Verschiebung -> Nullstellen < Ganzrationale Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Gegeben sei die ganzrationale Funktion f(x)= [mm] x^{4} [/mm] - [mm] 3,25x^{2} [/mm] + 2,25 , x [mm] \in \IR [/mm]
a) Liegen die Punkte P(-2|5,25) und Q(0,5|0,75) auf dem Graphen von f ?
b) Zeichnen Sie den Graphen von f für -2 [mm] \le [/mm] x [mm] \le [/mm] 2.
c) Welche Verschiebung längs der Achsen muss durchgeführt werden , damit die verschobene Funktion g genau drei Nulstellen besitzt? |
Hallo , wir haben diese und mehrere Aufgaben vor den Sommerferien bekommen um uns auf den Leistungskurs vorzubereiten , die Lehrerin hat auch Lösungen und auch den Lösungsweg extra für uns gemacht.
Alles ist eigentlich für mich einfach , außer bei c verstehe ich etwas nicht..
Und zwar habe ich bei bei a raus , dass P Element von von [mm] G_f [/mm] ist und Q das nicht ist.
Bei b habe ich auch ganz normal gezeichnet , da kommt sowas wie ein W raus als Zeichnung.
Aber , Aufgabe c an sich verstehe ich , aber die Lehrerin hat hier als Lösungsweg das hier geschrieben :
[mm] G_f [/mm] muss nur in y-Richtung verschoben werden. Es sind 3 gemeinsame Punkte mit der x-Achse vorhanden , wenn Y(0|2.25) -> Y'(0|0) verschoben wird.
g(x) = f(x) -2,25
g(x) = [mm] x^{4} [/mm] - 3,25 [mm] x^{2}.
[/mm]
Aber bei der Zeichnung habe ich 4 Nullstellen -1,5 ; +1,5 ; -1 und 1 , und wenn ich -2,25 in Richtung y-Achse runter gehe , habe ich doch dann 5 Nullstellen ?
Und zwar -1,5 ; +1,5 ; -1 ; +1 , und dann noch die 0 , also der Koordinatenursprung..
Hier das Bild von der Zeichnung : http://imageshack.us/photo/my-images/232/zeichnung.jpg/
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:18 Fr 12.08.2011 | | Autor: | nhard |
Hey,
Gemeint ist, den ganzen Graphen auf der Y-Achse um 2.25 nach unten zu verschieben.
Plotte dir einfach den Graphen der Funktion [mm] $g(x)=x^4-3,25x^2$. [/mm] Dann siehst du sofort, dass es nur 3 Nullstellen gibt. Oder setzt $g(x)=0$:
[mm] $0=x^4-3,25x^2$
[/mm]
[mm] $0=x^2(x^2-3,25)$
[/mm]
Daraus erhälst du auch 3 unterschiedliche Nullstellen (wobei 0 eine doppelte Nullstelle ist).
lg
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Danke für die Antwort , aber das hilft mir nicht wirklich weiter..
Das Ding ist ja , man muss erstmal auf [mm] g(x)=x^4-3,25x^2 [/mm] kommen , und dafür muss man -2.5 in y-Richtung runtergehen , und da endet halt mein Latein , wenn ich -2,5 runter gehe habe ich 5 Nullstellen...
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Hallo pc-doctor!
> Das Ding ist ja , man muss erstmal auf [mm]g(x)=x^4-3,25x^2[/mm]
> kommen , und dafür muss man -2.5 in y-Richtung runtergehen
> , und da endet halt mein Latein , wenn ich -2,5 runter gehe
> habe ich 5 Nullstellen...
Das kann nicht sein. Eine ganzrationale Funktion 4. Grades kann maximal 4 Nullstellen haben.
Und in diesem Falle ist [mm] $x_0 [/mm] \ = \ 0$ eine doppelte Nullstelle, so dass genau 3 unterschiedliche Nullstellen verbleiben.
Gruß vom
Roadrunner
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:32 Fr 12.08.2011 | | Autor: | pc_doctor |
Alles klar vielen Dank , hab es so zu 80 % verstanden.
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http://www.wolframalpha.com/input/?i=x^4-3.25x^2++from+-2+to+2