Verständnisfrage: Barwert & Co < Finanzmathematik < Finanz+Versicherung < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:04 Di 23.03.2010 | | Autor: | f1ne |
| Aufgabe | a) Ein Student ( 25 Jahre ) möchte als Altersversicherung eine Lebensversicherung abschließen, die ihm in 32 Jahren zum 57 Geburtstag 300.000€ garantiert. Welchen Betrag stellt das Geld heute dar wenn mit einer Inflationsrate von 2% gerechnet wird.
b) Eine jährliche Steigerung des Rotwildbestandes im Wald in Höhe von 7,2% lässt diesen innerhalb von 10 Jahren auf einen Endwert von 400.000 Tieren verdoppeln. Prüfen Sie diese Aussage durch Berechnung des Anfangsbestandes.
c) Eine Erbengemeinschaft hat die nächsten 20 Jahre aus dem Elternhaus Mieteinnahmen von jährlich 20.000€. Als Zins werden 5% angenommen. Welche Summe müsste sich die Erbengemeinschaft aufteilen, wenn Sie sich das Geld zu Beginn auszahlen lassen würde. |
Ich hab eigentlich keine "Mathematische" Frage. Ich weiss das ich für a und b Abzinsen muss mit der Formel [mm] Z_{0}=Z_{n}*\bruch{1}{q^{n}}. [/mm] Das weiss ich aber nur weil ich es "ausprobiert" habe, also alle Formeln ausprobiert bis das richtige Ergebnis rauskam.
Mein Problem ist, das ich nicht eindeutig verstehe WANN, ich WELCHE Formel anwenden muss.
Lösungsansatz:
Ich hab mir das dann folgendermaßen selbst gedacht: Bei a) hab ich ja den Endwert von 300.000€ und soll von dem ausgehend berechnen was das Geld heute wert ist. Jetzt ist für mich eine Inflationsrate etwas das einen Wert doch eingentlich verringert oder nicht ? Warum ist meine Lösung also:
[mm] Z_{0}=300.000*\bruch{1}{1,02^{32}}=159.189,99€
[/mm]
Müsste ich nicht eigentlich MEHR Geld haben ? Und warum ist mein q=1,02 und nicht 0,02 ?
b) Hier wende ich ja wieder genau die gleiche Formel an wie eben:
[mm] Z_{0}=400.000*\bruch{1}{1,072^{10}}=199.577,76€
[/mm]
Abzinsen wieder weil ich von den 400.000 Endwert auf den Anfangswert kommen soll? Hier selbe Frage wie oben, warum 1,072 für q ?
c) Versteh ich zum Beispiel garnicht was ich jetzt machen muss. Hab auch irgendwie alle Formeln ausprobiert komm aber auf keinen grünen Zweig.
Ich hab ein herbes Verständnisproblem ohne das ich wahrscheinlich die Klausur Morgen in den Sand setzen werde, darum brauch ich dringend eure Hilfe. Ich hoffe ihr könnt mir helfen :(
Vielen Dank im vorraus !
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:38 Di 23.03.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
du hast da einige Missverständnisse.
zu a) Die Versicherung die er mit 57 bekommt ist 300.000
dann hat sie aber -wegen der inflation- weniger Kaufkraft.
die Frage ist also, wieviel Geld entspricht das heute (in Kaufkraft) deshalb ist es heute weniger.
(wenn er heute ne Wohnung für 150.000 kaufen kann, dann braucht er mit 57 300.000.
2. jedes Jahr wird das Geld K 2% weniger, nach einem Jahr also [mm] K_0-0.02K_0=K(1-0.02)=K_1 [/mm] nach 2 Jahren [mm] K_1-0.02K_1=K_1*(1-0.02)=K_0*(1-0.02)^2=K_0*0.98^2
[/mm]
nach n jahren [mm] K_0*0.98^n [/mm] du hast beinahe das richtige Ergebnis, weil [mm] 1/1.02\approx [/mm] 0.98 ist. trotzdem ist es falsch. denn [mm] 1/1.02=0.9804\ne [/mm] 0.98
Deine Frage nach dem q: wenn etwas 2% mehr wird kann man 2% addieren, oder sagen es wird 102%
wie du oben gesehen hast, ist es einfacher mit 1.02 zu multiplizieren als immer 0.02 abzuziehen. Der Multiplikator ist also immer 1+p/100 nur addieren kann man p/100.
Auch bei b) gilt p=7.2% diesmal wächst der Bestand. man hat also [mm] Z_n=Z_0*1.072^n [/mm] und deshalb [mm] Z_0=Z_N/1.072^n
[/mm]
Du solltest immer bei 0 anfangen, und bei n jahren ausrechnen wie hier, dann erst -je nach Frage evt. umstellen.
c) rechnet man auch erstmal die ersten 2 Jahre:
Hier ist die Schwierigkeit, wann man anfängt.
1. Jahr 20.000=R
2.Jahr 20000 +20,000*1.05=R*(1+1.05)=K2
3.Jahr : [mm] R+K_2*1.05=R+R*(1+1.05)*1.05=R(1+1.05+1.05^2)
[/mm]
n tes Jahr [mm] R*(1+1.05+1.05^2*....+1.05^{n-1})
[/mm]
für die Klammer habt ihr sicher die Summenformel gehabt?
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:42 Di 23.03.2010 | | Autor: | f1ne |
danke
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