1+2=2.
>
> Obgleich also die Tafel in jeder Spalte/Zeile jedes Element
> genau einmal hat, ist es keine Gruppentafel.
>
>
> Allerdings:
> wenn Du eine Verknüfung gegeben hast, von der Du Dir
> sicher sein kannst, daß sie assoziativ ist,
> dann die Tafel siehst, in der jedes Element in jeder
> Zeile/Spalte genau einmal vorkommt, weißt Du, daß es sich
> um eine Gruppe handelt.
>
>
> Jetzt mal zu Deinen Tafeln:
> Du weißt ja von vornherein, daß die Verknüpfungen, mit
> denen Du arbeitest, assoziativ sind - ich denke, das wurde
> in der Vorlesung gezeigt.
>
> Du möchtest nun schauen, ob es sich bei
> [mm]\IF_5\setminus\{0\}[/mm] und b) [mm]\IF_9\setminus\{0\}[/mm] um abelsche
> Gruppen handelt.
>
> Guck also die Tafeln ohne den "0-Rand" an:
>
> symmetrisch sind die beide,
> aber was mußt Du in [mm]\IF_9\setminus\{0\}[/mm] feststellen?
>
Hallo.
Da kommt nicht jedes Element einmal in jeder Zeile vor. Also ist sie falsch oder?
Aber wie würde ich denn die Verknüpfungstabelle erstellen, ohne wirklich diese Fehler zu begehen?
Gerade auch, wenn man größere Verknüpfungstabellen erstellt, ist das ja ab einer gewissen Größe nicht mehr allzu leicht oder?
> LG Angela
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> > > und für [mm]\IF_9[/mm]
> > >
> > > * 0 1 2 3 4 5 6 7 8
> > > -------------------
> > > 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
> > > 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
> > > 2 0 2 4 6 8 1 3 5 7
> > > 3 0 3 6 0 3 6 0 3 6
> > > 4 0 4 8 3 7 2 6 1 5
> > > 5 0 5 1 6 2 7 3 8 4
> > > 6 0 6 3 0 6 3 0 6 3
> > > 7 0 7 5 3 1 8 6 4 2
> > > 8 0 8 7 6 5 4 3 2 1
> >
> > Hallo,
> >
> > in einer richtigen Gruppentafel muß in jeder Zeile und
> > jeder Spalte jedes Gruppenelement genau einmal vorkommen.
> > Kommutativität siehst Du daran, daß die Tafel
> > symmetrisch zur Hauptdiagonalen ist.
> > Also:
> > wenn in einer Zeile/Spalte ein Element doppelt vorkommt
> > oder fehlt, kann es sich nicht um eine Gruppentafel
> > handeln.
> >
> > Das Blöde ist nun: auch wenn in einer Verknüpfungstafel
> > in jeder Zeile/Spalte jedes Element genau einmal vorkommt,
> > kann man nicht sicher sein, daß es eine Gruppentafel ist,
> > denn die Assoziativität kann man der Tafel nicht ansehen.
> > Allerdings:
> > wenn Du eine Verknüfung gegeben hast, von der Du Dir
> > sicher sein kannst, daß sie assoziativ ist,
> > dann die Tafel siehst, in der jedes Element in jeder
> > Zeile/Spalte genau einmal vorkommt, weißt Du, daß es sich
> > um eine Gruppe handelt.
> >
> >
> > Jetzt mal zu Deinen Tafeln:
> > Du weißt ja von vornherein, daß die Verknüpfungen,
> mit
> > denen Du arbeitest, assoziativ sind - ich denke, das wurde
> > in der Vorlesung gezeigt.
> >
> > Du möchtest nun schauen, ob es sich bei
> > [mm]\IF_5\setminus\{0\}[/mm] und b) [mm]\IF_9\setminus\{0\}[/mm] um abelsche
> > Gruppen handelt.
> >
> > Guck also die Tafeln ohne den "0-Rand" an:
> >
> > symmetrisch sind die beide,
> > aber was mußt Du in [mm]\IF_9\setminus\{0\}[/mm] feststellen?
> >
>
>
> Hallo.
>
> Da kommt nicht jedes Element einmal in jeder Zeile vor.
Hallo,
genau.
Es ist überhaupt ziemlich übel: es kommt die 0 "innen" vor, obgleich wir [mm] \IF_9\setminus \{0\} [/mm] betrachten.
> Also ist sie falsch oder?
Ich hab' zwar nicht alles nachgerechnet, denke aber nicht, daß Du irgendetwas falsch gerechnet hast.
Es ist halt so, daß [mm] \IF_9\setminus \{0\} [/mm] zusammen mit der Multiplikation keine Gruppe ist.
Und weil das keine Gruppe ist, ist die Verknüpfungstafel keine Gruppentafel,
und die Menge, die hier mit [mm] \IF_9 [/mm] bezeichnet wird, kein Körper,
wohingegen [mm] \IF_5 [/mm] einer ist.
LG Angela
>
> Aber wie würde ich denn die Verknüpfungstabelle
> erstellen, ohne wirklich diese Fehler zu begehen?
>
> Gerade auch, wenn man größere Verknüpfungstabellen
> erstellt, ist das ja ab einer gewissen Größe nicht mehr
> allzu leicht oder?
>
>
> > LG Angela
>
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:48 Fr 29.11.2013 | | Autor: | kRAITOS |
Naja wir sollten letzte Woche 2 Verknüpfungstafeln erstellen und diese Woche auch wieder eine.
Jedenfalls ist nicht nur die Tabelle zu machen, sondern ebenso ist zu zeigen, dass es nur diese eine Möglichkeit der Tabelle gibt.
[mm] \IF_11 [/mm] ist als multiplikative Tabelle zu erstellen. Aber ich kann doch da nicht für alle Elemente die Assoziativität zeigen. Also doch, kann ich schon aber da muss es doch nen schöeneren Weg geben, als das für alle Elemente zu zeigen?
Neutrales und Inverses kann man ja ablesen, dank dir weiß ich auch, wie man die Kommutativität nun fix erkennt.
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> Naja wir sollten letzte Woche 2 Verknüpfungstafeln
> erstellen und diese Woche auch wieder eine.
>
> Jedenfalls ist nicht nur die Tabelle zu machen, sondern
> ebenso ist zu zeigen, dass es nur diese eine Möglichkeit
> der Tabelle gibt.
>
> [mm]\IF_11[/mm] ist als multiplikative Tabelle zu erstellen.
Hallo,
wie lautet die exakte Aufgabenstellung?
was ist eigentlich [mm] \IF_{11} [/mm] bei Euch?
Wie ist die Menge definiert?
Oder steht [mm] \IF_{11} [/mm] bei Euch einfach für "Körper mit 11 Elementen"?
> Aber
> ich kann doch da nicht für alle Elemente die
> Assoziativität zeigen. Also doch, kann ich schon aber da
> muss es doch nen schöeneren Weg geben, als das für alle
> Elemente zu zeigen?
Die Multiplikative Gruppe muß dann eine mit 10 Elementen sein.
Bis auf Isomorphie gibt es nur zwei Gruppen mit 10 Elementen, davon ist nur eine abelsch, und die muß es dann sein.
Es ist halt schwer zu sagen, wenn man nicht weiß, welche Kenntnisse Euch zur Verfügung stehen.
LG Angela
>
> Neutrales und Inverses kann man ja ablesen, dank dir weiß
> ich auch, wie man die Kommutativität nun fix erkennt.
>
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:47 Fr 29.11.2013 | | Autor: | kRAITOS |
Ich schau mal gleich in mein Skript, welche Vorlagen ich zur Verfügung habe. Viele sind es aber nicht und es ist nicht schlimm, wenn wir auch neue Sachen anwenden bzw Sachen, die wir erst später lernen. (solang wir es erläutern.)
Und ja, [mm] \IF_1_1 [/mm] ist der Körper mit 11 Elementen, also 0, 1, ..., 10.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:30 Fr 29.11.2013 | | Autor: | leduart |
Hallo
dein F9 ist kein Kürper, sondern die Gruppe (additiv der Zahlen mod 9. bist du sicher , dass es um Körper geht?
üblicherweise mit [mm] \IZ_9 [/mm] bezeichnet.
das sind die mod nur für mo Primzahl, bei den anderen Zahlen gibt es z,T keine multiplikativen Inversen.
Deine Tafeln sind richtig für [mm] \IZ_9
[/mm]
Wenn du nicht weißt wie man einen Körper mit 9 Elementen herstellt, ist es aber fast unmöglich eine Multiplokationstabelle zu machen.
Als zitiere genau, was du machen sollst.
Gruss leduart
Gruss leduart
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:15 Fr 29.11.2013 | | Autor: | kRAITOS |
| Aufgabe | | Stellen Sie die Verknüpfungstafel für die multiplikative Gruppe von [mm] \IF_1_1 [/mm] auf. |
So lautet die exakte Aufgabenstellung.
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:31 Fr 29.11.2013 | | Autor: | leduart |
Hallo
da 11 eine Primahl ist kannst du einfach mod 11 rechnen und eine Kontrolle ist in jeder Zeile und Spalte alle Elemente
aber eigentlich ging es um [mm] F_9 [/mm] meine Frage.
Gruss leduart
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:04 Fr 29.11.2013 | | Autor: | kRAITOS |
Ich habe [mm] \IF_9 [/mm] einfach nur als Beispiel genommen, also ich soll für die Uni die multiplikative Verknüpfung von [mm] \IF_1_1 [/mm] zeigen.
Also gehe ich hier mit modulo Rechnung vor.
Kannst du mir das eventuell mal für eine Zeile zeigen, z.b. Zeile 2?
Zeile 0 und Zeile 1 sind ja offensichtlich:
* | 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
----------------------------
0 | 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
1 | 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
2 | 0
3 | 0
4 | 0
5 | 0
6 | 0
7 | 0
8 | 0
9 | 0
10| 0
Okay, das Zeigen hat sich erledigt. Ich habe den Dreh raus.
Und weil jedes Element in jeder Zeile einmal vorkommt, kann ich sagen, dass es nur diese eine multiplikative Verknüpfungstabelle gibt?
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:55 Sa 30.11.2013 | | Autor: | kRAITOS |
> Ich habe [mm]\IF_9[/mm] einfach nur als Beispiel genommen, also ich
> soll für die Uni die multiplikative Verknüpfung von
> [mm]\IF_1_1[/mm] zeigen.
>
> Also gehe ich hier mit modulo Rechnung vor.
>
> Kannst du mir das eventuell mal für eine Zeile zeigen,
> z.b. Zeile 2?
>
> Zeile 0 und Zeile 1 sind ja offensichtlich:
>
>
> * | 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
> ----------------------------
> 0 | 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
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> 2 | 0
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> 5 | 0
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> 10| 0
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> Okay, das Zeigen hat sich erledigt. Ich habe den Dreh
> raus.
>
>
>
> Und weil jedes Element in jeder Zeile einmal vorkommt, kann
> ich sagen, dass es nur diese eine multiplikative
> Verknüpfungstabelle gibt?
Eigentlich sollte das eine Frage werden, keine Mitteilung... Sorry.
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> > Ich habe [mm]\IF_9[/mm] einfach nur als Beispiel genommen, also ich
> > soll für die Uni die multiplikative Verknüpfung von
> > [mm]\IF_1_1[/mm] zeigen.
> >
> > Also gehe ich hier mit modulo Rechnung vor.
> >
> > Kannst du mir das eventuell mal für eine Zeile zeigen,
> > z.b. Zeile 2?
> >
> > Zeile 0 und Zeile 1 sind ja offensichtlich:
> >
> >
> > * | 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
> > ----------------------------
> > 0 | 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
> > 1 | 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
> > 2 | 0
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> > 5 | 0
> > 6 | 0
> > 7 | 0
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> > 9 | 0
> > 10| 0
> >
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> > Okay, das Zeigen hat sich erledigt. Ich habe den Dreh
> > raus.
> >
> >
> >
> > Und weil jedes Element in jeder Zeile einmal vorkommt, kann
> > ich sagen, dass es nur diese eine multiplikative
> > Verknüpfungstabelle gibt?
Hallo,
wenn Du die Order hast, für [mm] \IZ [/mm] / [mm] 11\IZ [/mm] die Verknüpfungstafeln zu erstellen, hast Du keine andere Möglichkeit als diese, denn die Verknüpfungen auf dieser Menge sind doch längst definiert.
Genausowenig wie's etwas dran zu deuteln gibt, daß in den natürlichen Zahlen 3*5=15 ist, gibt's in [mm] \IF_{11} [/mm] etwas daran zu deuteln, daß 3*_{11}5=4.
Vorausgesetzt halt, daß bereits [mm] \IF_{11} [/mm] mit den Restklassen mod 11 identifiziert wurde.
Etwas ganz anderes ist es, wenn Du ausklamüsern sollst, wie der Körper mit 4 Elementen aussieht.
Da gibt's was zu überlegen und zu begründen, aber wenn Menge und Verknüpfungen bereits stehen, dann nicht.
An der 11-er Tafel siehst Du, daß [mm] \IF_{11}\setminus\{0\} [/mm] eine Gruppe ist, denn Du weißt, daß die Multiplikation assoziativ ist und siehst, daß jedes Element in jeder zeile und Spalte genau einaml vorkommt.
LG Angela
>
>
> Eigentlich sollte das eine Frage werden, keine
> Mitteilung... Sorry.
>
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:19 So 01.12.2013 | | Autor: | kRAITOS |
Danke dir für die Antwort. 
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> Stellen Sie die Verknüpfungstafel für die multiplikative
> Gruppe von [mm]\IF_1_1[/mm] auf.
> So lautet die exakte Aufgabenstellung.
Hallo,
schau nochmal in Dein Skript und sag uns genau, wie Ihr [mm] \IF_{q} [/mm] definiert habt, und was Ihr so über endliche Körper wißt.
Ich bin jetzt in Körpertheorie auch nicht so bewandert - aber Du hörst auch irgendeine Vorlesung des Studienanfanges, oder?
Ich könnte mir vorstellen, daß bisher dies behandelt wurde:
wenn K ein endlicher Körper ist, dann hat er [mm] p^n [/mm] Elemente, p Primzahl.
Zu jeder Primzahlpotenz gibt es bis auf Isomorphie genau einen Körper.
Dieser wird mit [mm] \IF_{p^n} [/mm] bezeichnet.
Der Körper [mm] \IF_{p} [/mm] ist dabei isomorph zu den Restklassen mod p mit den einschlägigen verknüpfungen.
Es ist jedoch der Körper [mm] \IF_{p^n} [/mm] für n>1 nicht (!) der entsprechende Restklassenkörper.
Bei [mm] 3^2 [/mm] hast Du ja gesehen, daß das nicht klappt.
Falls das all das nicht besprochen wurde, wurde bestimmt besprochen, daß die Restklassen modulo p, p Primzahl, einen Körper bilden, der mit [mm] \IF_{p} [/mm] bzeichnet wird.
Die Verknüpfungen sind hier die wohlbekannten Verknüpfungen in den Restklassen.
Und damit sind wir bei Deiner Frage:
wenn vor diesem Hintergrund nach der Verknüpfungstafel von [mm] \IF_{11} [/mm] gefragt ist, kannst Du einfach eine Multiplikationstafel modulo 11 für [mm] \IF_{11}\setminus \{0\} [/mm] hinschreiben.
LG Angela
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