Verschachtelte Wurzeln < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:03 Sa 09.03.2013 | | Autor: | Mari_K |
| Aufgabe | | [mm] \wurzel\ x^3 \wurzel[4]{x^9} [/mm] |
Wie löse ich genau diese Gleichung nach den Gesetzen ?
Leider habe ich nicht wirklich ein Beispiel im Forum gefunden.
Vielen Dank im Voraus !
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo und
![[willkommenvh]](/images/smileys/willkommenvh.png "[willkommenvh]")
> [mm]\wurzel\ x^3 \wurzel[4]{x^9}[/mm]
> Wie löse ich genau diese
> Gleichung nach den Gesetzen ?
Da steht keine Gleichung, sondern ein Term, den man noch ein wenig vereinfachen kann.
> Leider habe ich nicht wirklich ein Beispiel im Forum
> gefunden.
So etwas sollte man nicht an Hand eines Beispiels rechnen. Die notwendigen Gesetze entnimmt man der Formelsammlung:
[mm] x^a*x^b=x^{a+b}
[/mm]
[mm] x^{\bruch{a}{b}}=\wurzel[b]{x^a}
[/mm]
Das Resultat der Vereinfachung ist aber irgendwie nicht besonders schön, was mich zu der Frage veranlasst: hast du das richtig eingetippt bzw. in welchem Zusammenhang stellt sich dir dieses Problem?
Gruß, Diophant
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:22 Sa 09.03.2013 | | Autor: | Mari_K |
Vielen Dank für die erste Antwort.
Ok, dann nenne ich es auch gerne Term (was natürlich korrekt ist).
Ja, ich habe den Term korrekt abgetippt.
Meine Frage ist einfach, wie ich diesen Term nach den Wurzel(Potenzgesetzen vereinfachen kann ?
Es gilt ja z.B bei [mm] \wurzel[3]x^8 [/mm] = [mm] X^\bruch{8}{3}
[/mm]
Deshalb war meine Frage, inwieweit ich den o.g. Term vereinfachen kann (nach dieser Methode)
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Hallo,
> Vielen Dank für die erste Antwort.
Na ja: es ist ganz klar so, dass wir hier keine fertigen Lösungen geben, von daher darfts du da nicht mehr erwarten!
> Ok, dann nenne ich es auch gerne Term (was natürlich
> korrekt ist).
>
> Ja, ich habe den Term korrekt abgetippt.
> Meine Frage ist einfach, wie ich diesen Term nach den
> Wurzel(Potenzgesetzen vereinfachen kann ?
>
> Es gilt ja z.B bei [mm]\wurzel[3]x^8[/mm] = [mm]X^\bruch{8}{3}[/mm]
>
>
> Deshalb war meine Frage, inwieweit ich den o.g. Term
> vereinfachen kann (nach dieser Methode)
Verfahre in drei Schritten:
- wende deine obige Erkenntnis auf die innere Wurzel an.
- Vereinfache das Produkt unter der Wurzel mit dem von mir genannten Potenzgesetz
- Wende auf die Wurzel ein weiteres Potenzgetz an, nämlich
[mm] \left(x^a\right)^b=x^{a*b}
[/mm]
Aber wie gesagt: das wäre eigentlich alles dein Job, diese Dinge nachzuschlagen, bevor du eine Frage stellst. Falls du keine Formelsammlung besitzt, hilft wie immer ![[]](/images/popup.gif) Wikipedia.
Gruß, Diophant
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:39 Sa 09.03.2013 | | Autor: | Mari_K |
Ja, mir fehlte diese eine Erkenntnis.
Wüsste ich es, hätte ich nicht gefragt. Deswegen war mein Betreff auch eine "Hilfestellung" und nicht eine komplette Lösung.
Natürlich habe ich viel nachgeschlagen (Bücher, Skript, Internet), doch leider habe ich gerade zu diesem Term keine Hilfestellung gefunden.
aber nun hab ich das Ergebnis: [mm] x^\bruch{27}{8}
[/mm]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:55 Sa 09.03.2013 | | Autor: | Mari_K |
EDIT:
das Ergebnis ist x^21/8
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Hallo,
> Ja, mir fehlte diese eine Erkenntnis.
> Wüsste ich es, hätte ich nicht gefragt. Deswegen war
> mein Betreff auch eine "Hilfestellung" und nicht eine
> komplette Lösung.
Man muss es immer wieder sagen: in der Mathematik geht es schon auch darum, Dinge im Sinne von Auswendiggelerntem präsent zu haben. Dabei handelt es sich entweder um Definitionen oder um Gesetzmäßigkeiten, deren Richtigkeit man nicht so einfach nachprüfen kann (im Fall der Potenzgesetze besteht die Schwierigkeit darin, die elementar einzusehende Gültigkeit in [mm] \IQ [/mm] auch für [mm] \IR [/mm] nachzuweisen). Aber, dieses Wissen hat man im Rahmen eines Unterrichts oder auch einer Vorlesung in seinen Unterlagen bzw. schlägt es eigenständig nach. Ein Mathematikforum setzt dann dort an, wo es dir nicht gelingt, dieses Wissen umzusetzen. Zumindest dann, wenn du ein solches Forum so nutzen möchtest, dass du einen dauerhaften Nutzen daraus ziehst, im Sinne von nachhaltigem Verstehen.
> Natürlich habe ich viel nachgeschlagen (Bücher, Skript,
> Internet), doch leider habe ich gerade zu diesem Term keine
> Hilfestellung gefunden.
>
> aber nun hab ich das Ergebnis: [mm]x^\bruch{27}{8}[/mm]
Das Ergebnis ist falsch, es könnte sich jedoch um einen Tippfehler handeln. Richtig ist
[mm]\wurzel{x^3*\wurzel[4]{x^9}}=x^{\bruch{21}{8}}=\wurzel[8]{x^{21}}[/mm]
Gruß, Diophant
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:25 Sa 09.03.2013 | | Autor: | Mari_K |
Hallo nochmal,
vielen Dank.
Ich bin, wie nachträglich erwähnt, auch auf das Ergebnis gekommen.
Aus diesem Grunde habe ich hier gefragt.
Nicht, weil ich faul bin oder sonst was.
Mit Ihrer Hilfestellung wurde mir sehr gut geholfen.
Danke und schöne Grüße aus Hamburg
MariK
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:35 Sa 09.03.2013 | | Autor: | Diophant |
Hallo,
> Aus diesem Grunde habe ich hier gefragt.
> Nicht, weil ich faul bin oder sonst was.
da liegt ein Missverständnis vor: das wollte ich niemals in irgendeiner Form unterstellen. Während es aber in Foren zu anderen Fächern sogar sinnvoll sein kann, Dinge nachzufragen, die man nicht weiß, lehrt die langjährige Erfahrung durch die Mitarbeit in Mathematikforen mich (und andere auch) dass es in diesem Fach anders ist. Das liegt einfach in der Natur der Sache, und mein Hinweis sollte einfach als Tipp gemeint sein, wie man an die Mathematik am besten herangeht, auch und gerade wenn sie Nebenfach ist: man muss sie ernst nehmen, und ohne dieses ständige konfrontiert sein damit, Dinge zunächst nicht hinzukriegen, ohne das ständige eigenständige Suchen nach Lösungen, kommt man nicht aus, egal, auf welchem Niveau. Sprich, das geht den ganzen Mathematikern hier eben auch nicht anders als den Fragenden, auch wenn das alles manchmal so leicht aussieht, was hier an teilweise genialen Antwortbeiträgen so rausgehauen wird.
Und weil wir eben hier so oft mitbekommen, wie User sich wahnsinnig schwertun, einfach nur, weil sie es in obigem Sinne falsch angehen, war es mir mal wieder ein Bedürfnis, diese Hinweise loszuwerden. 
In diesem Sinne: ein schönes Wochende und viel Freude an der Mathematik!
Gruß, Diophant
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