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hallo, ich habe ein kleines verständnisproblem und evtl. könnt ihr mir helfe... und zwar:
[mm] \integral_{}^{}{\bruch{1}{u-2} du} [/mm] = - [mm] \integral_{}^{}{ dx}
[/mm]
[mm] \Rightarrow [/mm] ln|u-2| = -x+ln|C|
die linke seite ist für mich noch nachvollziehbar und auch auf der rechten seite das -x, aber warum kommt vor der kontanten ein ln??? ich kann mir im moment nicht erklären warum das so ist, ich bin daher für euren rat sehr dankbar...
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Hallo marc,
Wenn c eine Konstante ist, dann ist auch [mm] \ln{c} [/mm] eine Konstante. Man muss dabei nur sicherstellen, dass c>0. Zur Sicherstellung könnte man auch einfach [mm] \ln|c| [/mm] nehmen.
Warum man dabei die Konstante [mm] \ln|c| [/mm] benutzt ist einfach. Wenn du diesen Term dann auf die linke Seite bringst, kannst du das ganze mit den Logarithmusgesetzen vereinfachen/umformen.
Diese Umformung hat also reine kosmetische Gründe.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 09:52 Di 04.03.2014 | | Autor: | marc518205 |
ok, herzlichen danken... jetzt versteh ichs... weil dann ist
[mm] ln(\bruch{|u-2|}{|C|}) [/mm] = - x
....
danke
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:02 Di 04.03.2014 | | Autor: | Richie1401 |
> ok, herzlichen danken... jetzt versteh ichs... weil dann
> ist
>
> [mm]ln(\bruch{|u-2|}{|C|})[/mm] = - x
>
> ....
>
> danke
Exakt. Ich nehme an, u ist von x abhängig. So kannst du nun direkt nach u auflösen. Sodass du dann die Funktion u(x) direkt darstellen kannst.
Anschließend musst du nun nur noch die Integrationskonstante bestimmen, falls ein konkretes DGL-Problem vorliegt.
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Hallo,
eine alternative Rechnung sähe bspw. so aus:
[mm] \int{ \frac{du}{u-2}}=- \int{dx}
[/mm]
ln|u-2|=-x+c
[mm] u-2=e^{-x+c}=e^c*e^{-x}
[/mm]
Und an dieser Stelle kommt dann das Kaninchen aus dem Zylinder in Form einer neuen Konstante:
[mm] C=e^c
[/mm]
und damit
[mm] u=2+C*e^{-x}
[/mm]
Mit deiner Methode wird einfach diese Substitution der notwendigerweise entstehenden Integrationskonstante in der Rechnung ganz an den Anfang vorverlegt. Das kann man hier natürlich schön tun, weil man das Ergebnis vorhersagen kann.
Gruß, Diophant
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Hallo,
> Hallo,
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> eine alternative Rechnung sähe bspw. so aus:
>
> [mm]\int{ \frac{du}{u-2}}=- \int{dx}[/mm]
>
> ln|u-2|=-x+c
>
> [mm]u-2=e^{-x+c}=e^c*e^{-x}[/mm]
Was, wenn [mm]u-2<0[/mm] ?
Das bekommst du mit keiner Konstante rechterhand abgedeckt, also erstmal
[mm]\red |u-2\red | \ = \ e^{-x+c} \ = \ C\cdot{}e^{-x}[/mm] mit [mm]C=e^{c}[/mm]
Dann mit einer neuen Konstante [mm]C_1[/mm] den Betrag auflösen ...
>
> Und an dieser Stelle kommt dann das Kaninchen aus dem
> Zylinder in Form einer neuen Konstante:
>
> [mm]C=e^c[/mm]
>
> und damit
>
> [mm]u=2+C*e^{-x}[/mm]
>
> Mit deiner Methode wird einfach diese Substitution der
> notwendigerweise entstehenden Integrationskonstante in der
> Rechnung ganz an den Anfang vorverlegt. Das kann man hier
> natürlich schön tun, weil man das Ergebnis vorhersagen
> kann.
>
> Gruß, Diophant
>
>
>
Gruß
schachuzipus
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:33 Di 04.03.2014 | | Autor: | Diophant |
Moin,
> Hallo,
>
> > Hallo,
> >
> > eine alternative Rechnung sähe bspw. so aus:
> >
> > [mm]\int{ \frac{du}{u-2}}=- \int{dx}[/mm]
> >
> > ln|u-2|=-x+c
> >
> > [mm]u-2=e^{-x+c}=e^c*e^{-x}[/mm]
>
> Was, wenn [mm]u-2<0[/mm] ?
Oh, da hab ich was vergessen. Das sollte natürlich
[mm] u-2=\pm{e^c*e^{-x}}
[/mm]
heißen. Danke für den Hinweis.
Gruß, Diophant
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:33 Di 04.03.2014 | | Autor: | marc518205 |
danke nochmals für eure hilfe...
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