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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 22:39 So 10.07.2005 | | Autor: | Brinchen |
Hallo!
Habe folgende Funktion gegeben: (x,y,z) [mm] \mapsto (x^{y^z}/(x^{y})^{z})
[/mm]
mit x,y>0, x,y,z reell.
Nun will ich die partiellen Ableitungen bilden. Aber schon bei der ersten nach x habe ich ein Problem. Dann sind doch alle Potenzen konstant und somit steht da ja [mm] x^{a}/x^{a}=1. [/mm] Das ganze abgeleitet gibt 0.
Das gleiche würde bei den Ableitungen nach y und z auch passieren.
Wo steckt denn da der "Haken"?
Verstehe das nun ganz und gar nicht.
Schon mal im Voraus vielen Dank für die tolle Hilfe, die ich hier immer bekomme. Langsam sehe ich wieder ein Licht am Horizont... Wollte mich vor ein paar Tagen schon von der Klausur wieder abmelden, aber dank der tollen Unterstützung hier schöpfe ich wieder Mut...
Vielen Dank
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:55 So 10.07.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo Brinchen!
> Habe folgende Funktion gegeben: (x,y,z) [mm]\mapsto (x^{y^z}/(x^{y})^{z})[/mm]
>
> mit x,y>0, x,y,z reell.
Meinst Du $f(x,y,z) \ = \ [mm] \bruch{x^{y^z}}{\left(x^y\right)^z}$ [/mm] ??
> Nun will ich die partiellen Ableitungen bilden. Aber schon
> bei der ersten nach x habe ich ein Problem. Dann sind doch
> alle Potenzen konstant und somit steht da ja [mm]x^{a}/x^{a}=1.[/mm]
> Das ganze abgeleitet gibt 0.
Du verwechselst hier etwas: [mm] $x^{y^z} [/mm] \ [mm] \red{\not=} [/mm] \ [mm] \left(x^y\right)^z [/mm] \ = \ [mm] x^{y*z}$ [/mm] !!
Tipp für die partiellen Ableitungen:
[mm] $x^{y^z} [/mm] \ = \ [mm] \left[e^{\ln(x)}\right]^{y^z} [/mm] \ = \ [mm] e^{y^z*\ln(x)}$
[/mm]
[mm] $\left(x^y\right)^z [/mm] \ = \ [mm] x^{y*z} [/mm] \ = \ [mm] \left[e^{\ln(x)}\right]^{y*z} [/mm] \ = \ [mm] e^{yz*\ln(x)}$
[/mm]
Kommst Du nun etwas weiter?
Wie lauten nun Deine partiellen Ableitungen?
Gruß
Loddar
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