Verlauf des Stroms < Elektrotechnik < Ingenieurwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:30 Sa 18.06.2011 | | Autor: | al3pou |
| Aufgabe | Der zeitliche Spannungsverlauf an einer Spannungsquelle sei u(t) = 400 [mm] e^{j(\omega t)} [/mm] V. Die Frequenz betrage f = 50 Hz. Berechnen Sie den zeitlichen Verlauf des Stromes i(t) für die folgenden Fälle. Beschreiben Sie dabei jeweils die Phasenbeziehung zwischen Strom und Spannung.
(a) Die Spannung liegt an einem Ohmschen Widerstand mit R = 100 Ohm an.
(b) liegt an einer Spule mit der Induktivität L = 0,27 H an.
(c) Die Spannung liegt an einem Kondensator mit der Kapazität = 15 [mm] \mu [/mm] F an.
(d) Die Spannung liegt an einer Reihenschaltung der 3 genannten Elemente an. |
Hallo,
also bei (a) habe ich einfach für i(t) = G*u(t) gerechnet mit G als Leitwert für den ohmschen Widerstand und da kommt dann raus
i(t) = 4 * [mm] e^{j(100\pi t)}A
[/mm]
Darüberhinaus sind Strom und Spannung in Phase.
Bei (b) habe ich i(t) = [mm] \bruch{1}{j\omega L}*u(t) [/mm] gerechnet. das Ergebnis ist:
i(t) = [mm] \bruch{400}{27\pi j}*e^{j(100\pi t)}A
[/mm]
Spannung eilt dem Strom hier 90° vorraus.
Stimmt das bis hierhin? Wenn nicht, was hab ich falsch gemacht?
LG
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:37 Sa 18.06.2011 | | Autor: | Infinit |
Hallo al3pou,
bevor wir hier in die Phasenverhältnisse einsteigen, hätte ich gerne gewusst, welche Bezugsgröße Du genommen hast. Du arbeitest mit einem komplexwertigen Strom aufgrund der e-Funktion und das glaube ich einfach nicht.
Viele Grüße,
Infinit
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:45 Sa 18.06.2011 | | Autor: | al3pou |
Doch das ist richtig. Es geht hier um den Strom als komplexe Größe.
LG
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> Der zeitliche Spannungsverlauf an einer Spannungsquelle sei
> u(t) = 400 [mm]e^{j(\omega t)}[/mm] V. Die Frequenz betrage f = 50
> Hz. Berechnen Sie den zeitlichen Verlauf des Stromes i(t)
> für die folgenden Fälle. Beschreiben Sie dabei jeweils
> die Phasenbeziehung zwischen Strom und Spannung.
>
> (a) Die Spannung liegt an einem Ohmschen Widerstand mit R =
> 100 Ohm an.
> (b) liegt an einer Spule mit der Induktivität L = 0,27 H
> an.
> (c) Die Spannung liegt an einem Kondensator mit der
> Kapazität = 15 [mm]\mu[/mm] F an.
> (d) Die Spannung liegt an einer Reihenschaltung der 3
> genannten Elemente an.
> Hallo,
>
> also bei (a) habe ich einfach für i(t) = G*u(t) gerechnet
> mit G als Leitwert für den ohmschen Widerstand und da
> kommt dann raus
>
> i(t) = 4 * [mm]e^{j(100\pi t)}A[/mm]
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> Darüberhinaus sind Strom und Spannung in Phase.
> Bei (b) habe ich i(t) = [mm]\bruch{1}{j\omega L}*u(t)[/mm]
> gerechnet. das Ergebnis ist:
>
> i(t) = [mm]\bruch{400}{27\pi j}*e^{j(100\pi t)}A[/mm]
>
> Spannung eilt dem Strom hier 90° vorraus.
da der strom in exponentialform vorgegeben ist, solltest du diese auch beibehalten, und somit das j aus dem nenner (was ja eher kartesisch ist) in den exponenten bringen
>
> Stimmt das bis hierhin? Wenn nicht, was hab ich falsch
> gemacht?
>
> LG
gruß tee
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:09 Sa 18.06.2011 | | Autor: | al3pou |
okay also müsste ich wie gesagt nur das j in den Exponenten bringen dann wäre das doch [mm] e^{-ln(j)} [/mm] und dann den Exponenten mit dem anderen [mm] e^{...} [/mm] addieren oder ist das nicht so einfach?
LG
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> okay also müsste ich wie gesagt nur das j in den
> Exponenten bringen dann wäre das doch [mm]e^{-ln(j)}[/mm] und dann
> den Exponenten mit dem anderen [mm]e^{...}[/mm] addieren oder ist
> das nicht so einfach?
ach du liebes lieschen...
[mm] \frac{1}{j}=-j=e^{-j\pi/2} [/mm] bzw [mm] e^{-j90grad}
[/mm]
>
> LG
gruß tee
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:26 Sa 18.06.2011 | | Autor: | al3pou |
Also ist das Ergebnis
[mm] \bruch{400}{27\pi}*e^{j(100\pi t - \bruch{\pi}{2})}
[/mm]
und daher eilt der Strom der Spannung auch 90° nach.
So richtig?
LG
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> Also ist das Ergebnis
>
> [mm]\bruch{400}{27\pi}*e^{j(100\pi t - \bruch{\pi}{2})}[/mm]
>
> und daher eilt der Strom der Spannung auch 90° nach.
> So richtig?
ayyye
>
> LG
gruß tee
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:28 Sa 18.06.2011 | | Autor: | GvC |
Fehlt nur noch die Einheit "s" (Sekunde)bei [mm] 100\pi [/mm] t, denn der Exponent muss dimensionslos sein. Richtig muss es lauten
[mm]e^{j{\frac{100\pi}{s}t}}[/mm]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:40 Sa 18.06.2011 | | Autor: | al3pou |
Also (c) war auch kein Problem, aber bei (d) brauche ich einen Tipp, wie ich es mache.
Kann mir einer weiter helfen?
LG
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:06 Sa 18.06.2011 | | Autor: | qsxqsx |
Hallo,
Mit der Regel I*Z = U ---> I = U/Z, wobei Z die Komplexe Impedanz ist.
Gruss
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:20 Sa 18.06.2011 | | Autor: | al3pou |
also ich habe jetzt einfach die komplexe Impedanz ausgerechnet. Das sind ja einfach nur die einzelnen komplexen Impedanzen addiert und jetzt einfach den Spannungsverlauf durch Z teilen?
LG
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:24 Sa 18.06.2011 | | Autor: | Infinit |
Hallo al3pou,
ja, das kann man so machen.
Viele Grüße,
Infinit
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