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| Aufgabe | Eine Streckenlast von q(x) ist ein Dreieck mit einer Grundseite L beginnend von x1 bis x2 (also x1+x2=L). Für die Streckenlast gilt: [mm] q(x)=-\bruch{q0}{l}\cdot(x-x1)\cdot [/mm] ey
Bestimmen Sie Betrag und Richtung der Resultierenden Fr. |
Wie komme ich von [mm] Fr=\integral_{x1}^{x2}q(x)\, [/mm] dx auf die Lösung [mm] Fr=-\bruch{1}{2}\cdot qo\cdot l\cdot [/mm] ey ?
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:
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> Eine Streckenlast von q(x) ist ein Dreieck mit einer
> Grundseite L beginnend von x1 bis x2 (also x1+x2=L). Für
> die Streckenlast gilt: [mm]q(x)=-\bruch{q0}{l}\cdot(x-x1)\cdot[/mm]
> ey
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> Bestimmen Sie Betrag und Richtung der Resultierenden Fr.
> Wie komme ich von [mm]Fr=\integral_{x1}^{x2}q(x)\,[/mm] dx auf die
> Lösung [mm]Fr=-\bruch{1}{2}\cdot qo\cdot l\cdot[/mm] ey ?
> Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen
> Internetseiten gestellt:
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Werde leider aus deiner obigen Aufgabenstellung nicht zu 100% schlau, da ich nicht weiß, warum dein q(x) den Term [mm] (x-x_1) [/mm] enthält und wieso du nur bei einem x einen Index hast, aber ganz allgemein: Eine Streckenlast ist eine Kraft/Strecke, also eine Linienkraft. Um die Kraft zu erhalten, muss folglich Kraft/Strecke*Strecke gelten. Das macht man formal mittels Integral. Wenn du also den Ansatz
[mm] $q(x)=-\bruch{q0}{l}\cdot{}x$ [/mm] hast (ey interessiert hier erstmal nicht), so folgt:
[mm] $F=\int_0^x -\bruch{q0}{l}\cdot(x)=-\bruch{1q_0}{2}\cdot{}\bruch{x^2}{l} [/mm] dx
Integrierst du von [mm] x_1=0 [/mm] bis [mm] x_2=l, [/mm] bzw so dass x1 bis x2 gerade die Strecke l ist, so gilt natürlich für den eingesetzten Wert: [mm] $(l-0)^2=l^2$. [/mm] Und dann erhälst du, wenn du [mm] l^2/l [/mm] teilst, gerade deine gesuchte Lösung.
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