Verlauf einer Krankheit < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:50 Sa 13.11.2004 | | Autor: | Mareike_ |
Ich habe diese Frage in keinem weiteren Forum gestellt.
Guten Abend,
wir haben eine Hausaufgabe aufbekommen von der ich leider kein einziges Wort verstehe.
Die Aufgabe lautet:
Die Funktion p:t [mm] \mapsto[/mm] 0,005*([mm]15t^2-t^3[/mm]) beschreibe den Verlauf einer Krankheit, wobei t die Zeit in Tagen und p(t) den Prozentsatz der Erkrankten angibt.
a) Gib einen sinnvollen Definitionsbereich für die Funktion b an.
b) Wann erreicht die Krankheit ihren Höhepunkt? Wieviel Prozent der bevölkerung sind dann erkrankt?
c) Zeichne ein Schaubild von p. Beachte dabei den Definitionsbereich.
d) Zu welchem Zeitpunkt nimmt der Prozentsatz der erkrankten am stärksten zu?
Ich kann mit der Aufgabenstellung leider gar nichts anfangen, hab deswegen auch keinen Lösungsansatz. Muss ich da jetzt Höhe, Wende und Nullstellen berechnen?
Ich wäre um einen Tipp wie man an die aufgabe rangeht echt dankbar.
lg. Mareike
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Hallo
zu a) t [mm] \in \IN
[/mm]
zu b)
Wertetafel erstellen:
t p(t) Differenz
1 0,07 0,19
2 0,26 0,28
3 0,54 0,34
4 0,88 0,37
5 1,25 0,37
6 1,62 0,34
7 1,96 0,28
8 2,24 0,19
9 2,43 0,07
10 2,5 -0,08
11 2,42 -0,26
12 2,16 -0,47
13 1,69 -0,71
14 0,98 -0,98
15 0
Höhepunkt bei t = 10 ....
c) beim Schaubild darfst Du die Punkte nicht verbinden !!!
[Dateianhang nicht öffentlich]
d) Berechnen der Differnzen von p(t)
Bitte alles ohne Gewähr, da ich viel im Kopf rechne (Wer rastet der rostet  ) )
Gruß
Lieschen
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: gif) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 2 (Typ: gif) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 3 (Typ: gif) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:41 So 14.11.2004 | | Autor: | Sigrid |
> Ich habe diese Frage in keinem weiteren Forum gestellt.
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> Guten Abend,
> wir haben eine Hausaufgabe aufbekommen von der ich leider
> kein einziges Wort verstehe.
> Die Aufgabe lautet:
> Die Funktion p:t [mm]\mapsto[/mm] 0,005*([mm]15t^2-t^3[/mm]) beschreibe den
> Verlauf einer Krankheit, wobei t die Zeit in Tagen und p(t)
> den Prozentsatz der Erkrankten angibt.
> a) Gib einen sinnvollen Definitionsbereich für die
> Funktion b an.
Hier bin ich mit Lieschens Antwort nicht einverstanden. Ein sinnvoller Definitionsbereich kann nur Zahlen von 0 bis 15 enthalten, da für t>15 die Prozentwerte negativ werden, was keinen Sinn macht.
Ob man nur natürliche Zahlen zulässt oder das ganze Intervall [0,15] reeller Zahlen, hängt davon ab,ob man auch halbe Tage u.s.w. zulässt. Ich würde dafür plädieren.
> b) Wann erreicht die Krankheit ihren Höhepunkt? Wieviel
> Prozent der bevölkerung sind dann erkrankt?
Hier brauchst du das Maximum der Funktion
> c) Zeichne ein Schaubild von p. Beachte dabei den
> Definitionsbereich.
> d) Zu welchem Zeitpunkt nimmt der Prozentsatz der
> erkrankten am stärksten zu?
Hier überleg dir, dass der Prozentsatz am stärksten zunimmt, wenn die Steigung der Kurve am größten ist.
>
> Ich kann mit der Aufgabenstellung leider gar nichts
> anfangen, hab deswegen auch keinen Lösungsansatz. Muss ich
> da jetzt Höhe, Wende und Nullstellen berechnen?
> Ich wäre um einen Tipp wie man an die aufgabe rangeht echt
> dankbar.
Wenn noch Fragen auftreten, melde dich
Gruß Sigrid
> lg. Mareike
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wirst Du auch nach einem halben Tag wieder gesund geschrieben ? Wäre eigentlich einen Vorschlag wert an die Gesundheitsministerin )
Ansonsten ist die Ergänzung richtig, nach dem Lösen der Aufgabe kann der Definitionsbereich nur t [mm] \in \IN [/mm] und t >= 15 sein. Ich denke aus der Tabelle und dem Diagramm geht es deutlich hervor.
Grüßele
Lieschen
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:52 So 14.11.2004 | | Autor: | Sigrid |
Hallo Lieschen
> wirst Du auch nach einem halben Tag wieder gesund
> geschrieben ? Wäre eigentlich einen Vorschlag wert an die
> Gesundheitsministerin )
>
Können wir ja mal machen.
Aber Spaß beiseite. Ich denke, man kann nach einem halben Tag gesund sein auch ohne Gesundschreibung. Aber es ist klar, man kann hier unterschiedlicher Meinung sein.
Wichtig wäre aber, dass man, wenn man nur natürliche Zahlen zulässt, den Definitionsbereich für die Lösung von b) und d) auf reelle Zahlen erweitert.
Man kann dann, wie beschrieben mit Hilfe der Ableitungen rechnen. Ist die Maximumstelle nicht ganzzahlig, berechnet man z. B. bei b) die Funktionswerte für die beiden benachbarten ganzzahligen x-Werte, der größere ist dann das Maximum.
> Ansonsten ist die Ergänzung richtig, nach dem Lösen der
> Aufgabe kann der Definitionsbereich nur t [mm]\in \IN[/mm] und t >=
> 15 sein. Ich denke aus der Tabelle und dem Diagramm geht es
> deutlich hervor.
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> Grüßele
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> Lieschen
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